Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RuDBeyXDDTb7m

R12ZowF3o90GI

RGXmuEigBPCtf

RyafXLTfYiWXW

Ilustracja interaktywna numer cztery. Napis, porównamy objętość kuli o promieniach

R_{1} = 3 \sqrt{5}

oraz

R_{2} = 5 \sqrt{3}

. Dane,

R_{1} = 3 \sqrt{5}

oraz

R_{2} = 5 \sqrt{3}

. Rozwiązanie, Obliczamy objętość kul o promieniach

R_{1}

R_{2}

V_{1} = \frac{4}{3} π \cdot {(3 \sqrt{5})}^{3} = 180 \sqrt{5}

V_{2} = \frac{4}{3} π \cdot {(5 \sqrt{3})}^{3} = 500 \sqrt{3}

V_{1} < V_{2}

, ponieważ

180 \sqrt{5} < 500 \sqrt{3}

. Odpowiedź, kula o promieniu R indeks dolny jeden koniec indeksu ma mniejszą objętość od kuli o promieniu R indeks dolny dwa koniec indeksu.

R1aGY8WEpZwcL

Polecenie 2

Promienie kul $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie $2$ , przy czym promień kuli $K_{3}$ jest równy $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Oblicz sumę objętości tych kul.

Oznaczmy $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ jako długości promieni kul $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ . Promienie te są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie równym $2$ , zatem:

$R_{1} = \frac{\sqrt{2}}{8}$ ,

$R_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ ,

$R_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Wobec tego suma objętości tych kul wynosi:

$V_{1} + V_{2} + V_{3} = \frac{4}{3} π \cdot ({R_{1}}^{3} + {R_{2}}^{3} + {R_{3}}^{3}) =$

$= \frac{4}{3} π \cdot ({(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}) =$

$= \frac{4}{3} π \cdot (\frac{\sqrt{2}}{256} + \frac{8 \sqrt{2}}{256} + \frac{64 \sqrt{2}}{256}) = \frac{4}{3} π \cdot \frac{73 \sqrt{2}}{256} = \frac{73 \sqrt{2}}{192} π$ .

Przeczytaj

Sprawdź się