Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

Jednostki objętości. Zamiana jednostek

Przykład 1
R145w3LJoh7sI1
R1KjB4z4fiQCl1
Przykład 2
R1JpKAclZbSUs1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Multimedialny Park Fontann w Warszawie tworzą dwie fontanny, z których tryska prawie 30 tysięcy litrów wody na minutę.
Dzięki laserom w strumieniach wody oświetlanej kolorowym światłem pojawiają się bajkowe animacje.
Woda tryskająca z fontann w ciągu minuty napełniłaby prostopadłościan o wymiarach 3 m2 m5 m.
W jaki sposób można to obliczyć?

R1V06iRQ9DWl21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeden litr to 1 decymetr sześcienny, więc 30 000 l = 30 000 dm3.
Zamieniamy teraz dm3 na m3

1 dm = 0,1 m,

stąd

(1 dm)3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3 czyli 30 000 dm3 = 30 000 0,001 m3 =30 m3

Obliczamy objętość prostopadłościanu.

V= 3 m 2 m 5 m = 30 m3

Najczęściej stosowane jednostki objętości to km3, m3, dm3, cm3mm3.
W wielu przypadkach zachodzi konieczność zamiany jednostek objętości. Korzystamy wtedy z zależności między jednostkami długości.

Przykład 3
RMV6CvKeE7rmI1
Przykład 4
  • 1 km3 = 1 km  1 km  1 km =1000 m1000 m1000 m=103103103m3=109  m3 

  • 1 m3 = 1 1 1= 10 dm  10 dm 10 dm=1000 dm3=103 dm3

  • 1 dm3 =1 dm 1 dm 1 dm = 10 cm  10 cm 10 cm=1000 cm3=103 cm3

  • 1 cm3 = 1 cm 1 cm  1 cm =10 mm  10 mm 10 mm=1000 mm3=103 mm3

  • 1 m3 = 103 dm3 = (10 dm)3 = (10 10cm)3= 106 cm3

Przykład 5
  • 600 cm3 =600 0,000001 m3 =0,006 m3

  • 5 cm3 = 50,001 dm3 = 0,005 dm3

Ilość ciał sypkich lub płynów określa się w jednostkach pojemności: mililitr, litr, hektolitr.

Przykład 6
  • 1 l= 1 dm3 = 1 dm 1 dm 1 dm= 10 cm  10 cm 10 cm = 1000 cm31 cm3 = 0,001 l

  • 1 ml= 1 cm3 = 0,001 l

  • 1 hl=100 l

  • 75,8 l= 75, 8 1 l = 75,8 0,01 hl= 0,758 hl

  • 2,3 hl = 2,3 1 hl=2,3 100 l = 230 l

Tabela. Dane

Jednostki objętości

Jednostki pojemności

1 mm3
1 cm3 = 1000 mm3
 1 dm3 = 1000 cm3
1 m3 = 1000 dm3
1 km3 = 1 000 000 000 m3
1 cm3 = 0 001 m3
1 dm3 = 0,000001 m3
1 m3 = 0,000 000 001 km3
1 ml
1 l = 1 dm3
1 hl= 100 l
1 l = 0,01 hl
1 ml = 0,001 l
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
iDoB6wHbvh_d5e199

Objętość graniastosłupa

Ważne!

Objętość graniastosłupa jest równa iloczynowi pola jego podstawy przez wysokość.

V=PpH
  • V – objętość

  • Pp - pole podstawy

  • H- wysokość graniastosłupa

Obliczając objętość graniastosłupa, należy pamiętać, aby wszystkie jego wymiary wyrażone były w tej samej jednostce.

Przykład 7

Podstawą graniastosłupa jest trapez o wysokości 6 cm, a podstawy mają długości 1,2 dm8 cm.
Wysokość graniastosłupa jest równa 2 dm.

R1VNLENuSJoit1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapisujemy wymiary podstawy i wysokość graniastosłupa w centymetrach.

1,2 dm = 12 cm
2 dm = 20 cm

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa – pole trapezu.

Pp=1212+86
Pp=60 cm2

Obliczamy objętość graniastosłupa.

V=PpH
V=6020
V=1200 cm3

Odpowiedź:
Objętość graniastosłupa jest równa 1200 cm3.

Przykład 8

W krajach anglosaskich jedną z miar pojemności jest galon. Galon amerykański to około 3800 cm3.
Pojemność baku samochodu Bogdana wynosi 72,2 l. Ile kanistrów paliwa o pojemności 1 galona trzeba by nalać do baku tego samochodu, aby go napełnić?
Zapisujemy pojemność baku w cm3.

72,2 l = 72,2 dm3 = 72 200 cm3

Obliczamy, ile potrzeba kanistrów paliwa, by wypełnić bak.

72 200 :3800=19

Odpowiedź:
Potrzeba 19 kanistrów paliwa.

Ciekawostka

W światowym przemyśle naftowym jednostką objętości jest baryłka.
1 baryłka =42 galony 160 l
W Europie jednak ilość ropy wyraża się w tonach. Z jednej baryłki ropy otrzymuje się około 20 galonów benzyny.

iDoB6wHbvh_d5e325
A
Ćwiczenie 1
RczCSLAmYsffX1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 2

4,5 l to

RYX6OZEBshbuN
static
A
Ćwiczenie 3
R10IIK5ZhKS4K1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
RsoErQqpW1MxW1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 5

Metr sześcienny betonu waży około 2500 kg. Ile waży beton zawarty w prostopadłościennej taczce o wymiarach 80 cm6020 cm?

A
Ćwiczenie 6

Do akwarium wrzucono dwie sześcienne kostki o objętości 0,5 l każda. O ile centymetrów podniesie się poziom wody ?

R11mtboZPhj991
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 7

Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego są równe i mają długość 4 cm. Oblicz objętość takiego graniastosłupa, jeśli jego podstawa jest

  1. trójkątem

  2. czworokątem

  3. sześciokątem

A
Ćwiczenie 8

Wysokość każdego z graniastosłupów prostych jest równa 10. Oblicz ich objętości.

RD2uwYYTV7LKK1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

W graniastosłupie prostym krawędź boczna ma długość 6. Oblicz objętość graniastosłupa, wiedząc, że jego podstawą jest

  1. trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 2

  2. równoległobok, w którym wysokość jest równa 2, a podstawa 3

  3. trapez prostokątny o  wysokości 7 oraz podstawach długości 68

  4. romb o przekątnych długości 48

A
Ćwiczenie 10

Objętość graniastosłupa jest równa 120. Oblicz sumę długości jego krawędzi bocznych, wiedząc, że jego podstawą jest

  1. kwadrat o obwodzie 20

  2. trapez równoramienny, którego krótsza podstawa ma długość 6, kąt ostry 45°, a ramię ma długość 32

  3. prostokąt o bokach długości 45

  4. sześciokąt foremny o boku długości 1

iDoB6wHbvh_d5e632
B
Ćwiczenie 11

Jak zmieni się objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, gdy

  1. jego wysokość zwiększy się dwukrotnie

  2. długość krawędzi jego podstawy zwiększy się dwukrotnie

  3. jego wysokość zwiększy się dwukrotnie, a długość krawędzi zmniejszy się dwukrotnie

B
Ćwiczenie 12

Objętość pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 903 cm3. Wysokość ściany bocznej jest równa 10 cm. Oblicz sumę długości jego krawędzi.

A
Ćwiczenie 13

Ile litrów wody zmieści się w pudle o wymiarach 120 cm, 80 cm, 30 cm i wysokości równej 40 cm?

A
Ćwiczenie 14
RsjWuDg8w2hnm1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 15

Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 243 cm3. Wysokość graniastosłupa ma długość 6 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

B
Ćwiczenie 16

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 643 cm3. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona czterokrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

A
Ćwiczenie 17

Podstawą graniastosłupa jest romb. Stosunek długości przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa jest równy 1 : 3 : 4. Objętość graniastosłupa jest równa 384 cm3. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

A
Ćwiczenie 18

Suma długości wszystkich krawędzi każdego z trzech graniastosłupów prawidłowych: trójkątnego, czworokątnego oraz sześciokątnego jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie w każdym z graniastosłupów mają jednakową długość. Oblicz objętość każdego z graniastosłupów.

B
Ćwiczenie 19

Pole podstawy graniastosłupa jest równe 36 cm2. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 6 cm. O ile procent należy zmniejszyć wysokość tego graniastosłupa, aby jego objętość zmniejszyła się o 10%?

B
Ćwiczenie 20

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 5 cm. Jego dłuższa przekątna nachylona jest do podstawy pod kątem 45°. Oblicz jego objętość.

A
Ćwiczenie 21

Podstawą graniastosłupa prostego jest deltoid o polu 100 cm2. Jedna przekątna deltoidu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wysokość graniastosłupa stanowi 20% sumy długości przekątnych deltoidu. Oblicz objętość graniastosłupa.

A
Ćwiczenie 22

Podstawą graniastosłupa pochyłego jest kwadrat o boku 5. Wszystkie krawędzie boczne mają długość 10 i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° Oblicz objętość graniastosłupa.