Film samouczek

Polecenie 1

Przeanalizuj uważnie przykłady przedstawione w filmie. Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać podane przykłady, następnie porównaj swoje rozwiązania z tymi, które są przedstawione w filmie.

RvTH2TIKrclGy

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DImNu3XZ5

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wyznaczania miejsca zerowego funkcji opisanej za pomocą różnych wzorów w różnych przedziałach.

Po przeanalizowaniu materiału przedstawionego w filmie wykonaj samodzielnie poniższe polecenia.

Polecenie 2

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru.

$f (x) = \{\begin{cases} 4 x^{2} - 12 x + 9, & gdy x \in (- \infty, 2) \\ \frac{x - 6}{x + 8}, & gdy x \in ⟨2, \infty) \end{cases}$

Wyznacz jej miejsca zerowe.

$x \in (- \infty, 2) \Rightarrow f (x) = 4 x^{2} - 12 x + 9 \Rightarrow 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \Rightarrow {(2 x - 3)}^{2} = 0 \Rightarrow$
$2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$ .
Liczba $\frac{3}{2} \in (- \infty, 2)$ . Stąd miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $\frac{3}{2}$ .
$x \in ⟨2, \infty) ⟹ f (x) = \frac{x - 6}{x + 8} ⟹ \frac{x - 6}{x + 8} = 0 ⟹ x - 6 = 0 ⟹ x = 6$ .
Liczba $6 \in ⟨2, \infty)$ . Stąd miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $6$ .

Funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe: $\frac{3}{2}$ , $6$ .

Polecenie 3

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru.

$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - a x, & gdy x \in (- \infty, 4⟩ \\ |2 x - 3| - 5, & gdy x \in (4, \infty) \end{cases}$

Wyznacz $a$ tak, aby miejscem zerowym funkcji była liczba $- 5$ .

Liczba $- 5 \in (- \infty, 4⟩$ . Należy rozwiązać równanie ${(- 5)}^{2} - a (- 5) = 0 \Rightarrow 25 + 5 a = 0 \Rightarrow$
$5 a = - 25 \Rightarrow a = - 5$ .

Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $- 5$ wtedy, gdy $a = - 5$ .

Przeczytaj

Sprawdź się