Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Czy wiesz, dlaczego podczas ściągania swetra włosy się unoszą, a podaniu ręki często towarzyszy iskra? Dlaczego koty zazwyczaj nie lubią głaskania pod włos? Jeśli chcesz wiedzieć, dlaczego tak się dzieje, czytaj dalej.

R1EAis2KUMmIP1
Dla jednych zabawne, a dla innych nieprzyjemne uczucie towarzyszące elektryzowaniu się włosów i ubrania ma związek ze zdolnością niektórych materiałów do gromadzenia ładunków elektrycznych
Już potrafisz
  • opisać oddziaływania bezpośrednie oraz na odleglość: grawitacyjne, elektryczne, magnetyczne i jądrowe;

  • pokazać, że oddziaływania są wzajemne;

  • udowodnić, że każde działanie siły pociąga za sobą określone skutki, choć czasami skutki oddziaływań nie są jednakowo widoczne dla obu wzajemnie działających jedno na drugie ciał.

Nauczysz się
  • wskazywać przykłady elektryzowania się ciał;

  • podawać definicję elementarnego ładunku elektrycznego;

  • opisywać jakościowo i ilościowo oddziaływania między ładunkami;

  • omawiać budowę wybranego pierwiastka chemicznego lub jonu;

  • opisywać i wyjaśniać wyniki doświadczeń dotyczących elektryzowania ciał.

iZVh6qXNiT_d5e214

1. Oddziaływanie ciał naelektryzowanych

Właściwości i zachowanie ciał obdarzonych określonym ładunkiem elektrycznym badano już w starożytności. Na przełomie VII i VI wieku p.n.e. grecki filozof i matematyk Tales z Miletu zaobserwował tzw. efekt bursztynu. Zauważył, że bursztyn (gr. ēlektron) potarty suknem przyciąga niektóre lekkie ciała, np. drewniane wiórki. Później okazało się, że podobnych zjawisk jest więcej. Obecnie wiadomo, że istnieje jeszcze wiele ciał wykazujących podobne właściwości elektrostatyczne. Często są to przedmioty użytku codziennego, np. koc, sweter, grzebień, balon itp.

Zanim zaczniesz wykonywać doświadczenie zapoznaj się z załączonym materiałem filmowym.

RZbQ1m0mwABSz1
Film ukazuje rozpostarty koc, następnie dzieci, które trzymają w rękach nadmuchane balony. Dzieci pocierają balony o koc, trzymając je za nitkę zbliżają je do siebie – widać odpychanie. Dzieci pocierają balony o koc intensywniej, trzymając je za nitkę zbliżają do siebie odpychanie silniejsze. Dzieci biorą nowe balony – pocierają je o koc. Jedno zbliża balon trzymany za nitkę do koca – obserwuje przyciąganie. Drugie powtarza eksperyment ze swoim balonikiem
Oddziaływania elektrostatyczne1
Doświadczenie 1

Jakościowe określenie czynników wpływających na wielkość oddziaływań elektrostatycznych.

Co będzie potrzebne
  • sweter (może być koc);

  • dwa balony;

  • nitka (2 kawałki po ok. 20–30 cm);

  • nożyczki.

Instrukcja
  1. Oddziaływanie balon – balon.

    1. Nadmuchaj balony i zwiąż je nitką, tak aby nie uciekało z nich powietrze.

    2. Potrzyj pierwszym balonem o sweter (staraj się trzymać balon tylko za nitkę). To samo zrób z drugim balonem.

    3. Spróbuj zbliżyć balony do siebie.

    4. Zapisz swoje spostrzeżenia.

  2. Oddziaływanie balon – sweter.

    1. Potrzyj jednym z balonów o sweter.

    2. Odsuń balon od swetra (na odległość ok. 1 m).

    3. Zbliż balon do swetra.

    4. Zapisz swoje spostrzeżenia.

  3. Powtórz punkty 1. i 2., ale tym razem potrzyj balony o sweter znacznie intensywniej niż poprzednio.

    1. Zapisz swoje spostrzeżenia.

Podsumowanie

Dwa naelektryzowane balony wzajemnie się odpychają, natomiast balon i sweter się przyciągają. Wzajemne oddziaływanie między balonem a swetrem zależy zarówno od stopnia ich naelektryzowania, jak i odległości między nimi.

Zaobserwowane zjawiska nasuwają przypuszczenie, że przedmioty wykorzystane w doświadczeniu uzyskały jakąś nową właściwość, która jest odpowiedzialna za ich wzajemne oddziaływanie. Aby ją opisać, fizycy wprowadzili wielkość fizyczną nazywaną ładunkiem elektrycznym. Przyjęto, że występują dwa rodzaje ładunków – dodatnie (oznaczane znakiem +) i ujemne (oznaczane znakiem –). Ładunki tego samego znaku (jednoimienne) się odpychają, a ładunki różnych znaków (różnoimienne) się przyciągają. Za pomocą pojęcia ładunku elektrycznego można wytłumaczyć zaobserwowane zjawisko. Ładunki zgromadzone na balonie i swetrze są różnoimienne, więc oba przedmioty się przyciągają. Na powierzchni balonów gromadzą się ładunki jednoimienne, które powodują, że te ciała się odpychają.

Ładunek zgromadzony na powierzchni ciał decyduje o kierunku oddziaływania. Oczywiście, w życiu codziennym ładunków elektrycznych nie widać gołym okiem, za to można z łatwością zaobserwować skutki ich wzajemnych oddziaływań. Ilość i znak zgromadzonego ładunku elektrycznego pozwalają na dokładne określenie tyvh oddziaływań. Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb, który oznaczamy symbolem „C”.

Jego nazwa pochodzi od nazwiskaCharles'a Augustina de CoulombaCharles Augustin de CoulombCharles'a Augustina de Coulomba – francuskiego uczonego, który jako pierwszy określił wielkość siły oddziaływania między ładunkami elektrycznymi. Kulomb jest dużą jednostką, dlatego w praktyce stosuje się jej podwielokrotności kulomba – milikulomb i mikrokulomb.

Zapamiętaj!

1 milikulomb=1 mC=0,001 C=10-3C 
1 mikrokulomb=1 μC=0,000001 C=10-6C

Zapamiętaj!

Im większy ładunek znajduje się na powierzchni ciał i im mniejsza jest odległość między nimi, tym większe staje się wzajemnme oddziaływanie (odpychające lub przyciągające) jednego na drugie. Siłę działającą między ciałami naelektryzowanymi nazywamy siłą elektrostatyczną (elektryczną) lub siłą Coulomba.

Ćwiczenie 1
R50z8YWjMUiKz1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
R35f2WK6IIr2Y1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

W 1937 r. sterowiec LZ‑129 Hindenburg spłonął podczas lądowania na lotnisku Lakehurst w stanie New Jersey. Podejrzewa się, że przyczyną katastrofy mógł byc ładunek elektryczny, który zgromadził się na powłoce sterowca.
Zginęło wówczas 13 pasażerów i 22 członków załogi, a także główny członek załogi naziemnej – kapitan Ernst Lehmann.

R1QxsvXbWVlVf1
Katastrofa sterowca „Hindenburg”
iZVh6qXNiT_d5e402

2. Budowa atomu

Aby wyjaśnić oddziaływania elektryczne, trzeba poznać mikroświat, czyli świat atomów. Każdy pierwiastek chemiczny składa się z takich samych atomów. KażdyatomAtomatomjest obojętny elektrycznie, tzn. ma jednakową liczbę ładunków dodatnich i ujemnych.

RSRCmF9NMcvoc1
Atom wodoru

Powyższa animacja przedstawia tzw. model planetarny atomu wodoru, stworzony na początku XX wieku. W centrum atomu znajduje się jądro atomowe, które jest zbudowane z protonówneutronów. Wokół jądra krążą elektrony. Dzięki oddziaływaniu elektrycznemu atom się nie rozpada, a jądro przyciąga elektrony. Protony i elektrony są obdarzone ładunkami elektrycznymi o tej samej wartości, ale o przeciwnych znakach. Ładunek elektryczny protonów jest dodatni, a elektronów – ujemny. Neutrony są cząstkami obojętnymi elektrycznie.

Model planetarny atomu pozwalał wyjaśnić jedynie niektóre zjawiska mikroświata. Dalsze badania wymagały stworzenia bardziej skomplikowanych modeli. Dowiecie się o nich podczas dalszej nauki w szkole ponadgimnazjalnej i na studiach.

układu okresowego pierwiastków możemy odczytać informację o liczbie protonów, elektronów i neutronów każdego znanego nam pierwiastka chemicznego.

RXNuhLBaUE8QC1
Źródło: Michał Szymczak, licencja: CC BY 3.0.

Przykładowo: zapis
K1940

oznacza, że potas ma 19 protonów (jest to liczba atomowa lub liczba porządkowa). Pierwiastek jest obojętny elektrycznie, dlatego liczba jego elektronów jest także równa 19. Liczba 40 niesie informację o liczbie składników jądra (jest to tzw. liczba masowa). Aby ustalić liczbę neutronów, od liczby masowej (czyli łącznej liczby protonów i neutronów w jądrze) należy odjąć liczbę atomową: 40-19=21.

Ćwiczenie 3
R1WxZMEhuVQtw1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli do atomu zostanie dostarczony jeden lub kilka elektronów, to staje się on jonem ujemnymJon ujemnyjonem ujemnym. Jon ujemny ma więcej elektronów niż protonów. Jeśli natomiast od atomu zostanie odłączony jeden bądź kilka elektronów, to staje się on jonem dodatnimJon dodatnijonem dodatnim. Jon dodatni ma więcej protonów niż elektronów.

Rcc3cj7QMh4wu1
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
R1cijqPbTd1uS1
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Jony ujemne powstają, gdy do atomu zostaną dostarczone elektrony, a jony dodatnie – gdy elektrony zostaną odłączone. Najłatwiej zmienić liczbę elektronów w powłoce, która znajduje się najdalej od jądra. Dlatego też w przeprowadzonych dotąd doświadczeniach i symulacjach przemieszczały się tylko ładunki ujemne.

Zapamiętaj!

Ładunki elektryczne, które przemieszczają się pomiędzy ciałami stałymi, to elektrony.

Ćwiczenie 4
RK6y0ODLykN6A1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
RXQiVFY2Rnub31
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
R1eCjX9HrUdli1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
R17uGD1fsPtKD1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
iZVh6qXNiT_d5e509

3. Ładunek elementarny

Pod koniec XIX wieku elektron opisywano jako pewną cząstkę. Tak scharakteryzował ją H.A. Lorentz: ...zróbmy założenie, że w każdego rodzaju materii są obecne nadzwyczaj drobne cząsteczki, których jedna połowa posiada niezmiennie ładunki dodatnie, druga zaś tak samo ładunki ujemne... Owe drobniutkie cząstki, o których mowa, mają być najmniejsze z tych, którymi zajmują się nauki przyrodnicze, mniejsze od cząsteczek (molekuł) i atomów samych. Nadajmy cząsteczkom tym, zarówno ujemnym jak i dodatnim, wspólne miano „elektronów”, odróżniając je przymiotnikami „ujemny” i „dodatni”. Przypuśćmy dalej, że te elektryczne cząsteczki – elektrony – rozpowszechnione są we wszystkich ciałach, że żadna, nawet najmniejsza cząsteczka materii nie jest od nich wolna, że ilość ich w każdym ciele jest prawie niezliczona i że wreszcie, skoro jakieś ciało nie wykazuje objawów elektrycznych, posiada oba rodzaje elektronów w tej samej ilości. (cyt. za: A.K. Wróblewski Historia fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007, str. 379).

Z tej teorii można wyciągnąć wniosek, że ładunek elektryczny, jakim mogą być obdarzone różne ciała, ma naturę ziarnistą, jest bowiem wielokrotnością najmniejszego ładunku. Ładunek ten nazywany jest ładunkiem elementarnym. Kolejny wniosek jest następujący: ciała nienaelektryzowane mają po tyle samo ładunków dodatnich i ujemnych, a naładowane – więcej ładunków jednego znaku („+” lub „–”).

Składniki materii mające elementarne ładunki ujemne nazywamy obecnie elektronami. Wiemy również, że istnieją cząstki elementarne o ładunku dodatnim (ładunek ma taką samą wartość, jak ładunek elektronu, ale przeciwny znak). Są to protony – cząstki o znacznie większej masie znacznie większej, niż masa elektronu.

Oczywiście, ta hipoteza wymagała potwierdzenia doświadczalnego. Dokonał tego Robert Millikan. W latach 1909–1910 udowodnił, że ładunek elektryczny ma strukturę ziarnistą, i wyznaczył wartość ładunku elementarnego. Obecnie przyjmujemy, że e=1,602·10-19 C.

Zapamiętaj!

Ładunek elektryczny to wielokrotność ładunku elementarnego:
q=n·e; n=±1,±2,±3,
gdzie: e – ładunek elementarny.

Składniki atomu i ich właściwości fizyczne

Cząstka

Ładunek

Masa

Elektron

-1,602·10-19 C

9,109·10-31 kg

Proton

+1,602·10-19 C

1,673·10-27 kg

Neutron

0 C

1,675·10-27 kg

Ćwiczenie 8
R1QqzccyqA4Ia1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Nagroda Nobla za wyznaczenie ładunku elektronu.

R. Millikan nie tylko wyznaczył ładunkek elektronu, lecz także wyjaśnił wspólnie z A. Einsteinem tzw. zewnętrzny efekt fotoelektryczny (będzie o tym mowa w szkole ponadgimnazjalnej). W 1923 r. za swoje osiągnięcia otrzymał Nagrodę Nobla.

W latach 30. XX wieku podczas badania promieniowania kosmicznego odkryto cząstki o masie równej masie elektronu, ale o ładunku dodatnim. Nazwano je pozytonami.

iZVh6qXNiT_d5e579

4. Siła Coulomba

Siła elektrostatyczna zależy od wielkości ładunków ciał, które na siebie oddziaływują oraz od ich odleglości. Im większe są ładunki, tym większa jest ta siła. Gdy zwiększamy odległość ładunki, siła elektrostatyczna maleje. Zależności te opisuje prawo CoulombaSiła Coulombaprawo Coulomba.

siła Coulomba
Reguła: siła Coulomba

Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków punktowych QIndeks dolny 1QIndeks dolny 2 są wprost proporcjonalne do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi. Oznacza to, że gdy odległość jest stała, to siła wzajemnego oddziaływania rośnie tyle razy ile razy wzrośnie każdy ładunek - gdy każdy z nich wzrośnie dwa razy, to siła wzrośnie 4 razy. Gdy tylko jeden z nicj wzrośnie np. tylko 3 razy to siła wzajemnego oddzialywania wzrośnie 3 razy. Przy stałej wartości ładunków siła maleje ze wzrostem odległości - np. dwukrotny wzrost odległości powoduje czterokrotne zmniejszenie wartości siły.

Tę zależność można zapisać jako:

F=kQ1·Q2r2 
gdzie:

F – siła;
k – stała elektrostatyczna; k=9·109N·m2C2;
QIndeks dolny 1, QIndeks dolny 2 – punktowe ładunki elektryczne;
r – odległość między punktowymi ładunkami elektrycznymi.

Za pomocą tego wzoru można obliczyć wielkość działającej siły elektrostatycznej.

ładunki punktowe
ładunki punktowe

– naładowane ciała, które są małe w porównaniu z dzielącą je odległością.

Zapamiętaj!

Prawo Coulomba sprawdza się także w odniesieniu do ładunków umieszczonych na powierzchniach kulistych. Odległość mierzymy wówczas między środkami kul.

Ćwiczenie 9
R521nVNNNzYRM1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Zastanów się, jak zmiany wartości poszczególnych wielkości fizycznych wpływają na zmianę wielkości siły oddziaływania. Skorzystaj z poniższej aplikacji.

R1Y3XSjyEjLGI1
Siła Coulomba
Źródło: Michał Szymczak, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

Siła Coulomba zależy zarówno od odległości między ładunkami, jak i od ich wartości. Gdy odległość rośnie, to siła maleje, a gdy odległość maleje, siła rośnie. Wzrost lub spadek wielkości siły oddziaływania elektrostatycznego może również spowodować zmiana wartości ładunku elektrycznego zgromadzonego na ciałach. Im jest on większy, tym większa jest siła i odwrotnie: gdy ładunek elektryczny maleje, maleje również siła.

Polecenie 2

Uruchom ponownie symulację. Przyjrzyj się, w jaki sposób zmienia się wielkość zwana siłą Coulomba. Rozważania ułatwią ci poniższe zadania:

Zbadaj, jak zmieni się wartość siły Coulomba gdy nastąpi:

dwukrotne zwiększenie wartości jednego z ładunków bez zmiany odległości ciał,

dwukrotne zwiększenie wartości obu ładunków elektrycznych bez zmiany odległości ciał,

dwukrotne zwiększenie odległości między ciałami bez zmiany ich ładunków,

dwukrotne zmniejszenie odległości obu ciał bez zmiany ładunków,

dwukrotne zwiększenie odległości ciał z jednoczesnym dwukrotnym zwiększeniem wartości jednego z ładunków,

dwukrotne zwiększenie odległości ciał z jednoczesnym dwukrotnym zwiększeniem wartości obu ładunków.

Uwaga: warto najpierw, korzystając z prawa Coulomba, przewidzieć odpowiedź na powyższe pytania, a następnie sprawdzić, czy wyniki są takie same.

iZVh6qXNiT_d5e688

Podsumowanie

  • Ładunki jednoimienne się odpychają, a różnoimienne – przyciągają.

  • Wartość siły elektrycznej zależy zarówno od wartości ładunku zgromadzonego na ciałach, jak i od odległości między nimi.

  • Wartość ładunku protonu odpowiada ładunkowi elementarnemu. Ładunek elektronu ma taką samą wartość jak ładunek protonu, ale przeciwny znak (ujemny).

  • Wielkość ładunku elementarnego wynosi 1,602·10-19 C.

  • Każdy atom jest obojętny elektrycznie. Jeśli do atomu zostaną dostarczone elektrony, to staje się on jonem ujemnym, a jeśli elektrony zostaną odłączone – jonem dodatnim.

Praca domowa
Polecenie 3.1

Na podstawie dowolnego źródła, np. internetu, postaraj się odnaleźć informacje na temat zdarzeń, w których istotną rolę odegrał nagromadzony ładunek elektrostatyczny.

iZVh6qXNiT_d5e744

Słowniczek

atom
atom

– najmniejsza cząstka pierwiastka. Każdy atom jest obojętny elektrycznie.

Charles Augustin de Coulomb
RWySgG658sFKj1
Źródło: ArtMechanic (http://commons.wikimedia.org), licencja: CC0.

Charles Augustin de Coulomb

Kapitan armii francuskiej, przyrodnik i matematyk. Ukończył studia w Wojskowej Szkole Inżynierii (franc. École du Génie). W latach 1763–1772 kierował budową Fortu Bourbon na Martynice (Indie Zachodnie). Po powrocie do Francji poświęcił się pracy naukowej. W 1781 r. został uhonorowany tytułem członka Francuskiej Akademii Nauk. Był doskonałym eksperymentatorem. Do jego największych osiągnięć naukowych należą pomiar siły oddziaływań między ładunkami elektrycznymi (przeprowadzony przy użyciu tzw. wagi skręceń) oraz prace dotyczące sił tarcia i oporu w płynach.

jon
jon

– atom, który ma nadmiar lub niedobór elektronów.

jon dodatni
jon dodatni

– atom, w którym liczba protonów przewyższa liczbę elektronów.

jon ujemny
jon ujemny

– atom, w którym liczba elektronów jest większa od liczby protonów.

ładunek elementarny
ładunek elementarny

– stała fizyczna o wartości 1,602·10Indeks górny -19 C, odpowiadająca ładunkowi elektrycznemu protonu.

kulomb (C)
kulomb (C)

– jednostka ładunku elektrycznego w układzie SI.

milikulomb (mC)
milikulomb (mC)

– podwielokrotność kulomba (C) równa 10-3 C.

mikrokulomb (µC)
mikrokulomb (µC)

– podwielokrotność kulomba (C) równa 10-6 C.

pierwiastek chemiczny
pierwiastek chemiczny

– substancja chemiczna składająca się z atomów, które mają taką samą liczbę atomową.

liczba atomowa (liczba porządkowa)
liczba atomowa (liczba porządkowa)

– liczba protonów w jądrze atomu; oznaczana literą „Z”.

liczba porządkowa
liczba porządkowa

– patrz: liczba atomowa.

liczba masowa
liczba masowa

– liczba protonów i neutronów (nukleonów) w jądrze atomowym; oznaczana literą „A”.

proton (p)
proton (p)

– składnik jądra atomowego; ładunek protonu odpowiada wielkości ładunku elementarnego. Proton to główny składnik promieniowania kosmicznego.

neutron (n)
neutron (n)

– obojętny elektrycznie składnik jądra atomowego. Neutrony występujące samodzielnie są niestabilne i ulegają rozpadowi.

elektron (e)
elektron (e)

– cząstka elementarna, której ładunek elektryczny odpowiada wielkości ładunku elementarnego o znaku ujemnym. Powłoki elektronowe w atomach są tworzone przez elektrony. Ich ruch jest ściśle związany ze zjawiskiem przepływu prądu elektrycznego.

układ okresowy pierwiastków
układ okresowy pierwiastków

– tabela zawierająca wszystkie znane dotąd pierwiastki chemiczne, uporządkowane według ich rosnącej liczby atomowej. Pierwotną formą układu okresowego była tzw. tablica Mendelejewa, której nazwa pochodzi od nazwiska wybitnego rosyjskiego chemika Dymitra Mendelejewa. Jej obecny wygląd zawdzięczamy Nielsowi Bohrowi - duńskiemu fizykowi, laureatowi Nagrody Nobla.

iZVh6qXNiT_d5e1104

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 10
RSPlYXgQe10y11
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11
R1GeqwuPzE3AM1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12
RwMyZ9f8AjRUl1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13
RsX3TwfDKyCJO1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
R13DZfwvlhXHN1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15
Rx3rWLH8YxXE31
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16
RY2rfg8sjVE1Z1
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 17
R3GOAvG7P7kl81
zadanie interaktywne
Źródło: Magdalena Grygiel <magdalena.grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.