Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Na poniższej infografice przedstawiono metodę obliczania granicy funkcji danej kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałach z wykorzystaniem wartości bezwzględnej. Zapoznaj się z przedstawionym sposobem wyznaczania granicy takiej funkcji a następnie wykonaj zamieszczone poniżej polecenia.

R1BndTLjQZkNK
Ilustracja interaktywna Sprawdzimy, czy funkcja dana wzorem fx=2x-4,         x>2log2x+6,   x2 posiada granicę w punktach: x1=-2 oraz x2=2. 1. Na początek przekształcimy wzór funkcji f tak, aby nie zawierał wartości bezwzględnej. x>22x-4>0x<-22x-4<0fx=4-2x,         x<-2log2x+6,   x-2;22x-4,          x>2, 2. Aby sprawdzić czy funkcja f posiada granicę w punktach x1=-2x2=2, obliczymy w tych punktach granice jednostronne. limx-2-fx=limx-2-4-2x=4+4=8limx-2+fx=limx-2+log2x+6=log24=4limx2fx nie istnieje., 3. Ponieważ granica lewostronna funkcji f w punkcie -2 jest równa 8, natomiast granica prawostronna w tym punkcie jest równa 4, więc funkcja f nie posiada granicy w punkcie x1=-2. limx-2-fx=limx-2-log2x+6=log28=6limx-2+fx=limx-2+4-2x=4-4=0limx2fx nie istnieje., 4. Granica lewostronna funkcji f w punkcie 2 jest równa 6, natomiast granica prawostronna w tym punkcie jest równa 0. Ponieważ granice jednostronne funkcji f w punkcie 2 są różne, więc również w tym punkcie funkcja nie posiada granicy.
Polecenie 2

Dana jest funkcja fx=x+1  dla |x|>32x-1  dla |x|3.

  1. Zapisz wzór funkcji bez użycia wartości bezwględnej.

  1. Oblicz (o ile istnieją) granice funkcji f w punktach oraz .