Rózłóżmy mianowniki do postaci iloczynowej.
$\frac{1}{4x^3-64x}=\frac{1}{4x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}$
$\frac{1}{6x^4-48x^3+96x^2}=\frac{1}{6x^2{\left(x-4\right)}^2}$

Wspólnym mianownikiem będzie iloczyn $12x^2\left(x+4\right){\left(x-4\right)}^2$.

$\frac{1}{4x^3-64x}=\frac{1}{4x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{3x\left(x-4\right)}{12x^2\left(x+4\right){\left(x-4\right)}^2}$
$\frac{1}{6x^4-48x^3+96x^2}=\frac{1}{6x^2{\left(x-4\right)}^2}=\frac{2\left(x+4\right)}{12x^2\left(x+4\right){\left(x-4\right)}^2}$

Założenia: $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-4;0;4\right\}$.

Sprowadzamy mianowniki do postaci iloczynowej, szukając wspólnych czynników.
$\frac{1}{x^4+3x^2+2}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}$
$\frac{1}{x^3+x^2+2x+2}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}$

Najprostszym wspólnym mianownikiem będzie iloczyn $\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)$.

$\frac{1}{x^4+3x^2+2}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}$
$\frac{1}{x^3+x^2+2x+2}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{x^2+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}$

Określmy dziedzinę: $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-1\right\}$.

Rozkładamy mianowniki do postaci iloczynowej.
$\frac{1}{x^2+4x-12}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}$
$\frac{1}{x^2-4x-12}=\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}$

Mianowniki nie mają wspólnych czynników, więc najprostszy wspólny mianownik to ich iloczyn $\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-6\right)$.

$\frac{1}{x^2+4x-12}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-6\right)}$
$\frac{1}{x^2-4x-12}=\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-6\right)}$

Założenia: $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-6;-2;2;6\right\}$.