Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką przedstawiającą sposób rozwiązywania równań kwadratowych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

RdpuOHgoxzorD1
Ilustracja przedstawia rozwiązania trzech równań. Równanie pierwsze. 9x2-62x+2=0 Rozwiązanie. Zauważmy, że lewa strona równania jest kwadratem różnicy dwóch wyrażeń. Zwiniemy teraz równanie do postaci kwadratu różnicy, otrzymując 3x-22=0. Kwadrat dowolnego wyrażenia jest równy 0, jeżeli to wyrażenie jest równe 0. Możemy zatem uprościć zapis do postaci 3x-2=0. Dodajemy pierwiastek kwadratowy z dwóch do obu stron równania, otrzymując 3x=2. Po podzieleniu obu stron przez trzy, otrzymujemy wynik. x=23 Rozwiązaniem równania jest liczba 23. Przykład drugi. 14x2-2x+9=0 Rozwiązanie. Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać w postaci kwadratu różnicy. Otrzymujemy 14x2-2x+4=-5. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. 12x-22=-5. Równanie nie posiada rozwiązania, bo kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną. Przykład trzeci. x2-4x+2=0 Rozwiązanie. Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać jako kwadrat różnicy. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. x2-4x+4=2 Otrzymujemy więc x-22=2. Równanie ma dwa rozwiązania. x-2=-2 lub x-2=2 . Zatem ostatecznie otrzymujemy, że x=2-2 lub x=2+2.
Polecenie 2

Rozwiąż równania, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

a) 4x2+43x+3=0

b) x2-x+1=0

c) x2+6x+8=0