Wynik serii pomiarów powtarzalnych i jego niepewność standardowa
Na zamieszczonej poniżej grafice interaktywnej pokazano kolejne etapy analizy serii danych pomiarowych przy użyciu arkusza kalkulacyjnego. Analizowana seria danych składa się z pomiarów okresu drgań wahadła matematycznego o długości . Pomiary te zostały wykonane na lekcji fizyki w jednym z warszawskich liceów.
Na zamieszczonej poniżej grafice interaktywnej zaprezentowano kolejne etapy analizy serii danych pomiarowych przy użyciu arkusza kalkulacyjnego. Analizowana seria danych składa się z pomiarów okresu drgań wahadła matematycznego o długości . Pomiary te zostały wykonane na lekcji fizyki w jednym z warszawskich liceów.
Choć dla zrozumienia tej części materiału nie jest potrzeba wiedza o tym, czym jest wahadło matematyczne, zachęcamy Cię do zapoznania się z materiałami poświęconymi temu prostemu, ale bardzo ciekawemu układowi fizycznemu, dzięki któremu można np. wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego (zob. materiał pt. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego).
Zapoznaj się z poniższą grafiką, a następnie odpowiedz na pytania postawione w poleceniach aktywizujących.
Zapoznaj się z opisem grafiki, a następnie odpowiedz na pytania postawione w poleceniach aktywizujących.
RxbZ4j2LFtQvU
Na granatowym tle widoczny napis START od którego prowadzi biała linia, ilustrująca rzut drogi. Na drodze znajdują się znaczniki. Przy każdym z nich z prawej strony inny podpis związany z doświadczeniem i niepewnością standardową. Jako pierwszy umieszczono schemat doświadczenia. Wahadło matematyczne o długości 0,5 metra zaczepione u góry i ręka ludzka trzymająca stoper, który na wyświetlaczu ma czas 1,41 sekundy. Pod spodem napis wielkie T równe znak zapytania. Na drugim znaczniku, wynik pomiaru‑średnia arytmetyczna. Zaprezentowano tabelkę z wynikami 10 pomiarów. Z prezentowanych wyników obliczono średnią arytmetyczną, która wynosi 1,43. Wynik jest w sekundach. Następnie droga się rozgałęzia. Z jednej strony znajduje się znacznik odchylenie od średniej i droga się kończy. W tabeli przedstawiono, ile wynosi odchylenie od średniej dla 10 pomiarów czasu. Przedstawiono wyniki różnic między wartością średnią oraz pomiarem, a następnie ich sumę, która wyniosła 0,00. Wzdłuż drugiego rozgałęzienia drogi kwadraty odchyleń od średniej. Tym razem suma wynosi 0,0156. Następnie odchylenie standardowe od średniej. Policzono odchylenie standardowe (0,04163332) oraz niepewność standardową średniej (0,013165612) sekundy. Wynik końcowy zapisano jako wielkie T z indeksem dolnym ś r równe 1,430 (0,013) s. Kolejny znacznik to histogram prezentujący rozrzut uzyskanych wyników. Słupki prezentują zmierzone wartości. Wielkość średnią serii pomiarowej zaznaczono pionową czerwoną linią. Na prawo i lewo od niej oznaczono czerwonymi przerywanymi liniami zakres uwzględniający wyniki mieszczące się w przedziale określonym przez niepewność całkowitą. Ostatni znacznik to wbudowane funkcje arkusza. Dobrze wiedzieć, jakie narzędzia są dostępne dla użytkownika. Zwrócono uwagę na średnią, kwadraty odchyleń od średniej, odchylenie standardowe oraz niepewność standardową próbki. Przedstawiono również formuły, które są standardowo zaszyte w arkuszu.
Na granatowym tle widoczny napis START od którego prowadzi biała linia, ilustrująca rzut drogi. Na drodze znajdują się znaczniki. Przy każdym z nich z prawej strony inny podpis związany z doświadczeniem i niepewnością standardową. Jako pierwszy umieszczono schemat doświadczenia. Wahadło matematyczne o długości 0,5 metra zaczepione u góry i ręka ludzka trzymająca stoper, który na wyświetlaczu ma czas 1,41 sekundy. Pod spodem napis wielkie T równe znak zapytania. Na drugim znaczniku, wynik pomiaru‑średnia arytmetyczna. Zaprezentowano tabelkę z wynikami 10 pomiarów. Z prezentowanych wyników obliczono średnią arytmetyczną, która wynosi 1,43. Wynik jest w sekundach. Następnie droga się rozgałęzia. Z jednej strony znajduje się znacznik odchylenie od średniej i droga się kończy. W tabeli przedstawiono, ile wynosi odchylenie od średniej dla 10 pomiarów czasu. Przedstawiono wyniki różnic między wartością średnią oraz pomiarem, a następnie ich sumę, która wyniosła 0,00. Wzdłuż drugiego rozgałęzienia drogi kwadraty odchyleń od średniej. Tym razem suma wynosi 0,0156. Następnie odchylenie standardowe od średniej. Policzono odchylenie standardowe (0,04163332) oraz niepewność standardową średniej (0,013165612) sekundy. Wynik końcowy zapisano jako wielkie T z indeksem dolnym ś r równe 1,430 (0,013) s. Kolejny znacznik to histogram prezentujący rozrzut uzyskanych wyników. Słupki prezentują zmierzone wartości. Wielkość średnią serii pomiarowej zaznaczono pionową czerwoną linią. Na prawo i lewo od niej oznaczono czerwonymi przerywanymi liniami zakres uwzględniający wyniki mieszczące się w przedziale określonym przez niepewność całkowitą. Ostatni znacznik to wbudowane funkcje arkusza. Dobrze wiedzieć, jakie narzędzia są dostępne dla użytkownika. Zwrócono uwagę na średnią, kwadraty odchyleń od średniej, odchylenie standardowe oraz niepewność standardową próbki. Przedstawiono również formuły, które są standardowo zaszyte w arkuszu.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
1
Polecenie 1
Opisz, dlaczego do opisu rozrzutu wyników pomiarów powtarzalnych stosuje się odchylenie standardowe:
gdzie jest średnią arytmetyczną pomiarów cząstkowych, a nie „zwykłą” sumę odchyleń kolejnych pomiarów od średniej, czyli:
uzupełnij treść
Przypomnij sobie wzór na wartość średnią . Zauważ, że wspomniana w treści polecenia „zwykła” suma odpowiada „ślepej drodze” na grafice interaktywnej.
1
Polecenie 2
Określ, w jaki sposób zmniejszenie (lub zwiększenie) liczby wykonanych pomiarów wpływa na wynik serii pomiarów doświadczalnych.
uzupełnij treść
Swoje przypuszczenia możesz sprawdzić powtarzając obliczenia dla losowo wybranych 5 spośród serii 10 pomiarów cząstkowych serii, którą przeanalizowano na grafice.
