Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
il5ox9QHaU_d5e82
Zapamiętaj!

Aby pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne, mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy.

Przykład 1

Pomnożymy przez siebie sumy algebraiczne:

(2-3y)(- x + 5y) = - 2x · x + 2x · 5+ 3y · x  3· 5= -2x2  + 10xy + 3xy  15y2 = -2x2 + 13xy  15y2
Przykład 2

Pomnożymy przez siebie sumy algebraiczne, wykorzystując prawa działań na potęgach o wykładniku naturalnym.

3a2 5b-4ab + 3b= 
=- 3a2b · 4ab + 3a2b · 3+ 5b · 4ab  5b · 3= 
=-12a3b2 + 9a2b2 + 20ab2  15b2
Przykład 3

Pomnożymy przez siebie trzy sumy algebraiczne

(2+ 3y)( 2y)(- 3+ y) 

W pierwszej kolejności mnożymy przez siebie dwie sumy algebraiczne, a następnie wynik tego działania mnożymy przez trzecią sumę.

2+ 3y 2y- 3+ y= 
=2x2  4xy + 3xy  6y2- 3+ y= 
=2x2  xy  6y2 - 3+ y=
=-6x3 + 2x2+ 3x2 xy2 + 18xy2 6y3 = 
=- 6x3 + 5x2+ 17xy2  6y3
A
Ćwiczenie 1

Pomnóż sumy algebraiczne.

  1. ( - 2+ 3b)(8 5b) 

  2. (4x2  2y)( - 3+ 6y2) 

  3. ( 5xy  3+ 2y)( -3+ 7xy ) 

  4. (-2a3 + 4 3)(2b2  5+ 1) 

  5. ( - 3xy + 2 3y)( x  5+ 3) 

  6. (4ab2  3a2 + 1)( - 3a2+ 2 3) 

  7. (2,5x2 0,4+ 1,2y)(- 2xy2 + 3 0,8x) 

  8. (112- 223b)(-2ab + 38) 

  9. (- 134xy + 4y)( 212 4xy) 

A
Ćwiczenie 2

Zapisz iloczyn w postaci sumy.

  1. (7 - 2)(- 27 + 32)

  2. (5 + 26)(- 15 + 2) 

  3. (5 + 3)(35  4) 

  4. (6 - 22)(3 - 36) 

  5. (-53 + 42)(26  5) 

A
Ćwiczenie 3
R1W8mrSho0Ev51
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
il5ox9QHaU_d5e369
B
Ćwiczenie 4
RIY2cmkwuXkzH1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 5

Pomnóż sumy algebraiczne.

  1. (2a  3)(a + 1)( - 3a + 4) 

  2. (4x + 2y)(- 5x  y)(3y  x) 

  3. (2a + 3b)(3b  2a)(a  b) 

  4. (5x  4)(- x + 3)( 2x + 1) 

B
Ćwiczenie 6
R10frzsUOQCz01
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7

Objętość sześcianu o krawędzi długości  1 można zapisać w postaci

RCv8GcovSflim
classicmobile
Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RSzqgHC9Lb9kC
static
B
Ćwiczenie 9

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 2i y -1. O ile zwiększy się pole tego trójkąta, jeżeli każdą z nich zwiększymy o 4?

B
Ćwiczenie 10

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego pole trapezu.

RTMd9wtTDo92H1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 11

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego pole wielokąta.

Rq78faqIGnoFd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
il5ox9QHaU_d5e583
B
Ćwiczenie 12

W poniedziałek w księgarni sprzedano książek, z których każda kosztowała y złotych. Następnego dnia cenę książki obniżono o 5 zł i wtedy sprzedano o 20 książek więcej niż pierwszego dnia. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile pieniędzy uzyskała księgarnia ze sprzedaży książek w ciągu dwóch dni.

B
Ćwiczenie 13

Wokół kwadratowego klombu o boku 3a metrów biegnie ścieżka o szerokości 2,5 metra. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego pole powierzchni zajmowane przez klomb wraz ze ścieżką.

B
Ćwiczenie 14

Prostokątny obraz umieszczono w ramie. Obraz wraz z ramą ma długość 3+ 20 cm i szerokość 2+ 15 cm. Jakie jest pole powierzchni obrazu, jeżeli szerokość ramy wynosi 18 cm?

R1KiA4AjUmTv21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 15

Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka wynoszą 2x, 3yz. Jaką objętość będzie miał prostopadłościan, którego każda z krawędzi ma długość o 1 większą?

B
Ćwiczenie 16

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.

  1. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których największa jest równa n.

  2. Iloczyn dwóch kolejnych liczb nieparzystych, z których mniejsza jest równa 2+ 1.

  3. Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych, z których najmniejsza jest równa 2n.

B
Ćwiczenie 17

Piaskownica jest prostokątem o długości 2metrów b centymetrów i szerokości 3b metrów a centymetrów. Ile metrów kwadratowych ma pole powierzchni piaskownicy?

R1OwJRQv9ZCin1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.