Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zaproponuj sposób wyznaczenia mediany, gdy dane zgrupowane są w szereg rozdzielczy punktowy lub w szereg rozdzielczy o przedziałach klasowych.

Porównaj swój sposób z podanym w galerii zdjęć interaktywnych.

1

Pokażemy, w jaki sposób znaleźć medianę danych zgrupowanych w szereg rozdzielczy punktowy. Przykład 1. W grupie uczniów przeprowadzono sondaż na temat liczby przeczytanych książek w ciągu ostatniego miesiąca. Wyniki przedstawiono w tabeli. Tabela składa się z dwóch wierszy i sześciu kolumn, przy czym pierwsza kolumna jest kolumną nagłówkową. W wierszu pierwszym mamy podane liczby książek xi, a w wierszu drugim liczbę wyborów ni. Liczby książek xi to kolejno od lewej: 0, 1, 2, 3, 4. Liczby wyborów ni to kolejno od lewej 2, 5, 6, 4, 2. Wyznaczymy medianę tego zestawu danych. Liczba wyborów: 2+5+6+4+2=19 (tylu uczniów brało udział w sondażu). Gdyby więc dane przedstawione były w postaci szeregu szczegółowego (czyli wypisane kolejno, według wzrastających wartości), to mediana odpowiadałaby 10 wyborowi. Szukamy kolumny odpowiadającej dziesiątemu wyborowi. Tabela poszerzona o trzeci wiersz dotyczący kolejnych numerów wyborów. Tabela składa się z trzech wierszy i sześciu kolumn, przy czym pierwsza kolumna jest kolumną nagłówkową. W wierszu pierwszym mamy podane liczby książek xi, w wierszu drugim liczbę wyborów ni, wiersz trzeci dotyczy kolejnych numerów wyborów. . Liczby książek xi to kolejno od lewej: 0, 1, 2, 3, 4. Liczby wyborów ni to kolejno od lewej 2, 5, 6, 4, 2. Wiersz trzeci dotyczy kolejnych numerów wyborów. Analizując dane kolumnami tak, jak są ona sparowane, mamy następujące grupy danych: Kolumna pierwsza. Dla liczby książek 0 mamy liczbę wyborów 2, a kolejne numery wyborów to: n1,n2. Kolumna druga. Dla liczby książek 1 mamy liczbę wyborów 5, a kolejne numery wyborów to: n3,n4,n5,n6,n7. Kolumna trzecia. Kolumna ta wyróżniona jest kolorowym tłem, ponieważ odpowiada dziesiątemu wyborowi. Dla liczby książek 2 mamy liczbę wyborów 6, a kolejne numery wyborów to: n8,n9,n10,n11,n12,n13. Kolumna czwarta. Dla liczby książek 3 mamy liczbę wyborów 4, a kolejne numery wyborów to: n14,n15,n16,n17. Kolumna piąta. Dla liczby książek 4 mamy liczbę wyborów 2, a kolejne numery wyborów to: n18,n19. Dziesiątemu wyborowi odpowiada liczba 2. Mediana liczby przeczytanych książek jest równa 2. Przykład 2. W przypadku danych przestawionych w postaci szeregu rozdzielczego o przedziałach klasowych będziemy tylko określać przedział, w którym znajduje się mediana. Znajdziemy medianę liczby punktów uzyskanych przez uczniów ze sprawdzianu z matematyki. Dane przedstawione są w tabeli składającej się z pięciu wierszy i dwóch kolumn. Wiersz pierwszy jest wierszem nagłówkowym i określa dla pierwszej kolumny liczbę punktów xi, a dla drugiej kolumny liczbę uczniów ni. Dane w tabeli są następujące: wiersz drugi: liczbę punktów od zera do pięciu zdobył jeden uczeń, wiersz trzeci: liczbę punktów od sześciu do dziesięciu zdobyło czworo uczniów, wiersz czwarty: liczbę punktów od jedenastu do piętnaścioro zdobyło dwanaścioro uczniów, wiersz piąty: liczbę punktów od szesnastu do dwudziestu zdobyło ośmioro uczniów. Razem mamy dwudziestu pięciu uczniów. Znajdujemy najpierw pozycje mediany zgodnie z poniższym wzorem:

n+12

gdzie: n to liczebność badanej zbiorowości, czyli w tym przypadku liczba uczniów. Ponieważ n=25, więc n+12=25+12=13. Dodajemy kolejno wartości z kolumny „Liczba uczniów”, tworząc w ten sposób kolumnę „Liczebności skumulowane nsk”. Dane przedstawione są w poszerzonej o jedną kolumnę tabeli składającej się z pięciu wierszy i trzech kolumn. Wiersz pierwszy jest wierszem nagłówkowym i określa dla pierwszej kolumny liczbę punktów xi, dla drugiej kolumny liczbę uczniów ni, a
dla trzeciej kolumny liczebność skumulowaną nsk. Dane w tabeli są następujące: wiersz drugi: liczbę punktów od zera do pięciu zdobył jeden uczeń, liczebność skumulowana to 0+1=1, wiersz wiersz trzeci: liczbę punktów od sześciu do dziesięciu zdobyło czworo uczniów, liczebność skumulowana to 1+4=5, liczbę wiersz czwarty: punktów od jedenastu do piętnaścioro zdobyło dwanaścioro uczniów, liczebność skumulowana to 5+12=17, wiersz wyróżniono tłem: wiersz piąty: liczbę punktów od szesnastu do dwudziestu zdobyło ośmioro uczniów, liczebność skumulowana to 17+8=25. Razem mamy dwudziestu pięciu uczniów. Znajdujemy wiersz, w kolumnie nsk, w  którym znajduje się pozycja mediany 13 i odczytujemy odpowiadającą liczbę punktów. Mediana zawiera się w przedziale 11-15 punktów.

Polecenie 2

Znajdź medianę poniższego zestawu danych.

Wartość

1

2

4

10

Liczebność

1

1

6

15