Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką, a następnie zrób polecenia podane niżej.

Rs5uS76ZSwpDg
W infografice przedstawiono sposób rozwiązania równania: sin3x+sin7x=sin4x+sin6x. Napis, Zwróćmy uwagę na to, że średnia arytmetyczna liczb 3 i 7 oraz liczb 4 i 6 jest taka sama i jest równa 5., . Zapisujemy zatem, sin3x+sin7x=sin4x+sin6x. Zapisujemy zatem nasze równanie następująco, sin5x-2x+sin5x+2x=sin5x-x+sin5x+x. Zapisujemy, 3x=5x-2x, 7x=5x+2x, 4x=5-x, 6x=5x+x . Wykorzystujemy wzory na sinus sumy i różnicy argumentów. Nasze równanie przyjmuje więc postać: sin5xcos2x-cos5xsin2x+son5xcos2x+cos5xsin2x=sin5xcosx-cos5xsinx+sin5xcosx+cos5xsinx. Po uproszczeniu otrzymujemy: 2sin5xcos2x=2sin5xcosx. Zapisujemy funkcje trygonometryczne po jednej stronie i wyciągamy wspólny czynnik przed nawias. sin5xcos2x-cosx=0. Iloczyn wyrażeń jest równy 0, gdy jedno z nich jest równe 0. Otrzymujemy więc dwa równania, które rozpatrzymy osobno. Skoro iloczyn równy jest 0, to prawdą jest, że sin5x=0 lub cos2x-cosx=0. Jeśli sin5x=0 wtedy 5x=kπ, k, więc x=kπ5, k. Drugie równanie. Skorzystamy tu z metody porównywania kosinusów. Jeśli cos2x-cosx=0, to 2x=x+2kπ lub 2x=-x+2kπ, gdzie k. Mamy więc, że x=2kπ lub x=2kπ3, gdzie k. Odpowiedź, x=kπ5 lub x=2kπ lub x=2kπ3 gdzie k.
Polecenie 2

Rozwiąż równanie: cos7x+cos9x=0.

Polecenie 3

Rozwiąż równanie: sinx+sin3x+sin5x=0.