Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Zastosowanie praktyczne ruchu jednostajnego po okręgu

Obejrzyj wykresy: , , , . Zaobserwuj, jak zmieniają się poszczególne wielkości. Wykonaj polecenia, klikając w odpowiedni wykres. Jeśli odpowiesz prawidłowo, zobaczysz opis przykładowego ruchu po okręgu.

Ruch po okręgu posiada wiele ciekawych własności. Czy znasz je wszystkie? Spróbuj odpowiedzieć na kilka pytań aby się przekonać.

Polecenie 1

Dwa ciała poruszają się po okręgu. Który z wykresów odpowiada mniejszej częstotliwości ruchu?

RnH7iDrNjFbAp
Na ekranie grafiki interaktywnej widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i przedstawia prędkość liniową mała litera v. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i przedstawia promień okręgu małą litera r. W układzie widoczne są dwie funkcje liniowe, zaczynające się w początku układu współrzędnych i narysowane liniami ciągłymi. Do funkcji przyporządkowano cyfry jeden i dwa, po kliknięciu których na ekranie pojawiają się dodatkowe informacje. Jedna z funkcji narysowana jest żółtym kolorem i przyporządkowano do niej cyfrę jeden. Druga funkcja narysowana jest kolorem zielonym i przyporządkowano do niej cyfrę dwa. Funkcja zielona ma mniejszy współczynnik nachylenia względem osi poziomej niż funkcja żółta. Zadaniem użytkownika jest podjęcie decyzji, która z funkcji opisuje ruch po okręgu z mniejszą częstotliwością. Po kliknięciu cyfry jeden, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór błędny i należy skorzystać ze wzoru opisującego prędkość liniową w ruchu po okręgu, mała litera v, jako iloczyn podwojonej wartości stałej pi i promienia okręgu małą litera r, pomnożonych przez częstotliwość mała litera f. Po kliknięciu cyfry dwa na ekranie pojawia się informacja, że jest to odpowiedź poprawna. Poniżej pojawia się zdjęcie brązowego zegara ściennego z biała tarczą i czarnymi wskazówkami. Poniżej zegara widoczna jest informacja o wskazówkach minutowej i godzinowej zegara. Wskazówka godzinowa przedstawionego zegara ma długość mała litera d z indeksem dolnym mała litera g równą sześć centymetrów. Okres jej obiegu, wielka litera T z indeksem dolnym mała litera g jest równy dwanaście godzin, co jest równe czterdziestu trzem tysiącom i dwustu sekundom. Długość wskazówki minutowej, mała litera d z indeksem dolnym mała litera m jest równa osiem centymetrów. Okres wskazówki minutowej w jej ruchu po tarczy zegara, wielka litera T z indeksem dolnym małą litera m jest równy sześćdziesięciu minutom, co odpowiada trzem tysiącom sześciuset sekundom.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 1
R1aX26Aft3Xj6
Dwa ciała poruszają się z różnymi prędkościami liniowymi po okręgach o takich samych promieniach. Zaznacz poprawne zdanie. Możliwe odpowiedzi: 1. Czę, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A
Polecenie 2

Dwa ciała poruszają się po okręgu. Który z wykresów odpowiada mniejszemu promieniowi okręgu?

RfvNCgD0jnWDj
Na ekranie grafiki interaktywnej widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i przedstawia prędkość liniową mała litera v. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i przedstawia i przedstawia długość okresu w ruchu po okręgu wielka litera T. W układzie widoczne są dwie funkcje, narysowane ciągłymi liniami. Obie funkcje są malejące, proporcjonalnie do odwrotności okresu. Do funkcji przyporządkowano cyfry jeden i dwa. Jedna z funkcji narysowana jest kolorem niebieskim i przyporządkowano do niej cyfrę jeden. Druga z funkcji, narysowana jest kolorem czerwonym i przyporządkowano do niej cyfrę dwa. Funkcje są wzajemnie równoległe, ale funkcja niebieska przyjmuje większe wartości do tych samych wartości okresu, niż funkcja czerwona. Zadaniem użytkownika jest podjęcie decyzji, która z funkcji opisuje ruch po okręgu o mniejszym promieniu. Po kliknięciu cyfry jeden, przyporządkowanej do niebieskiej funkcji, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór błędny i należy skorzystać ze wzoru opisującego prędkość liniową ciała w ruchu po okręgu, jako stosunek długości obwodu, dwa razy stał pi pomnożona przez promień okręgu, podzielony przez okres, wielka litera T. Po kliknięciu cyfry dwa, przyporządkowanej do czerwonej funkcji, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór prawidłowy. Poniżej tej informacji pojawia się zdjęcie czarnej, okrągłej płyty gramofonowej. Pod płytą widoczna jest informacja, że mała płyta gramofonowa obraca się wykonując czterdzieści pięć obrotów na minutę. Jej promień mała litera r jest równy ośmiu i pięciu dziesiątym centymetra. Częstotliwość obrotu mała litera f wynosi siedemdziesiąt pięć setnych Hertza a prędkość kątowa, mała grecka litera omega jest równa cztery i siedem dziesiątych radiana na sekundę. Okres obrotu takiej płyty wielka litera T wynosi jedną i trzydzieści trzy setne sekundy. Natomiast prędkość liniowa puntu znajdującego się na brzegu obracającej się płyty, mała litera v jest równa czterem dziesiątym metra na sekundę.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 2
RNFcLkNKFaBAI
Dwa ciała poruszają się z różnymi prędkościami liniowymi po okręgach o takich samych promieniach. Zaznacz poprawne zdanie. Możliwe odpowiedzi: 1. Czę, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A
Polecenie 3

Dwa ciała poruszają się po okręgu. Który z wykresów odpowiada większej prędkości liniowej?

R1PAUF3RfHZHp
Na ekranie grafiki interaktywnej widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i przedstawia siłę dośrodkową działającą na ciało w ruchu po okręgu, wilka litera F z indeksem dolnym mała litera d. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i przedstawia długość promienia okręgu, mała litera r. W układzie widoczne są dwie funkcje, narysowane liniami ciągłymi, do których przyporządkowano cyfry jeden i dwa. Obie funkcje są malejące, proporcjonalnie do odwrotności promienia. Jedną z funkcji narysowano kolorem zielonym i przyporządkowano do niej cyfrę jeden. Druga z funkcji jest żółta. Do żółtej funkcji przyporządkowano cyfrę dwa. Funkcja zielona przyjmuje mniejsze wartości siły dośrodkowej niż funkcja żółta, dla tych samych wartości promienia. Zadaniem użytkownika jest podjęcie decyzji, która z funkcji opisuje ruch ciała po okręgu z większą prędkością liniowa. Po kliknięciu cyfry jeden, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór błędny i należy skorzystać ze wzoru opisującego siłę dośrodkową wielka litera F z indeksem dolnym mała litera d jako iloczyn masy ciała, mała litera m i kwadratu jego prędkości, mała litera v do potęgi drugiej, podzielonemu przez promień okręgu, mała litera r. Po kliknięciu cyfry dwa, na ekranie pojawia się informacja, że jest to odpowiedź poprawna. Poniżej tej informacji widoczne jest zdjęcie Deimosa, będącego mniejszym i bardziej oddalonym od Marsa księżycem tej planety. Deimos wraz z drugim księżycem Masa Fobosem, został odkryty przez amerykańskiego astronoma Asapha Halla w sierpniu tysiąc osiemset siedemdziesiątego siódmego roku. Księżyc ten, widoczny na zdjęciu jest szarą bryłą o niesferycznym kształcie. Jego wymiary to około dziesięciu kilometrów, na dwanaście kilometrów na piętnaście kilometrów. Masa tego księżyca, mała litera m wynosi jeden i czterysta siedemdziesiąt sześć tysięcznych razy dziesięć do potęgi piętnastej kilograma. Okres obiegu Deimosa wokół Marsa mała litera T, to trzydzieści godzin, siedemnaście minut i pięćdziesiąt pięć sekund, co jest równe stu dziewięciu tysiącom i siedemdziesięciu pięciu sekundom. Średnia odległość Deimosa od Marsa to dwadzieścia trzy tysiące i czterysta pięćdziesiąt osiem kilometrów. Zakładając, że orbita Deimosa jest okręgiem, możemy obliczyć częstotliwość ruchu mała litera f równą dziewięć i dwie dziesiąte razy dziesięć do potęgi minus szóstej Hertza. Prędkość kątowa mała grecka litera omega to pięć i osiem dziesiątych razy dziesięć o potęgi minus piątej radiana na sekundę. Prędkość liniowa Deimosa, mała litera v równa jest tysiącu trzystu pięćdziesięciu metrom na sekundę, co w przybliżeniu wynosi cztery tysiące osiemset sześćdziesiąt pięć kilometrów na godzinę. Przyspieszenie dośrodkowe tego księżyca, mała litera a z indeksem dolnym mała litera d, wynosi w przybliżeniu siedemdziesiąt osiem tysięcznych metra na sekundę kwadrat. Siła dośrodkowa działająca na Deimosa, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera d, jest w przybliżeniu równa jeden i piętnaście setnych razy dziesięć do potęgi czternastej niutona.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 3
RrzD0EM3bOYjI
Dwa ciała poruszają się z po okręgach o takich samych promieniach. Które z nich będzie miało większą prędkość liniową? Możliwe odpowiedzi: 1. Ciało, na które działa mniejsza siła dośrodkowa., 2. Ciało, na które działa większa siła dośrodkowa., 3. Siła dośrodkowa nie wpływa na prędkość ciała.
Polecenie 4

Dwa ciała poruszają się po okręgach z jednakową prędkością kątową. Który z wykresów odpowiada okręgowi o mniejszym promieniu?

R1biMdvmmbhHa
Na ekranie grafiki interaktywnej widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i przedstawia siłę dośrodkową działającą na ciało w ruchu po okręgu, wilka litera F z indeksem dolnym mała litera d. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i przedstawia prędkość kątową mała grecka litera omega. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane liniami ciągłymi, do których przyporządkowano cyfry jeden i dwa. Obie funkcje są rosnące, proporcjonalnie do kwadratu prędkości kątowej i obie mają swój początek w początku układu współrzędnych. Jedną z funkcji narysowano kolorem niebieskim i przyporządkowano do niej cyfrę jeden. Drugą funkcję narysowano kolorem żółtym i przyporządkowano do niej cyfrę dwa. Żółta funkcja rośnie wolniej niż funkcja niebieska. Zadaniem użytkownika jest podjęcie decyzji, która z funkcji opisuje ruch po okręgu o mniejszym promieniu. Po kliknięciu cyfry jeden, przyporządkowanej do niebieskiej funkcji, której wartość rośnie szybciej, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór błędny. Należy skorzystać ze wzoru, według którego siła dośrodkowa jest równa iloczynowi masy i kwadratu prędkości kątowej, mała grecka litera omega do potęgi drugiej, pomnożonemu przez długość promienia okręgu mała litera r. Po kliknięciu cyfry dwa, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór poprawny. Pod tą informacją widoczne jest wnętrze, metalowego i cylindrycznego bębna pralki automatycznej. Poniżej pojawiają się informacje o średnicy takiego bębna, która wynosi pięćdziesiąt centymetrów. Bęben pralki wykonuje maksymalnie podczas wirowania tysiąc dwieście obrotów na minutę. Maksymalna częstotliwość obrotu mała litera f jest równa dwadzieścia Hertzów. Najmniejszy okres obrotu wielka litera T wynosi pięć setnych sekundy a maksymalna prędkość kątowa, to sto dwadzieścia pięć i siedem dziesiątych radiana na sekundę. Prędkość liniowa cząstek wody, znajdujących się przy ściance bębna obracającego się z takimi parametrami mała litera v jest równa w przybliżeniu trzydzieści jeden i cztery dziesiąte metra na sekundę.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 4
REnx1QuflG0YB
Dwa ciała poruszają się po okręgach o różnym promieniu. Jeżeli ciała mają taką samą prędkość kątową, to który promień okręgu będzie mniejszy? Możliwe odpowiedzi: 1. Promień okręgu po którym porusza się ciało, na które działa mniejsza siła dośrodkowa., 2. Promień okręgu po którym porusza się ciało, na które działa większa siła dośrodkowa.