Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
Przykład 1
RepwbsfWrbLjf1
Animacja
Przykład 2
RbTMzjm1cyY5O1
Animacja
Zapamiętaj!
  • Para liczb spełnia dany układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, jeżeli spełnia jednocześnie dwa równania tego układu.

  • Zbiór wszystkich par liczb spełniających dany układ równań nazywamy rozwiązaniem tego układu równań.

Ważne!

Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi może:

  • nie mieć żadnej pary liczb spełniającej dany układ równań,

  • mieć dokładnie jedną parę liczb spełniającą dany układ równań,

  • mieć nieskończenie wiele par liczb spełniających dany układ równań.

Przykład 3

Spośród poniższych układów równań wybierz te, które:

  • mają dokładnie jedno rozwiązanie,

  • nie mają żadnego rozwiązania,

  • mają nieskończenie wiele rozwiązań.

    R1OxwRstbf6Ms1
    Animacja

Zapamiętaj!
  • Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb nazywamy układem oznaczonym.

  • Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest nieskończenie wiele par liczb, nazywamy układem nieoznaczonym.

  • Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, który nie ma rozwiązania, nazywamy układem sprzecznym.

ijOjqrBdbU_d5e409
A
Ćwiczenie 1
RG5MkpdRKa9K01
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 2

Parą liczb spełniającą układ równań 5x+2y=3-4x-0,5y=2 jest

RPUTFzSmk40AU
static
classicmobile
Ćwiczenie 3

Parą liczb spełniającą układ równań 2x-6+4y+3=y-x--x+1-25-2y=-17 jest

R1MLpS4M8KHzp
static
classicmobile
Ćwiczenie 4

Sprawdź, czy podana para liczb jest rozwiązaniem danego układu równań.

RJamr8DiFp1Pf
static
classicmobile
Ćwiczenie 5

Sprawdź, które układy równań spełnia para liczb -4, 15.

R1bOBp2bwabls
static
B
Ćwiczenie 6

Zapisz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest podana para liczb

  1. (4, 6)

  2. (-2, -5)

  3. (0, 9)

  4. (-3, 0)

  5. (-1, 4)

ijOjqrBdbU_d5e651
A
Ćwiczenie 7
R1cDUJdd37hq31
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RRH1SLqNUqbiW
static
classicmobile
Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RnMO5nKDJYoSy
static
classicmobile
Ćwiczenie 10

Które z podanych układów równań są sprzeczne?

R1Va4sAuwZvtg
static
classicmobile
Ćwiczenie 11

Które z podanych układów równań są sprzeczne?

RA3QUaLC9h237
static
classicmobile
Ćwiczenie 12

Które z podanych układów równań są nieoznaczone?

R79Obq6bBctBO
static
classicmobile
Ćwiczenie 13

Które z podanych układów równań są nieoznaczone?

RNCFDgpI0gItA
static
classicmobile
Ćwiczenie 14

Które z podanych układów równań są oznaczone?

Rs1vYTcnMqHUH
static
classicmobile
Ćwiczenie 15

Które z podanych układów równań są oznaczone?

R8GeGrO59djwS
static
ijOjqrBdbU_d5e1197
classicmobile
Ćwiczenie 16

Układ równań 2x-7y=-3-2x-7y=-3 jest

R1M8cZUmfClep
static
classicmobile
Ćwiczenie 17

Układ równań -2x+7y=-32x-7y=3 jest

RWcd3gTq74ePr
static
classicmobile
Ćwiczenie 18

Układ równań -2x+7y=-32x-7y=-3 jest

R1SpQg0T82SJT
static
B
Ćwiczenie 19

Jaki jednomian należy wpisać w miejsce kropek, aby otrzymany układ równań był sprzeczny?

  1. x-8y=6  -8y=-5 

  2. 2a-4b=3-2a+=3

  3. 6x+8y=12-3x-4y=     

B
Ćwiczenie 20

Jaki jednomian należy wpisać w miejsce kropek, aby otrzymany układ równań był nieoznaczony?

  1. 2a+3b=5-2a+=-5 

  2. 20x+35y=10-7y=-2

  3. 13x-9y=3226x-18y=     

B
Ćwiczenie 21

Z podanych równań wybierz takie, aby otrzymać układ oznaczony.

  1. 2x-6y=10

  • x-3y=5 , x+3y=5 ,-x-3y=5 , x-3y=-5 ,-x+3y=5

  1. -12x+3y=1

  • 2x-12y=-4 ,2x+12y=-4 ,-2x+12y=-4 ,2x-12y=4 ,-2x-12y=-4

  1. 5x-y=-3

  • 15x-3y=-9 ,15x+3y=-9 ,-15x-3y=-9 ,15x-3y=9 ,-15y+3y=-9 

B
Ćwiczenie 22

Z podanych równań dobierz takie drugie równanie, aby otrzymany układ był sprzeczny.

  1. 2x-6y=10 
    x-3y=5 , x+3y=5 ,-x-3y=5 , x-3y=-5 ,-x+3y=-5

  2. -12x+3y=1 
    2x-12y=-4 ,2x+12y=-4 ,-2x+12y=-4 ,2x-12y=4 ,-2x-12y=-4

  3. 5x-y=-3 
    15x-3y=-9 ,15x+3y=-9 ,-15x-3y=-9 ,15x-3y=9 ,-15y+3y=-9 

C
Ćwiczenie 23

Wybierz spośród podanych równań z dwiema niewiadomymi dwa równania, tak aby otrzymany układ równań był oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny. Rozważ wszystkie możliwości.

  1. x-4y=3

  2. -x+4y=-3

  3. 2x+4y=6

  4. 2x-8y=6

  5. 2x+4y=-6

C
Ćwiczenie 24

Zapisz wyrażenie algebraiczne, które należy wpisać w miejsce kropek, aby układ równań -2x+7y=5=-10

  1. był sprzeczny

  2. był nieoznaczony