Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj

Jak zamienić ułamek zwykły na postać dziesiętną?

Niektóre ułamki zwykłe bardzo ławo zamienić na liczby dziesiętne, czyli zapisać je w postaci dziesiętnej – z przecinkiem.

Najłatwiej zrobić to z ułamkami dziesiętnymi, bo mają w mianowniku 10, 100, 1000  itd.
Na przykład:

710 = 0,7
43100 = 0,43
251000 = 0,025

Jeżeli ułamek nie ma mianownika 10, 100, 1000  itd., ale da się go rozszerzyć do takiego mianownika, to zamiana również nie jest zbyt trudna.
Na przykład:

45=810 = 0,8
920=45100 = 0,45
103125=8241000 = 0,824

Zamieniając liczbę mieszaną na liczbę dziesiętną, trzeba zająć się tylko zamianą ułamka. Całości po prostu przepisujemy.
Na przykład:

29100 = 2,09
167250 =16281000 = 16,028
Już wiesz

Ułamki zwykłe można zamieniać na liczby dziesiętne, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.
7 8=0,875 bo

RTzdl1PQzcGja1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

92=4,5 bo

RTwciVChYOEOg1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 1

Zapisz ułamek w postaci dziesiętnej.

  1. 910

  2. 3100

  3. 84100

  4. 51000

  5. 781000

  6. 1491000

  7. 9910000

  8. 1100000

A
Ćwiczenie 2
RjmFSpP8rCTv21
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej.

  1. 135

  2. 412

  3. 8720

  4. 101250

  5. 15625

  6. 2211200

  7. 8323500

  8. 1003250

B
Ćwiczenie 4
RTZGNel6VAyXG1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iS2f4GgrCG_d5e292

Co to jest rozwinięcie dziesiętne liczby?

Zamieniając ułamek na postać dziesiętną możemy postępować na dwa sposoby:

  • rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100, 1000 itd. i zapisać go z użyciem przecinka

  • podzielić licznik przez mianownik ułamka, bo kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

Przykład 1
R1G7jTFkzvuZS1
Animacja
Przykład 2

Zamieńmy ułamek 340 na postać dziesiętną dwoma sposobami.

  • sposób I

Rozszerzamy ułamek przez 250.

340 =751000 = 0,075
  • sposób II

Dzielimy 3 przez 40 sposobem pisemnym.

340 = 0,075
R1EOQJPod9ez11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Zamieńmy na postać dziesiętną ułamek 215.
Tego ułamka nie rozszerzymy do mianownika 10, 100, 1000 … itd.
Możemy posłużyć się tylko drugim sposobem i dzieląc licznik przez mianownik.

215 = 0,133
RsOasyzAoKybw1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W tym przypadku dzielenie się nie kończy. Gdybyśmy wykonywali je dalej, to cały czas powtarzałaby się cyfra 3.

Ważne!

Rozwinięcie dziesiętne liczby, to zapis tej liczby w postaci dziesiętnej – z przecinkiem.
Niektóre liczby mają rozwinięcie dziesiętne skończone, a niektóre nieskończone.
Przykłady liczb i ich rozwinięć dziesiętnych:
skończonych

340 = 0,075
5340 = 5,075
B
Ćwiczenie 5

Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzieląc pisemnie jego licznik przez mianownik.

  1. 1920

  2. 3750

  3. 1325

  4. 29125

  5. 23

  6. 56

  7. 211

  8. 49

iS2f4GgrCG_d5e445

Jakie ułamki mają rozwinięcie skończone?

B
Ćwiczenie 6
RDmwc5J5rkY0W1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W powyższym zadaniu wszystkie ułamki miały rozwinięcie dziesiętne skończone. O tym, że dzielenie licznika przez mianownik się skończy, decyduje mianownik ułamka.

Jeżeli rozłożymy mianowniki tych ułamków na czynniki pierwsze, to zauważymy pewną prawidłowość. Spróbuj ją odkryć rozwiązując kolejne zadanie.

A
Ćwiczenie 7

Rozłóż mianowniki podanych ułamków na czynniki pierwsze. Wykorzystaj metodę „z pionową kreską”.

  1. 1316

  2. 5780

  3. 3564

  4. 3940

  5. 122125

  6. 61250

classicmobile
Ćwiczenie 8

Wskaż wszystkie ułamki, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone.

R1ALDlHABjS5V
static

Zapisywanie liczb w różnej postaci

B
Ćwiczenie 9
R7QWNL60doczM1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10
R1bIFoaD5BTGx1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.