Na głównym slajdzie zapisane są warunki metryki z następującym tekstem. Istnieje wiele sposobów mierzenia odległości pomiędzy punktami. Metryką nazywamy funkcję $d: {\mathrm{ℝ}}^2\to ⟨0,+\infty )$, która spełnia warunki: 1. Dla dowolnego punktu $X\in {\mathrm{ℝ}}^2 d\left(X,X\right)=0$, 2. Dla dowolnych punktów $X, Y\in {\mathrm{ℝ}}^2 d\left(X,Y\right)=d\left(Y,X\right)$., 3. Dla dowolnych punktów $X, Y, Z\in {\mathrm{ℝ}}^2 d\left(X,Y\right)\le d\left(Y,Z\right)+d\left(Z,Y\right)$. Kolejne slajdy bezpośrednio odnoszą się do konkretnych sytuacji, a następnie metryk. Slajd pierwszy: Odległość między dwoma punktami zilustrowana jest jako dwa punkty A i B narysowane na siatce, oddalone od siebie o dziewięć kratek. Pomiędzy punktami narysowane są różne drogi: eliptyczna, zygzakowata, prosta oraz sinusoidalna. Rysunek podpisany jest $d_e\left(A,B\right)=\left|AB\right|, d_e\left(A,B\right)=9$. Slajd drugi: odległość punktu od prostej. Rysunek przedstawia pionową prostą k po lewej stronie oraz dziewięć kratek w prawo punkt A. Od punktu A odchodzą cztery odcinki łączące go z prostą, przy czym jeden z nich jest prostopadły do prostej k. Drugi koniec odcinka leżący na prostej k to punkt X 0. Rysunek podpisany jest: $d_e\left(A,k\right)=d_e\left(A,X_0\right), d_e\left(A,k\right)=9$ Slajd trzeci: odległość punktu od figury. Na rysunku narysowany jest na siatce po lewej stronie prostokąt F, a na nim zaznaczonych jest kilka różnych punktów: w środku figury, na jednym z wierzchołków oraz punkt na prawym boku figury. Po prawej stronie znajduje się punkt A oddalony od prawego boku figury o sześć kratek. Z punktu A wyprowadzone są odcinki do punktów zaznaczonych na figurze. Odcinek A X zero jest prostopadły do prawego boku figury. Rysunek podpisany jest: $d_e\left(A,F\right)=d_e\left(A,X_0\right), d_e\left(A,F\right)=6$ Slajd czwarty: odległość w mieście. Na siatce narysowany prostokąt o bokach dziewięć (poziomy) na siedem (pionowy) oraz dwa punkty: A jedną kratkę pod lewym górnym wierzchołkiem oraz punkt B kratkę w lewo od prawego dolnego wierzchołka. Z punktu A prowadzą trzy drogi do punktu B: dwie po jednej i po drugiej stronie obwodu prostokąta oraz trzecia wewnątrz figury. Zaczynając punkcie A idziemy jedną kratkę w prawo, trzy w dół, 3 w prawo, dwie w dół, dwie w prawo, dwie w górę, dwie w prawo, trzy w dół. Rysunek opisany jest $d_m\left(A,B\right), d_m\left(A,\right)=6+8=14$ Slajd piąty: odległość w świecie centrum. Na siatce przedstawione są dwa rysunki. Rysunek w górnej części przedstawia pionowy odcinek AB leżący na pionowej prostej narysowanej linią przerywaną. Między punktem A i B są cztery kratki. Rysunek podpisany jest: $d_c\left(A,B\right)=d_e\left(A,B\right)=4$. Rysunek w dolnej części przedstawia dwa prostopadłe do siebie odcinki: pionowy AO, przy czym punkt A położony jest trzy kratki nad punktem O oraz poziomy OB, przy czym punkt B leży siedem kratek w prawo od punktu O. Oba odcinki leżą na prostych narysowanych linią przerywaną. Rysunek opisany jest: $d_c\left(A,B\right)=d_e\left(A,O\right)+d_e\left(O,B\right)=3+7=10$ Slajd szósty: odległość w świecie rzeki. Na siatce narysowana jest pionowa prosta er zet. Po jej lewej stronie narysowane są punkty ilustrujące metrykę. Punkt A i B leżą na tej samej poziomej prostej trzy kratki od siebie, a odcinek AB jest oddalony od prostej o jedną kratkę. Opis: $d_{rz}\left(A,B\right)=3$. Punkt C leży pięć kratek na lewo od prostej, a punkt D leży dwie kratki niżej i dwie kratki na prawo od prostej. Odległość zaznaczona jest kolorem po liniach siatki. Opis: $d_{rz}\left(C,D\right)=9$. Punkt E leży po lewej stronie prostej i oddalony jest od niej o dwie kratki. Punkt F jest po lewej stronie siatki, trzy kratki pod punktem E i trzy kratki od prostej. Odległość między punktami biegnie z punktu E prostopadle do prostej przez dwie kratki, po prostej trzy kratki w dół i wraca na lewą stronę przez trzy kratki do punktu F. Opis: $d_{rz}\left(E,F\right)=8$. Ostatnia para to punkt G leżący cztery kratki na lewo od prostej i punkt H leżący na tej samej wysokości, jednak jedną kratkę na prawo od prostej. Opis: $d_{rz}\left(G,H\right)=5$ .