Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
iGObeb2iCp_d5e82
Już wiesz
  • Aby pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną, mnożymy każdy składnik sumy przez ten jednomian.

  • Aby podzielić sumę algebraiczną przez jednomian, dzielimy każdy składnik sumy przez ten jednomian.

R1WKk9Nh9TZcH1
Animacja
Przykład 1

Pomnóżmy sumę algebraiczną 2x2  2xy + 5y przez liczbę -3.

-3 · (2x2  2xy + 5y) = -3 · 2x2  (-3) · 2xy + (-3) · 5= -6x2 + 6xy  15y

Pomnóżmy teraz tę samą sumę przez jednomian 5x2y. Wykorzystamy twierdzenie dotyczące mnożenia potęg o tej samej podstawie.

5x2y · (2x2  2xy + 5y) = 5x2y · 2x2  5x2y ·2xy + 5x2y · 5= 10x4-10x3y2 + 25x2y2
Przykład 2

Podzielmy sumę algebraiczną 12a2b3 + 6ab4  4a3b przez jednomian 2ab. Skorzystamy z twierdzenia dotyczącego dzielenia potęg o tej samej podstawie.

12a2b3+6ab4-4a3b2ab=12a2b32ab+ 6ab42ab- 4a3b2ab =6ab2+3b3-2a2

Podzielmy teraz tę samą sumę przez jednomian 4a2b2.

12a2b3+6ab4-4a3b4a2b2=12a2b34a2b2+ 6ab44a2b2- 4a3b4a2b2=3b+1,5a-1b2-ab-1
A
Ćwiczenie 1

Pomnóż jednomiany przez sumy algebraiczne.

  1. 3x2y( - 2,5x3y2 + 4xy2  5y) 

  2. - 13ab( 34ab3 - 611a + 9a4b2) 

  3. -1,2k2l3( - 2,5kl2 + 4,8l3  5,2k4 + 2kl) 

  4. 2,5m2n4( - 12 mn2  0,4m2+ 314m3n2) 

  5. -2xy6( - 3,5x6y + 4xy2  0,3x3y2) 

  6. ab2- 4ab3 + 12a3b  0,5ab 

  7. 22x2y - 2xy + 32xy2 + 2

B
Ćwiczenie 2

Podziel sumy algebraiczne przez jednomian.

  1. 5x2y2+3x3y-2xy4x2y2

  2. ( - 18x3y5 + 3x5y3  9xy4) : (- 3xy) 

  3. (24a5b4  18a3b4 + 12a2b) : 3a2b2 

  4. -1,2x2y4-3,6x3y+2,4xy52x3y3

  5. (33a4b3 - 23ab + 3ab4) : 3ab 

B
Ćwiczenie 3
R1dzCTddzpY8A1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 4

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1O6x9MI0eJIJ
static
B
Ćwiczenie 5
RGwnK5D6qH0hU1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iGObeb2iCp_d5e402
B
Ćwiczenie 6

Dane są wyrażenia algebraiczne:
= - 5x2y2 + 3,5x2 7xy2 + 9xy 
= 5xy  
Wykonaj działania i przedstaw wyniki w najprostszej postaci.

  1. A B

  2. AB

B
Ćwiczenie 7

W trapezie krótsza podstawa ma długość + 2, dłuższa podstawa jest od niej o 2y dłuższa, a wysokość wynosi 4xy. Zapisz wyrażenie opisujące pole trapezu.

B
Ćwiczenie 8

Na parkingu stoi 20 pojazdów, z czego x to samochody, a reszta to rowery. Ile kół mają łącznie wszystkie pojazdy stojące na tym parkingu?

B
Ćwiczenie 9

Antek kolekcjonuje monety. W zbiorach Antka znajduje się x monet polskich i o 2y więcej monet pochodzenia zagranicznego. Zapisz wyrażenie opisujące ilość monet zgromadzonych przez Antka.

B
Ćwiczenie 10

Przez pierwsze trzy miesiące roku pan Kowalski zarabiał miesięcznie po x zł. W kwietniu, maju i czerwcu jego miesięczna pensja była niższa o 150 zł od pensji marcowej. W pozostałych sześciu miesiącach pensja miesięczna wynosiła 115% pensji miesięcznej z pierwszego kwartału. Jakie było średnie miesięczne wynagrodzenie pana Kowalskiego w ciągu tego roku?