Iloczyn wektora przez liczbę oraz iloczyn skalarny wektorów
Obejrzyj film samouczek, na którym pokazujemy, w jaki sposób wykonuje się mnożenie skalarne dwóch wektorów, które są zdefiniowane w układzie kartezjańskim.
Zapoznaj się z filmem samouczkiem, na którym pokazujemy, w jaki sposób wykonuje się mnożenie skalarne dwóch wektorów, które są zdefiniowane w układzie kartezjańskim.
Tuż przed końcem filmu, aby ułatwić Ci przyswojenie i zapamiętanie wiadomości z części „Warto przeczytać”, realizatorzy poproszą Cię o wyznaczenie kąta między tymi wektorami. Zadanie to, w rozbiciu na dwa polecenia, zostało powtórzone pod filmem.
R2UoIoxBaZRxF
Polecenie 1
R1GfUQ4UyfOTN
Długość wektora , o współrzędnych i można wyznaczyć ze wzoru: . Zauważ, że wzór ten jest po prostu zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa do trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna pokrywa się z wektorem . W podobny sposób można wyznaczyć długość wektora .
Polecenie 2
RAjRL7TZ1ZzqM
Przypomnijmy, że iloczyn wektorowy dwóch wektorów o znanych współrzędnych jest dany wzorem , gdzie i to długości tych wektorów, zaś to kąt między nimi. Przekształcając ten wzór dostajemy wartość funkcji cosinus szukanego kąta. Aby znaleźć wartość samego kąta trzeba skorzystać z funkcji arcus cosinus, tzn. wyznaczoną wartość wstawić jako argument do tej funkcji: .