Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką. Na jej podstawie wykonaj następne polecenie.

RS380GV1CHC3T
Infografika. Zadanie. Rozwiążemy równanie: x+xx+1+xx+12+=2x-3. Rozwiązanie. Założenia: Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne. Wyznaczymy dziedzinę x. x0, 2x-30, czyli x32). Szereg jest zbieżny wtedy, gdy pierwszy wyraz x=0 lub gdy zachodzi 1x+1<1 dla każdego x12,+:a101x+1<1. Wyznaczamy sumę szeregu geometrycznego z lewej strony równania. x+1x+1<1+xx+12+=x1-1x+1=x+1 Przekształcamy równanie, korzystając z wyznaczonej sumy szeregu. x+1=2x-3 Podnosimy obie strony do kwadratu, otrzymując x+2x+1=2x-3. Przyrównujemy obie strony do zera i redukujemy wyrazy podobne. x-2x-4=0 Teraz przeanalizujemy równanie pomocnicze. Przekształcimy to równanie do równania kwadratowego. t=x, t>0 Podstawiamy t do naszego równania, otrzymując równanie kwadratowe. t2-2t-4=0 Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby: t=1-5 oraz t=1+5. Szukamy liczby nieujemnej, zatem bierzemy pod uwagę tylko dodatni pierwiastek. Wracamy do naszego równania i zapisujemy, że x=1+5. Zatem jedyne rozwiązanie równania to: x=6+25.
Polecenie 2

Rozwiąż równanie, w którym lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego: 1+x-1+11+x-=34.