Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj poniższą infografikę, a następnie rozwiąż test.

RT9Mu5y9WnHLC1
Infografika zatytułowana jest „Współrzędna wektora na osi liczbowej”. Poniżej zapisano: A=x1, B=x2, więc AB=x2-x1. Poniżej umieszczono pięć rysunków. Rysunek pierwszy przedstawia poziomą oś X z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami 0 i 1. Na prawo od 1 zaznaczono punkt A o współrzędnej x1 i dalej na prawo zaznaczono punkt B o współrzędnej x2.
Rysunek drugi przedstawia wektory przeciwne. Na poziomej osi X z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami 0 i 1 zaznaczono dwa wektory przeciwne leżące w prawej części osi. Mają ona wspólny początek, ale różne końce, mimo że są tej samej długości. Wektory te to: wektor u=a o zwrocie w prawą stonę (w kierunku rosnących współrzędnych) oraz wektor mu przeciwny, czyli -u=-a o zwrocie w lewą stronę.
Rysunek trzeci przedstawia sumę wektorów na osi. Na poziomej osi X z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami 0 i 1 zaznaczono trzy wektory na prawo od 1: wektor u=a1, wektor v=a2, którego początek pokrywa się z końcem wektora u Wektory te mają taki sam zwrot, w tym przypadku zwrot jest w prawą stronę. Trzecim wektorem zaznaczonym na osi jest suma dwóch wymienionych wektorów: u+v=a1+a2. Wektor trzeci ma początek pokrywający się z początkiem wektora u i koniec pokrywający się z końcem wektora v.
Rysunek czwarty przedstawia różnicę wektorów na osi. Na poziomej osi X z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami 0 i 1, na prawo od 1 zaznaczono trzy wektory. Wektor u=a1 oraz wektor -v=-a2, który jest równy co do długości i kierunku wektorowi v=a2, ale ma przeciwny zwrot, czyli w tym przypadku w lewą stronę osi. Wektor -v=-a2 przyłożono w ten sposób, że jego początek pokrywa się z końcem wektora u. Różnicą wektora u oraz wektora v jest wektor o początku pokrywającym się w początkiem wektora u i o końcu pokrywającym się z końcem wektora -u, ponieważ chcąc uzyskać różnicę dwóch wektorów, do pierwszego wektora dodajemy wektor przeciwny do wektora drugiego. Wektor będący różnicą w przykładzie czwartym to: u-v=a1-a2.
Rysunek piąty przedstawia iloczyn wektora przez liczbę na osi. Na poziomej osi X z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami 0 i 1 zaznaczono na prawo od 1 dwa wektory. Wektor u=a oraz wektor od niego dłuższy ku=k·a, gdzie k jest liczbą dodatnią większą od 1.
Polecenie 2
R3BjeXE4Fscon
Rozwiąż test. Wskaż prawidłowe odpowiedzi. Współrzędna wektora AB, gdzie A=-2, B=-4 jest równa:
-2 2 4

Współrzędna wektora u+v, gdzie u=-2, v=-4 jest równa:
2 -2 -6

Współrzędna wektora 2u-AB, gdzie u=-2, A=-2, B=-4, jest równa:
2 -2 -6

Wiadomo, że A=3, B=-2, C=5 oraz AC=BX. Wówczas:
X=-4 X=0 X=4

Wiadomo, że A=3, B=-2, C=5, D=-1 oraz PA+PB+PC+PD=0. Wówczas:
P=-45 P=45 P=54