Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Rozkład sił działających na ciało umieszczone na równi pochyłej

Polecenie 1

Na dwóch rysunkach przedstawiono siły działające w układzie klocek‑równia pochyła.
Zapoznaj się ze szczegółowymi opisami poszczególnych sił i ich składowych.
Zwróć uwagę na relacje pomiędzy wartościami tych sił.
Zastanów się, z których zasad dynamiki wynikają te relacje.

R1DtmT8h08JAU
Grafika przedstawia dwa rysunki ustawione w poziomie obok siebie. Lewy rysunek przedstawia symbolicznie niebieski, kwadratowy klocek stojący na stoku górki pokazanej w postaci szarego trójkąta, której stok jest nachylony pod kątem opisanym czarną małą literą alfa do poziomu. Na klocek pionowo w dół działa siła ciężkości (oznaczona polem z numerem jeden) przedstawiona w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwonego literą F z indeksem dolnym g oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Siłę tę rozłożono na rysunku na dwie składowe: działającą równolegle do stoku, nazywaną siłą zsuwającą (oznaczoną polem z numerem jedenaście), przedstawioną w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwoną literą F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości oraz ze znaczkiem wektora ponad nią oraz działającą prostopadle do stoku (oznaczoną polem z numerem dziewięć), przedstawioną w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwoną literą F z indeksem dolnym g i znaczkiem prostopadłości oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Klocek prostopadle do powierzchni stoku działała na stok siłą nacisku (oznaczoną polem z numerem siedem) przedstawioną w postaci fioletowego wektora opisanego dużą, fioletową literą N ze znaczkiem wektora ponad nią. Siła nacisku ma ten sam zwrot i kierunek co prostopadła do stoku składowa siły grawitacji. W wyniku tego zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona stok działa na klocek siłą reakcji (oznaczoną polem z numerem trzy) przedstawioną w postaci zielonego wektora opisanego dużą, zieloną literą F z indeksem dolnym r oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Siła reakcji ma ten sam kierunek i wartość co siła nacisku ale przeciwny do niej zwrot. Oprócz tego na klocek działa dodatkowa siła (oznaczona polem z numerem pięć) skierowana poziomo w kierunku przeciwnym do stoku przedstawiona w postaci niebieskiego wektora i opisana dużą niebieską literą F. Siłę tę rozłożono na rysunku na dwie składowe: działającą równolegle do stoku (oznaczoną polem z numerem dwanaście), przedstawioną w postaci niebieskiego wektora opisanego dużą, niebieską literą F z indeksem ze znaczkiem równoległości oraz ze znaczkiem wektora ponad nią oraz działającą prostopadle do stoku (oznaczoną polem z numerem dziesięć), przedstawioną w postaci niebieskiego wektora opisanego dużą, niebieską literą F z indeksem ze znaczkiem prostopadłości oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Prawy rysunek przedstawia symbolicznie niebieski, kwadratowy klocek stojący na stoku górki pokazanej w postaci szarego trójkąta, której stok jest nachylony pod kątem opisanym czarną małą literą alfa do poziomu. Na sanki pionowo w dół działa siła ciężkości (oznaczona polem z numerem dwa) przedstawiona w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwoną literą F z indeksem dolnym g oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Klocek prostopadle do powierzchni stoku działała na stok siłą nacisku (oznaczoną polem z numerem osiem) przedstawioną w postaci fioletowego wektora opisanego dużą, fioletową literą N ze znaczkiem wektora ponad nią. Siła nacisku ma ten sam zwrot i kierunek co prostopadła do stoku składowa siły grawitacji. W wyniku tego zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona stok działa na klocek siłą reakcji (oznaczoną polem z numerem cztery) przedstawioną w postaci zielonego wektora opisanego dużą, zieloną literą F z indeksem dolnym r oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Siła reakcji ma ten sam kierunek i wartość co siła nacisku ale przeciwny do niej zwrot. Oprócz tego na klocek działa dodatkowa siła (oznaczona polem z numerem sześć) skierowana poziomo w kierunku przeciwnym do stoku przedstawiona w postaci niebieskiego wektora i opisana dużą niebieską literą F. Suma geometryczna prostopadłych do stoku składowych tej dodatkowej siły i siły grawitacji daje wypadkową siłę prostopadłą (oznaczoną polem z numerem czternaście) przedstawioną w postaci czarnego wektora opisaną dużą czarną literą F z indeksem dolnym w i znaczkiem prostopadłości oraz znaczkiem wektora ponad nią. Siła ta dociska klocek do równi. Suma geometryczna równoległych do stoku składowych tej dodatkowej siły i siły grawitacji daje wypadkową siłę równoległą (oznaczoną polem z numerem trzynaście) przedstawioną w postaci czarnego wektora opisaną dużą czarną literą F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości oraz znaczkiem wektora ponad nią. Siła ta zsuwa klocek z równi. Nad prawym rysunkiem widać pole oznaczone numerem piętnaście. Po kliknięciu w kolejne pola z numerami otwierają się odpowiednie pola tekstowe z następującą zawartością:
Pole numer jeden zawiera tekst następującej treści:
„Siła ciężkości działa na każde ciało obdarzone masą. W pobliżu Ziemi jest ona skierowana pionowo w dół, a jej wartość wynosi duża litera F z indeksem dolnym g równa się małej literze m razy małą literę g, gdzie m jest masą ciała, a g - przyspieszeniem ziemskim wynoszącym około dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden metrów na sekundę kwadrat”.
Pole numer dwa zawiera tekst następującej treści:
„Siła ciężkości działa na każde ciało obdarzone masą. W pobliżu Ziemi jest ona skierowana pionowo w dół, a jej wartość wynosi duża litera F z indeksem dolnym g równa się małej literze m razy małą literę g, gdzie m jest masą ciała, a g - przyspieszeniem ziemskim wynoszącym około dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden metrów na sekundę kwadrat”.
Pole numer trzy zawiera tekst następującej treści:
„Siła reakcji równi jest siłą, z jaką równia działa na znajdujące się na niej ciało. Jest ona odpowiedzią na wypadkową siłę nacisku N, z jaką ciało naciska na równię. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, ma ona wartość równą wypadkowej sile nacisku i jest do niej przeciwnie skierowana.”
Pole numer cztery zawiera tekst następującej treści:
„Siła reakcji równi jest siłą, z jaką równia działa na znajdujące się na niej ciało. Jest ona odpowiedzią na wypadkową siłę nacisku N, z jaką ciało naciska na równię. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, ma ona wartość równą wypadkowej sile nacisku i jest do niej przeciwnie skierowana.”
Pole numer pięć zawiera tekst następującej treści:
„Siła F jest dodatkową, zewnętrzną siłą przyłożoną do ciała. W naszym przypadku jest ona skierowana poziomo, na zewnątrz równi.”
Pole numer sześć zawiera tekst następującej treści:
„Siła F jest dodatkową, zewnętrzną siłą przyłożoną do ciała. W naszym przypadku jest ona skierowana poziomo, na zewnątrz równi.”
Pole numer siedem zawiera tekst następującej treści:
„Siła nacisku N jest siłą, z jaką klocek naciska na równię. Jest ona, co do wartości i kierunku równa sumie składowych prostopadłych do równi sił działających na klocek.” Pole numer osiem zawiera tekst następującej treści: „Siła nacisku N jest siłą, z jaką klocek naciska na równię. Jest ona, co do wartości i kierunku równa sumie składowych prostopadłych do równi sił działających na klocek.”
Pole numer dziewięć zawiera tekst następującej treści:
„Prostopadła składowa siły ciężkości powoduje powstanie nacisku na równię. Składowa ta dociska ciało do równi. Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem prostopadłości równa się duża litera F z indeksem dolnym g razy kosinus alfa równa się mała litera m razy mała litera g razy kosinus alfa.”
Pole numer dziesięć zawiera tekst następującej treści:
W tym przypadku składowa prostopadła siły F powoduje zmniejszenie wypadkowego nacisku ciała na równię (jest skierowana prostopadle i na zewnątrz od równi). Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem prostopadłości równa się duża litera F razy sinus alfa.”
Pole numer jedenaście zawiera tekst następującej treści:
„Równoległa składowa siły ciężkości będzie powodowała ruch ciała wzdłuż równi. Jej wartość możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości równa się duża litera F z indeksem dolnym g razy sinus alfa równa się mała litera m razy mała litera g razy sinus alfa.”
Pole numer dwanaście zawiera tekst następującej treści:
„Równoległa składowa siły F będzie powodowała ruch ciała wzdłuż równi. W tym przypadku jest ona skierowana zgodnie z równoległą składową siły grawitacji, dzięki czemu przyspieszenie ciała będzie większe, niż byłoby tylko pod wpływem siły ciężkości. Wartość składowej możemy wyznaczyć z prostych rozważań trygonometrycznych, biorąc pod uwagę kąt nachylenia równi alfa, występujący również wewnątrz narysowanego przez nas prostokąta. Z rysunku wynika, że wartość tej składowej wynosi: duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem równoległości równa się duża litera F razy kosinus alfa.”
Pole numer trzynaście zawiera tekst następującej treści:
„Siła F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości jest wypadkową siłą działającą wzdłuż równi. W zależności od jej kierunku będzie ona powodowa ruch ciała wzdłuż równi w odpowiednim kierunku. Jej wartość jest sumą sił działających w kierunku równoległym do równi i wynosi: duża litera F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości równa się duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości plus duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem równoległości równa się mała litera m razy mała litera g razy sinus alfa plus duża litera F razy kosinus alfa.”
Pole numer czternaście zawiera tekst następującej treści:
„Siła F z indeksem dolnym w i znaczkiem prostopadłości jest wypadkową siłą działającą prostopadle do równi (wypadkowa siła nacisku). Jej wartość jest sumą sił działających w kierunku prostopadłym do równi i wynosi: duża litera F z indeksem dolnym w i znaczkiem równoległości równa się duża litera F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości plus duża litera F z indeksem dolnym ze znaczkiem równoległości równa się mała litera m razy mała litera g razy kosinus alfa plus duża litera F razy sinus alfa.”
Pole numer piętnaście zawiera tekst pod tytułem „Jak wyznaczyć składowe siły” następującej treści:
„Aby wyznaczyć składowe danej siły, możesz posłużyć się prostą konstrukcją geometryczną: Narysuj prostokąt o jednym boku prostopadłym do boku równi, o wierzchołku w punkcie przyłożenia siły (w tym przypadku w środku ciała). Wymiary prostokąta powinny być takie, by wektor siły był przekątną prostokąta. Wtedy boki: prostopadły i równoległy do równi określą odpowiednio składową: prostopadłą i równoległą wektora siły. Prostokąty takie dla sił F z indeksem dolnym g i F zaznaczyliśmy na rysunku przerywanymi liniami.”
Polecenie 2

Jak równoległa składowa siły ciężkości będzie zmieniać się wraz ze wzrostem kąta nachylenia równi?

Polecenie 3

Jaką postać miałyby wzory opisujące wypadkowe składowe sił działających na ciało, gdyby siła F skierowana była poziomo do wewnątrz równi? Jaki wtedy byłby skutek działania sił?