Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
irep3uOta7_d5e82
Już wiesz

Wyrażenie algebraiczne to takie wyrażenie, w którym występują liczby i litery połączone znakami działań matematycznych oraz nawiasami.

R1RLsz209WhYz1
Animacja
Zapamiętaj!
  • Wyrażenia algebraiczne utworzone są z liczb, liter, znaków działań matematycznych oraz nawiasów.

  • W wyrażeniach algebraicznych można pominąć znak mnożenia między dwiema literami oraz liczbą i literą, jeżeli liczba występuje w tym zapisie jako pierwsza.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych możemy zapisywać na przykład wzory matematyczne. Nazwę wyrażenia algebraicznego określa działanie, które zgodnie z kolejnością wykonywania działań byłoby wykonywane jako ostatnie.

Przykład 1

Zapiszemy za pomocą wyrażeń algebraicznych zwroty matematyczne:

RUOBAovwe3MS51
Animacja
Przykład 2

Spośród poniższych wyrażeń algebraicznych wybierzmy liczby, litery lub iloczyn liczb i liter.

R6FXsXkAuwE071
Animacja
Jednomian
Definicja: Jednomian

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

Ważne!

Wyrażenie algebraiczne zbudowane jest z jednomianów.

Tabela. Dane

Wyrażenie algebraiczne

Jednomiany tworzące to wyrażenie

-6a+6b4abc

-6a,  6b,  4abc

x2yx+-8y

x2y,  x,  -8y

(100-h)h2

100,  h,  h2

Występujący w jednomianie znak mnożenia często pomijamy, na przykład:

4x=4xxy=xy-15a=-15a

Jeżeli w jednomianie pierwszym czynnikiem jest litera, a drugim liczba, to znaku mnożenia nie pomijamy. Na przykład:

x3=3x,a-9=-9a
Przykład 3

Uporządkujemy jednomian -3x2y3· -2,5xy2z=7,5x3y5z.

Przykład 4
RxgHR1LsQnMxZ1
Animacja
Przykład 5
R1WBSTzw8hcnT1
Animacja
Przykład 6
RyryZE2v5cDL91
Animacja
irep3uOta7_d5e332
A
Ćwiczenie 1

Jednomianem jest wyrażenie:

RUIXSocFSzW7w
B
Ćwiczenie 2
R7Fed45Jz1VkM1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 3

Jednomian -2x2y powstanie po uporządkowaniu jednomianu

R1duLvNZvIbcl
B
Ćwiczenie 4

Uporządkuj jednomiany.

  1. - 4323a2b3· 23a3b 

  2. -32xy5z2 · -23x2y

  3. -14ab · -0,2a2b3 · 0,1 

  4. z2 · -x3 · (-3,5z) · 0,2x

  5. 22 a4· -8c2

  6. 0,8xy24 · -0,5x2

  7. 13abc3 · -8a2

B
Ćwiczenie 5
RUBLxzyCpSccQ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Po redukcji wyrazów podobnych sumy algebraicznej 4xy  2+ xy  x + 5 7 + y otrzymamy

Ru93ywGrTqwIF
A
Ćwiczenie 7

Zredukuj wyrazy podobne sumy algebraicznej.

  1. -22x2 + 3x2y  2xy + 2x2  5yx

  2. 1,7xy2 + 2,6x2y  5,8x2y2 + 0,25yx2  4,75y2x 

  3. 53ab  3,2a2 + 3ab - 2 3 a + 1,8a2 

  4. - 23x + 34y - 12x + 25y 

A
Ćwiczenie 8
R14qdsaTdMZW01
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

Po opuszczeniu nawiasów i redukcji wyrazów podobnych wyrażenie (-3+ 2 8) + (4 5+3) będzie miało postać

R1G0VpT36rHks
irep3uOta7_d5e665
A
Ćwiczenie 10

Po opuszczeniu nawiasów i redukcji wyrazów podobnych wyrażenie  (-5+ 2 7)  (4 3+ 1) ma postać

RKbeyOftfG5FO
A
Ćwiczenie 11

Zapisz podane wyrażenia bez użycia nawiasów i zredukuj wyrazy podobne.

  1. 5 (-3+2 z) + (3 y + 5z)

  2.  (3,5ab  4+ 0,7 2) + ( -1,5ab  7,2+ 2 4)

  3. 2x2  (- 5x2  4+ 3,5 z2)  (1,5 3x2 + 2z)

  4. 4xy2 + (-2x2y  5y2 + 3x2)  (- x2  x2y  xy2)

  5.  (5a2b3  4a3b2 + a2b2)+ (- 1,5b2a3  0,5b3a2  a2b2) + 3,5a2b2

B
Ćwiczenie 12

W trójkącie KLM długość podstawy KL wynosi 12y, wysokość opuszczona na podstawę KL z wierzchołka M stanowi 1,5 długości podstawy. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące pole tego trójkąta.

B
Ćwiczenie 13

Pole trójkąta jest opisane za pomocą wyrażenia 2,7x3y2, a jego podstawa za pomocą wyrażenia 5,4xy. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące wysokość trójkąta opuszczoną na tę podstawę.

B
Ćwiczenie 14

Jeden z boków prostokąta ma długość x, a drugi stanowi 40% tej długości. Zapisz w postaci uporządkowanych jednomianów wyrażenia opisujące obwód i pole tego prostokąta.

B
Ćwiczenie 15

Tort przygotowany na przyjęcie urodzinowe Ali ważył x kilogramów. Ala odkroiła 20% tortu dla brata i siostry, którzy nie mogli być obecni na przyjęciu. Pozostałą część podzieliła równo pomiędzy wszystkich uczestników przyjęcia. Ile ważył kawałek tortu, jaki otrzymał każdy uczestnik, jeżeli Ala zaprosiła 7 koleżanek i 8 kolegów?

B
Ćwiczenie 16

Zosia zrobiła łańcuch choinkowy o długości x. Łańcuch zrobiony przez Olę stanowił 45 długości łańcucha Zosi. Łańcuch Kasi był 1,7 razy dłuższy od łańcucha Oli, a łańcuch Asi był 1,2 razy dłuższy od łańcucha Kasi. Jaka była długość łańcucha wykonanego przez Asię?

classicmobile
Ćwiczenie 17

Rozstrzygnij, czy równość jest prawdziwa, czy fałszywa.

Rouy2NxaZe0w8
static
B
Ćwiczenie 18

Utworzono liczbę trzycyfrową o cyfrze setek a, cyfrze dziesiątek b i cyfrze jedności c. Od tej liczby odjęto liczbę trzycyfrową o cyfrze setek b, cyfrze dziesiątek c i cyfrze jedności a. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego liczbę będącą wynikiem tego odejmowania.