Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj infografikę i zapoznaj się ze sposobem rozwiązania zadania.

R1RsG2bI7UnPy
Grafika przedstawia kartkę papieru na której rozwiązane zostało zadanie o następującej treści: Za pewną liczbę takich samych długopisów Kasia zapłaciła 50 złotych. Gdyby cena jednego długopisu była o 50 groszy niższa, to za tę samą kwotę Kasia mogłaby kupić o 4 długopisów więcej. Oblicz cenę jednego długopisu i liczbę długopisów zakupionych przez Kasię. Rozwiązanie należy rozpocząć od określenia zmiennych x i y. Zatem x to liczba długopisów, a y to cena jednego długopisu w złotówkach. Następnie zapiszemy układ równań opisujący zależności liczby długopisów od ceny za jeden długopis. Układ równań jest następujący: xy=50x+5y0,5=50. Kolejno z pierwszego równania wyznaczymy zmienną y i podstawimy do drugiego równania. Zmienna y ma wartość y=50x. Po tej operacji otrzymaliśmy równanie z jedną niewiadomą x. Równanie ma postać x+5500,5=50. Po wymnożeniu nawiasów otrzymujemy 500,5x+250x2,5=50. Natomiast po przeniesieniu wartości na jedną stronę mamy 0,5x+250x2,5=0. W kolejnym kroku równanie przekształciliśmy równoważnie do równania kwadratowego i ma ono postać 0,5x2+2502,5x=0. Następnie zapisujemy x2+5x500=0. Teraz obliczamy deltę =25+2000=2025, kolejno pierwiastek z delty 2025=45. I ostatecznie obliczamy pierwiastki równania. Pierwszy pierwiastek ma postać x1=5452, czyli x1=25. Liczba ujemna nie spełnia warunków zadania. Drugi pierwiastek ma postać x2=5+452, czyli x2=20. Jest to liczba długopisów kupionych przez Kasię, natomiast y2=5020=2,50 to cena jednego długopisu. Odpowiedź brzmi: Kasia zakupiła długopisów w cenie 2,50 złotego za sztukę.
Polecenie 2

Za pewną liczbę takich samych piłek Julia zapłaciła 72 . Gdyby cena jednej piłki była o 1,20  wyższa, to za tę samą kwotę Julia mogłaby kupić o 10 piłek mniej. Oblicz cenę jednej piłki i liczbę piłek zakupionych przez Julię.