Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
Przykład 1

Spośród podanych wyrażeń algebraicznych wybierzemy te, które są zapisane za pomocą pojedynczych liczb lub liter albo są iloczynami liczb i liter.

RMj8Sr6coSH6i1
Animacja
Jednomian
Definicja: Jednomian

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

Ważne!

Wyrażenie algebraiczne zbudowane jest z jednomianów.

Tabela. Dane

Wyrażenie algebraiczne

Jednomiany tworzące to wyrażenie

-6a+6b4abc

-6a,  6b,  4abc

x2yx-8y

x2y,  x, -8y

(100-h)h2

100, -h,  h2

Występujący w jednomianie znak mnożenia często pomijamy, na przykład:

4x=4x
xy=xy
-15a=-15a

Jeżeli w jednomianie pierwszym czynnikiem jest litera, a drugim liczba, to znaku mnożenia nie pomijamy, albo zmieniamy kolejność czynników (mnożenie jest przemienne), na przykład:

x3=3x
a-9=-9a
Przykład 2

Uporządkujemy jednomian i odczytamy jego współczynnik liczbowy.

R15R9AuMXX8rF1
Animacja
Zapamiętaj!

Jednomian jest uporządkowany, jeżeli jego pierwszym czynnikiem jest liczba, a następnymi litery w kolejności alfabetycznej.

Współczynnik liczbowy
Definicja: Współczynnik liczbowy

Liczbę, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywamy współczynnikiem liczbowym tego jednomianu.

Ważne!

W jednomianie współczynnik liczbowy 1 możemy pominąć 1d=d. Współczynnik -1 możemy zastąpić znakiem minus

-1h=-h.
Suma algebraiczna
Definicja: Suma algebraiczna

Sumą algebraiczną nazywamy wyrażenie, które jest sumą jednomianów. Jednomiany te nazywamy wyrazami sumy.
Wyrażenie algebraiczne, w którym występuje odejmowanie jednomianów, jest także sumą algebraiczną, ponieważ odejmowanie możemy zastąpić dodawaniem jednomianów przeciwnych.

6x2-4y--5x-13xy=6x2+-4y+5x+-13xy.

Sumę algebraiczną

-2x+ x2+23y+15xy -3y2+xy2+-5

możemy zapisać bez użycia nawiasów

-2x+ x2+23y+15xy-3x2+xy2-5
Przykład 3

Spośród jednomianów wybierzmy te, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym.

RV6xMeNsHpOSJ1
Animacja
Jednomiany podobne
Definicja: Jednomiany podobne
  • Jednomianami podobnymi nazywamy jednomiany, w których występują takie same czynniki literowe w tej samej potędze.

  • Jednomiany podobne różnią się współczynnikiem liczbowym lub kolejnością czynników. Jednomiany podobne występujące w sumie algebraicznej nazywamy wyrazami podobnymi sumy algebraicznej.

Przykład 4
R1KKKpWflNNVd1
Animacja
Redukcja wyrazów podobnych
Definicja: Redukcja wyrazów podobnych

Redukcją wyrazów podobnych nazywamy przekształcenie sumy algebraicznej polegające na wykonaniu dodawania lub odejmowania wyrazów podobnych. W wyniku redukcji wyrazów podobnych, otrzymujemy prostszą postać sumy algebraicznej.

iVSJbfCOba_d5e314
classicmobile
Ćwiczenie 1

Które z podanych wyrażeń algebraicznych są jednomianami?

RRWoCJQLkrrjW
static
classicmobile
Ćwiczenie 2

Które z podanych wyrażeń algebraicznych są jednomianami?

R10jnzfpCfItn
static
A
Ćwiczenie 3

Wypisz wyrazy sumy algebraicznej.

  1. 23a-12b+2c

  2. -x5+2x3-x

  3. 9a-13b-1513c

  4. 112d-815g30+dg2-0,4gd2

  5. 9,3x(-2,2y)+11,5xy(-x)

A
Ćwiczenie 4

Uporządkuj jednomian.

  1. 6a-2c

  2. 412(-10)xxxy

  3. -0,9a2b100ab2

  4. -123x3y2z(-18xyz3)

  5. 49adr(-38ra2)(-d3)(-ar2)

  6. -3hk(-k)(-h4)827kh2(-1)

A
Ćwiczenie 5
R1agX5Tbq1znt1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 6

Które z podanych jednomianów są podobne?

R1azb5Va9i1jJ
static
classicmobile
Ćwiczenie 7

Które z podanych jednomianów są podobne?

RuRhph5rF6d97
static
A
Ćwiczenie 8
RCCh1BvwK3DWF1
Testowanie funkcjonalności
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

Podaj przykład jednomianu podobnego do jednomianu

  1. 237x2-21x0,21xy3

  2. -23ababacacaca

  3. 511kht4411k4ht211kh4t(-11)

classicmobile
Ćwiczenie 10

Suma algebraiczna 1+56x2+-2x+13x2+15x-8 po zredukowaniu wyrazów podobnych ma postać

R1SmKMGV6IdQq
static
A
Ćwiczenie 11
R1ZSnEbB89WFi1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 12

Niech A=-12x2y2,B=37xy2,C=41y2x2,D=1,2y2x,E=-x2y,F=3yx2. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie

  1. A+C

  2. B+D

  3. E+F

A
Ćwiczenie 13

Wykonaj redukcję wyrazów podobnych.

  1. 2x+6y+-10x-15y-x-y

  2. 12a2-6a+a2-7a-a+(-14a2)

  3. 5x2y+2xy-7xy2+-16x2y-xy+y2x

  4. 1,2ab-b+a-13ba+79b-37a+(-ab)

  5. 414xar-arx+12ar-xr-314rax+1,5ra+xr

  6. 4,2km-0,2mm+4mk-10k+12km-0,8m2+21k

  7. 3ws2z+4wsz-2sz2+-34s2wz+wsz-7z2s

classicmobile
Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1dD8z79DPkJ3
static
classicmobile
Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RObNBHgZLxp5d
static
A
Ćwiczenie 16
R1V0xPZhSM23q1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iVSJbfCOba_d5e1075
A
Ćwiczenie 17
R1G3ePnqSzb0N1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 18
RqLEcbyKZqMXr1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 19

Dany jest trójkąt ABC, w którym podstawa AB ma długość x. Wysokość CD poprowadzona do boku AB ma długość 5 razy mniejszą niż podstawa tego trójkąta. Zapisz pole tej figury w postaci uporządkowanego jednomianu, a następnie oblicz jego wartość dla x=20 cm.

A
Ćwiczenie 20

Dany jest prostokąt, którego długość jest równa x, a szerokość jest trzecią częścią długości. Zapisz pole i obwód prostokąta w postaci uporządkowanych jednomianów. Oblicz pole i obwód prostokąta dla x=9.

A
Ćwiczenie 21

Dany jest czworokąt, w którym najkrótszy bok ma długość a. Każdy następny bok jest o 2 dłuższy od boku poprzedniego. Zapisz wyrażenie, które będzie opisywało obwód tego czworokąta.

B
Ćwiczenie 22

W równoległoboku krótsza wysokość ma długość x, a krótszy bok ma długość y. Wysokość poprowadzona do krótszego boku ma długość 3 razy większą niż krótsza wysokość równoległoboku.

  1. Zapisz pole, obwód oraz długość dłuższego boku tego równoległoboku w postaci uporządkowanych jednomianów.

  2. Oblicz pole i obwód równoległoboku dla x=8 cm, y=1 dm.

A
Ćwiczenie 23

Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego obwód trójkąta. Oblicz wartość liczbową tego wyrażenia dla x=4 i y=12.

RM5ULGAUWzwyf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 24

Zapisz w najprostszej postaci obwód narysowanej figury.

REGrlowRCGGoy1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 25

W teatrze znajduje się x rzędów, a w każdym rzędzie jest z miejsc siedzących. Piątą część liczby wszystkich rzędów stanowią rzędy dla gości zagranicznych.

  1. Ile miejsc siedzących jest przeznaczonych dla gości zagranicznych?

  2. Podczas przedstawienia teatralnego w każdym rzędzie było wolnych 20% miejsc siedzących. Ilu zagranicznych gości było obecnych na tym seansie?

A
Ćwiczenie 26

Lena zbiera piłki. Ma już w swej kolekcji n czerwonych piłek oraz trzy razy więcej zielonych piłek. Niebieskich piłek ma o 2 mniej niż połowa zielonych piłek. Żółtych piłek ma o 5 więcej niż czerwonych. Na urodziny Lena dostała od koleżanek jeszcze 2 czerwone piłki i jedną zieloną piłkę.

  1. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego liczbę wszystkich piłek dziewczynki.

  2. Oblicz, ile wszystkich piłek ma Lena, jeżeli wiadomo, że ma 24 zielone piłki.

A
Ćwiczenie 27

Zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian

  1. graniastosłupa n-kątnego,

  2. ostrosłupa n-kątnego,

  3. wielościanu, który powstanie w wyniku sklejenia podstawami dwóch jednakowych
    ostrosłupów n-kątnych.

Wskazówka
Zależność między liczbą wierzchołków, ścian i krawędzi wielościanu:

W+S=K+2,

Gdzie:
W — liczba wierzchołków,
S — liczba ścian,
K — liczba krawędzi.