Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Własności graniastosłupów prostych

R1LVqU6nxvdSW1
Animacja pokazuje przykłady trzech figur przestrzennych, które są graniastosłupem o podstawie kwadratu, graniastosłupem o podstawie sześciokąta i graniastosłupem o podstawie trójkąta.

O graniastosłupie prostym mówiliśmy już w klasie piątej. Przypomnijmy jego definicję i własności.

Ważne!

Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma

  • dwie podstawy będące przystającymi (jednakowymi) wielokątami,

  • ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

RtrXmdhOuXMsr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obejrzyj dokładnie model graniastosłupa.

R1XtD0zSn2x2O1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 1
RIniFa4Aiu0As1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
RO91OR1UVvgJl1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
i0XLfjbaat_d5e192

Rysujemy graniastosłupy i ich siatki

Siatka sześcianu

R17lAXXZmKmlK1
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.

Siatka sześcianu

R1EgN3tj6cmXF1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
i0XLfjbaat_d5e233

Siatka prostopadłościanu

RZgOqHY6k5J2P1
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.

Siatka prostopadłościanu

R8diH9BEOdtba1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.

Siatka graniastosłupa

R1QcG5beNhrt11
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.

Siatka graniastosłupa

Rl9jl0NJTx8J11
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.
A
Ćwiczenie 3
R1DqFijnbsyXX1
Rysunki sześciu jednakowych kwadratów połączonych krawędziami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
R148U4UTojJb81
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 5

Narysuj w zeszycie siatkę graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi 3 cm, a podstawą jest

  1. trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm4 cm

  2. trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 cm i podstawie długości 3 cm

  3. romb o przekątnych długości 6 cm8 cm

  4. trapez równoramienny o ramionach długości 4 cm i podstawach długości 3 cm5 cm

  5. dowolny pięciokąt

B
Ćwiczenie 6

Narysuj na kolorowej, grubszej kartce siatkę graniastosłupa prostego o podstawie rombu.
Przekątne rombu mają długości 8 cm6 cm, a długość krawędzi bocznej graniastosłupa wynosi 4 cm.
Dorysuj skrzydełka, wytnij siatkę ze skrzydełkami i sklej model.
Możesz wykonać z kolegami i koleżankami następujące zadanie:
Wykorzystajcie kilka sklejonych modeli i zbudujcie z nich inne graniastosłupy. Podajcie nazwy otrzymanych graniastosłupów.
Jaką figurą może być podstawa otrzymanego graniastosłupa, jeżeli połączymy ścianami:

  1. 2 jednakowe modele

  2. 3 jednakowe modele graniastosłupów

Zadania

A
Ćwiczenie 7

Krawędzie podstawy graniastosłupa prostego czworokątnego mają długości 4 cm, 6 cm, 7 cm9 cm, a krawędź boczna (wysokość graniastosłupa) ma długość 10 cm. Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa?

B
Ćwiczenie 8

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 54 cm. Jaką długość ma wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest:

  1. trójkąt o bokach długości 4 cm, 5 cm6 cm

  2. romb o boku długości 3,75 cm

B
Ćwiczenie 9
R1dR9eSS49jma1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.