Ilustracja interaktywna. Ciąg $\left(a_n\right)$ określony jest wzorem: $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=5\\ a_2=10\\ a_{n+1}=2a_n-a_{n-1}\end{array},\right.$, gdzie $n\in \left\{2;3;4;\dots \right\}$. Wykażemy, że każdy wyraz tego ciągu jest wielokrotnością liczby $5$. Najpierw wykażemy, że ciąg $\left(a_n\right)$ jest arytmetyczny., $a_{n+1}=2a_n-a_{n-1}$, $a_{n+1}+a_{n-1}$, $a_{n+1}+a_{n-1}2$. Zapisana równość to związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Zatem ciąg $\left(a_n\right)$ jest ciągiem arytmetycznym. Wyznaczamy różnicę ciągu., $r=a_2-a_1$, $r=10-5=5$. Zapisujemy wzór ogólny ciągu. $a_n=5+\left(n-1\right)·5$. Zapisujemy w prostszej postaci wzór ogólny ciągu. $a_n=5+5n-5$, $a_n=5n$, gdy $n\in \left\{1;2;3;\dots \right\}$ Kolejnymi wyrazami ciągu są iloczyny liczby $5$ i liczby naturalnej dodatniej. $5, 10, 15, 20, 25, \dots$. Każdy wyraz ciągu $\left(a_n\right)$ jest wielokrotnością liczby $5$.