Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką, a następnie wykonaj polecenie.

RC7R9PtJGlNa9
Infografika przedstawia własności funkcji sinus. W lewym górnym rogu znajduje się rysunek trójkąta prostokątnego. Przeciwprostokątna jest podpisana literą c. Pionowa przyprostokątna jest podpisana literą b. Pozioma przyprostokątna jest podpisana literą a. Kąt pomiędzy przyprostokątną b i przeciwprostokątną jest podpisany literą alfa. Kąt między przyprostokątną a i przeciwprostokątną jest podpisany 90-α. Obok trójkąta znajdują się następujące informacje: sin α = a c oraz sin ( 90 α ) = b c .
Definicja: Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Na infografice wypisane zostały dwie własności:
pierwsza: 0<sinα<1
oraz
druga: dla kąta ostrego funkcja sinα jest funkcją rosnącą.
Na końcu infografiki zaproponowano następujący przykład: Wyznaczymy wartości sinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 5 i 12 oraz kątach alfa i beta.
Rozwiązanie: Na początku znajduje się grafika, która przedstawia trójkąt prostokątny. Wierzchołki trójkąta to kolejno: A, B, C. Pionowa przyprostokątna A C ma długość pięć. Pozioma przyprostokątna B C ma długość dwanaście. Przeciwprostokątna A B jest podpisana literą c. Kąt pomiędzy krótszą przyprostokątną i przeciwprostokątną jest podpisany literą alfa. Kąt między dłuższą przyprostokątną i przeciwprostokątną jest podpisany literą beta. x to długość przeciwprostokątnej
Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że 52+122=x2, czyli x2=169, stąd x=13.
sinα=513, sinβ=1213.
Polecenie 2

Wiadomo, że iloczyn sinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 15. Wyznacz sumę sinusów tych kątów.