Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
R1SI3r42jhkfA

Methods of representation of functions

Source: licencja: CC 0.

Sposoby przedstawiania funkcji

Learning objectives

You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.

You will get to know various methods of representation of functions.

Learning effect

  • You will learn to describe functions with various methods.

RPQkjI1ELUdoz
nagranie abstraktu

Recollect what you know about the functionfunctionfunction. The tasks below will help you.

Task 1
R1aXqXfzSOHkU
nagranie abstraktu

Decide which of the given associations is a function.

  1. Every person in Poland is associated with a personal identification number.

  2. Every European country is associated with its present capital city.

  3. Every writer is associated with the tile of the novel, he/she has written.

  4. Every natural number is associated with its factor.

RtVUqApNNpJAa
nagranie abstraktu

The aim of the class is getting to know various methods of representation of functions. Think how a function can be described. An interactive presentation will help you to formulate an appropriate conclusion.

Task 2
Rc82xXC9ewI0D1
nagranie abstraktu

Analyse the material in the presentation. Formulate your conclusion concerning the methods of representation of functions.

R1PDCGdbUiDym1
Pokaz interaktywny – sposoby przedstawiania funkcji. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RbGDCrT49CDGF1
nagranie abstraktu

functionfunctionfunction can be describes with a formula, a tabletabletable, a diagramdiagramdiagram or a graph.

Task 3
RjvR9d1kYTKtr1
nagranie abstraktu

Two sets X=2,4,6,8 and Y=-1,0,1,2 are given. Consider various methods of representation of function f:XY. Think if every diagramdiagramdiagram represents a functionfunctionfunction and if every graph represents a function. Formulate an appropriate conclusions.

R1GmhEWOWI3U81
nagranie abstraktu

Analyse the material presented in the interactive figures. Justify why not every case of associationassociationassociation is a function. Write down an appropriate conclusion.

RnrYJx05fObHQ
Ilustracja interaktywna przedstawia cztery grafy oznaczone ponumerowanymi przyciskami od 1 do 4. Każdy z grafów zbudowany jest z dwóch elips. Graf oznaczony przyciskiem 1 – lewa elipsa oznaczona jest literą X, prawa elipsa oznaczona literą Y. W lewej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami dwa, trzy, cztery, pięć. W prawej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami siedem, osiem, dziesięć, dwa. Strzałki łączą punkty z lewej elipsy z punktami z prawej elipsy w następujący sposób: dwa – siedem, trzy – osiem, cztery – dziesięć, pięć – dwa. Graf oznaczony przyciskiem 2 – lewa elipsa oznaczona jest literą X, prawa elipsa oznaczona literą Y. W lewej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami dwa, trzy, cztery, pięć. W prawej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami siedem, osiem, dziesięć, dwa. Strzałki łączą punkty z lewej elipsy z punktami z prawej elipsy w następujący sposób: dwa – siedem, trzy – osiem, cztery – dziesięć, pięć – dziesięć. Graf oznaczony przyciskiem 3 – lewa elipsa oznaczona jest literą X, prawa elipsa oznaczona literą Y. W lewej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami dwa, trzy, cztery, pięć. W prawej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami siedem, osiem, dziesięć, dwa. Strzałki łączą punkty z lewej elipsy z punktami z prawej elipsy w następujący sposób: dwa – siedem, trzy – osiem, cztery – dziesięć. Graf oznaczony przyciskiem 4 – lewa elipsa oznaczona jest literą X, prawa elipsa oznaczona literą Y. W lewej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami dwa, trzy, cztery, pięć. W prawej elipsie znajdują się cztery punkty oznaczone liczbami siedem, osiem, dziesięć, dwa. Strzałki łączą punkty z lewej elipsy z punktami z prawej elipsy w następujący sposób: dwa – osiem, trzy – siedem, pięć – dziesięć, pięć – dwa. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. This diagram presents a function {audio}, 2. This diagram presents a function {audio}, 3. This diagram doesn’t present a function {audio}, 4. This diagram doesn’t present a function {audio}.
Diagrams
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1O130H1xIESF
Ilustracja interaktywna przedstawia dwa układy współrzędnych oznaczone ponumerowanymi przyciskami. W każdym z układów narysowany jest przykładowy wykres. Wykres oznaczony przyciskiem 1 składa się z czterech połączonych ze sobą odcinków. Zaczyna się odcinkiem równoległym do osi Ox i znajdującym się w czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Kolejny odcinek jest nachylony biegnie poniżej osi Ox do trzeciej ćwiartki i kończy się na osi Oy. Trzeci odcinek biegnie ku górze przez drugą i trzecią ćwiartkę tworząc z poprzednim odcinkiem kształt podobny do litery V. Ostatni odcinek jest równoległy do osi Ox i znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres oznaczony przyciskiem 2 składa się z dwóch odcinków i fragmentu okręgu. Zaczyna się odcinkiem równoległym do osi Ox i znajdującym się w czwartej i pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Następny fragment to fragment okręgu, na jego drugim końcu zaczyna się drugi odcinek, który "zawraca" w układzie współrzędnych. Jest on równoległy do osi Ox, znajduje się w drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, na większości swojej długości bezpośrednio pod odcinkiem pierwszym. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. This is a graph of a function {audio}, 2. This isn’t a graph of a function {audio}.
Diagrams
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1XKbWLAN34FA1
nagranie abstraktu
  • Not every diagramdiagramdiagram or graph presents a function. 

  • A graph will present a function if every line parallel to OY axis has at most one interception point with the graph. 

  • A diagram presents a function when every element in set X is related to only one element in set Y. 

Use the information to solve the tasks.

Task 4
R1eiQQKlTM2Le1
nagranie abstraktu

The function described with this tabletabletable is given. Give the formula of the function and draw its graph.

x

-3

-1,5

-1

2

5

y

-6

-3

-2

4

10

Task 5
RzEnlpoH6WRb51
nagranie abstraktu

FunctionfunctionFunction f:x-3x, where x-2,-1,0,2,4 is given. Give a verbal description of this function.

Task 6
R1RgP9cXhRY2u1
nagranie abstraktu

A verbal description of function f is given. Write the formula of this function.  Function f associates every real number to its cube decreased by four.

Task 7
RhytvgtY9k5Hq1
nagranie abstraktu

Draw the graph of functionfunctionfunction f, which associates every number in set x{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5} to the absolute value of this number increased by 3.

Task 8
RN5SGyyLSTIxt1
nagranie abstraktu

Function f associates every number x1,6,13,22 to the square root of the number greater than it by three. Draw the graph of this function and write its formula.

Task 9

An extra task:

Check (doing the calculations) which of points: A(3,2),B(0,1),C(2,3),D(1,2) are included in the graph of function f(x)=2.

R12HgOOyAlu7v1
nagranie abstraktu

Having finished all the tasks, do the consolidation tasks.

Remember:

  • functionfunctionfunction can be describes with a formula, a tabletabletable, a diagramdiagramdiagram or a graph.

  • Not every diagram or graph presents a function. A graph will present a function if every line parallel to OY axis has at most one interception point with the graph. A diagram presents a function when every element in set X is related to only one element in set Y.

Exercises

Exercise 1
R15jDl6tXHX6a
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. Function g, which associates every real number, different to zero, to its reciprocal, can be expressed with formula gx=1x., 2. The association, which associates the names of the days of the week to the number of classes in a given day, is a function., 3. The area of a square is a function of the length of its side., 4. Function f, which associates every real number to its square increased by 2, can be expressed with formula fx=x+22.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Function f(x)=-3x2-2, where x-2,-1,0,3,4 is given. Make the tabletabletable and the graph of this function.

Exercise 3

Function f associates every real number to the product of this number by three , increased by the square of this number. Describe in English how to make the table for this function.

Exercise 4
RsZTH6nZnYBHw
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja - function, 2. graf - diagram, 3. opis słowny funkcji - verbal description of the function, 4. wykres funkcji - graph of the function, 5. przyporządkowanie - table, 6. tabelka - association
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RYUkXpiNPjuzX1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

association
association

przyporządkowanie

RSqaQqWlA9En61
wymowa w języku angielskim: association
diagram
diagram

graf

RAcE9Xa4XQK5B1
wymowa w języku angielskim: diagram
function
function

funkcja

RVbnhRdATs5AP1
wymowa w języku angielskim: function
graph of the function
graph of the function

wykres funkcji

RdYv7YcfIS8cR1
wymowa w języku angielskim: graph of the function
table
table

tabelka

R66d9qbAlw5HF1
wymowa w języku angielskim: table
verbal description of the function
verbal description of the function

opis słowny funkcji

R1dlcmdwMCBaX1
wymowa w języku angielskim: verbal description of the function

Keywords

associationassociationassociation

diagramdiagramdiagram

functionfunctionfunction

graph of the functiongraph of the functiongraph of the function

verbal description of the functionverbal description of the functionverbal description of the function