Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

Metoda przeciwnych współczynników polega na tym, aby po dodaniu lub odjęciu równań stronami wyeliminować jedną z niewiadomych i otrzymać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

R10dZ234AzzHd1
Animacja

Omawiana metoda rozwiązywania układów równań nazywa się metodą przeciwnych współczynników, ponieważ gdy współczynniki przy wybranej niewiadomej są liczbami przeciwnymi, wystarczy dodać równania stronami w celu zredukowania jednej zmiennej i otrzymania równania z jedną niewiadomą.

Przykład 1
Rlo8Hd5sEXMQ31
Animacja
Przykład 2
RiaZnzLgi59Q31
Animacja
Zapamiętaj!

Jeżeli, rozwiązując układ równań metodą przeciwnych współczynników, równanie, które otrzymaliśmy w wyniku dodawania równań stronami, okaże się równaniem sprzecznym, to układ równań nie ma rozwiązania, jest układem sprzecznym.

Przykład 3
R1P0mzOFFrNgL1
Animacja
Zapamiętaj!

Jeżeli, rozwiązując układ równań metodą przeciwnych współczynników, równanie, które otrzymaliśmy w wyniku dodawania równań stronami, okaże się równaniem tożsamościowym, to układ równań ma nieskończenie wiele par liczb spełniających ten układ, czyli jest to układ nieoznaczony.

Przykład 4

Nie zawsze współczynniki przy niewiadomych x lub y są liczbami przeciwnymi. Czasami trzeba obie strony jednego z równań pomnożyć lub podzielić przez odpowiednią liczbę różną od zera, aby otrzymać przeciwne współczynniki przy wybranej niewiadomej.

R119w0D38BZUZ1
Animacja
Przykład 5
R2FSGDCB6c2981
Animacja
iGL1KWHvYq_d5e525
A
Ćwiczenie 1

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
x+y=3x-y=-1 
x+y=1x-y=3 
x+2y=-4x-2y=0 
2x+y=02x-y=2

A
Ćwiczenie 2

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

  1. 2x+2y=-4x-y=0

  2. x+2y=02x+y=-3

  3. 2x+y=3x-3y=5

  4. x+2y=33x-y=-5

A
Ćwiczenie 3

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

  1. 2x+2y=23x-3y=-9

  2. 3x+2y=42x+3y=1

  3. 2x+5y=-33x-2y=5

  4. 4x+3y=-43x-5y=-3

classicmobile
Ćwiczenie 4

Dodając stronami równania układu 5x+7y=122x-7y=2, otrzymamy równość

RbcZmcDu8ISEE
static
classicmobile
Ćwiczenie 5

Aby zredukować zmienną x z układu równań 3x-2y=6x+4y=1, należy drugie równanie pomnożyć przez

RZIrYnHEbe9mG
static
classicmobile
Ćwiczenie 6

Aby zredukować zmienną x z układu równań 3x-2y=12x+5y=3, należy pierwsze i drugie równanie pomnożyć odpowiednio przez

R12Umv2fL29m8
static
A
Ćwiczenie 7
RrCd374jK6udX1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iGL1KWHvYq_d5e796
A
Ćwiczenie 8
RqqKCuoBCt1p21
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9
RfPKsy81gYxKd1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 10
RUMfNZOP47Wit1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 11

Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie 2x=0. Oznacza to, że układ jest

RqNsn4WmIoEEJ
static
classicmobile
Ćwiczenie 12

Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie 0x=5. Oznacza to, że układ jest

RWuJdb1nXGMdC
static
classicmobile
Ćwiczenie 13

Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie 0x=0. Oznacza to, że układ jest

RyYLDHpG0W4CV
static
classicmobile
Ćwiczenie 14

Rozwiązaniem układu równań 2x-y=412-x+y=-312 jest para liczb:

Rypuv1rQ5Lbf0
static
classicmobile
Ćwiczenie 15

Zaznacz zdanie prawdziwe.

R1ZaAWi8JBBju
static