Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj infografikę i zapoznaj się ze sposobem rozwiązania zadania o liczbach, które sprowadza się do rozwiązania równania kwadratowego.

RGxp8tigq6qLc
Problem: Naturalna liczba dwucyfrowa ma na miejscu dziesiątek cyfrę 8. Jeżeli tę liczbę pomnożymy przez liczbę utworzoną z tych samych cyfr, lecz zapisanych w odwrotnej kolejności, to otrzymamy iloczyn równy 1458. Oblicz tę liczbę. Analiza zadania: cyfra jedności szukanej liczby to x, cyfra dziesiątek szukanej liczby to 8, wyrażenie algebraiczne opisujące szukaną liczbę to 8·10+x, wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę po przestawieniu cyfry jedności i cyfry dziesiątek to 10·x+8. Zapiszemy równanie opisujące warunki zadania i rozwiążemy je. 8·10+x10·x+8=1458 Wymnażamy wewnątrz nawiasów. 80+x10x+8=1458 Wymnażamy nawiasy. 800x+640+10x2+8x=1458 Porządkujemy wielomian, przyrównując go do zera. 10x2+808x-818=0 Dzielimy obie strony równania przez 2. 5x2+404x-409=0 Obliczamy wyznacznik trójmianu kwadratowego. Δ=4042-4·5·-409=163216+8180=171396 Pierwiastek z trójmianu kwadratowego wynosi: Δ=414 Obliczamy teraz dwa miejsca zerowe. Pierwsze miejsce zerowe obliczymy ze znanego wzoru postaci x1=-b-Δ2a. Mamy więc po podstawieniu x1=-404-4142·5. Po uproszczeniu ułamka, otrzymujemy x1=-4092. Teraz zajmiemy się obliczeniem drugiego miejsca zerowego, korzystając ze wzoru: x2=-b+Δ2a. Po podstawieniu danych do wzoru, otrzymujemy x2=-404+4142·5 Po uproszczeniu ułamka, otrzymujemy x2=1. Rozwiązanie ujemne nie spełnia warunków zadania, więc je odrzucamy. Zatem cyfra jedności to 1. Odpowiedź: Szukana liczba to 81.
Polecenie 2

Naturalna liczba dwucyfrowa ma na miejscu dziesiątek cyfrę 2. Jeżeli tę liczbę pomnożymy przez liczbę utworzoną z tych samych cyfr, lecz zapisanych w odwrotnej kolejności, to otrzymamy iloczyn równy 736. Znajdź tę liczbę.