Należy rozwiązać równanie.

$3+6+9+\dots +3n>300$

Lewa strona jest sumą $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie $3$ i różnicy $3$.

$\frac{3+3n}{2}·n>300$

$3n^2+3n>600 |:3$

$n^2+n-200>0$

Rozwiązujemy nierówność kwadratową.

$∆=1+800=801$

$n_1=\frac{-1-\sqrt{801}}{2}\approx -14,7$

$n_2=\frac{-1+\sqrt{801}}{2}\approx 13,7$

$n\in (-\mathrm{\infty };-14,7)\cup (13,7;\mathrm{\infty })$ i $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}$

Stąd $n\ge 14$

Odpowiedź:

Należy dodać co najmniej $14$ kolejnych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez $3$.