Infografika
Polecenie 1
Zapoznaj się uważnie z infografiką. Na podstawie rozumowania w niej przedstawionego wykonaj polecenie następne.
Polecenie 2
Korzystając z definicji, uzasadnij, że ciąg jest rozbieżny do .
Zapoznaj się uważnie z infografiką. Na podstawie rozumowania w niej przedstawionego wykonaj polecenie następne.
Korzystając z definicji, uzasadnij, że ciąg jest rozbieżny do .
Ustalamy .
Zauważmy, że
.
Zajmijmy się nierównością:
, czyli
.
Jeżeli jest liczbą nieujemną, to przyjmiemy .
Jeżeli jest liczbą ujemną, to przyjmiemy .
Zatem dla dowolnej wartości dobraliśmy taką liczbę naturalną , że dla dowolnej dodatniej liczby naturalnej zachodzi nierówność: , co oznacza, że
.