Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
Przykład 1

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją rosnącą.

RTlEgpOA7AxZo1
Animacja pokazuje wykres funkcji rosnącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów wzrasta wartość funkcji dla danych argumentów.
Przykład 2

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją malejącą.

R1CWseAm5jSa61
Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów maleje wartość funkcji dla danych argumentów.
Przykład 3

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją nierosnącą.

RQ0ofj4IFohjR1
Animacja pokazuje wykres funkcji nierosnącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów maleje lub jest stała wartość funkcji dla danych argumentów.
Przykład 4

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją niemalejącą.

RZwWKHyrxX0MR1
Animacja pokazuje wykres funkcji niemalejącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów wzrasta lub jest stała wartość funkcji dla danych argumentów.

Każdą z czterech prezentowanych w powyższych przykładach funkcji nazywać będziemy funkcją monotoniczną.

Funkcja rosnąca
Definicja: Funkcja rosnąca

Funkcja f jest określona w przedziale a;b.
Jeżeli dla dowolnych x1,x2a,b takich, że x1<x2 spełniony jest warunek:

fx1<fx2,

to mówimy, że funkcja f jest rosnąca w przedziale a,b.

Funkcja malejąca
Definicja: Funkcja malejąca

Funkcja jest określona w przedziale a;b.
Jeżeli dla dowolnych x1,x2a,b takich, że x1<x2 spełniony jest warunek:

fx1>fx2,

to mówimy, że funkcja f jest malejąca w przedziale a,b.

R1JnFIXVvkgJp1
Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej.
Funkcja stała
Definicja: Funkcja stała

Jeżeli dla dowolnych x1,x2a;b takich, że x1<x2 spełniony jest warunek:

fx1=fx2,

to funkcję f nazywamy stałą w przedziale a,b.

RfC9W1bQ7Ip3m1
Animacja pokazuje wykres funkcji stałej.
Funkcja niemalejąca
Definicja: Funkcja niemalejąca

Jeżeli dla dowolnych x1,x2a;b takich, że x1<x2 spełniony jest warunek:

fx1fx2,

to mówimy, że funkcja f jest niemalejąca w przedziale a,b.

Funkcja nierosnąca
Definicja: Funkcja nierosnąca

Jeżeli dla dowolnych x1,x2a;b takich, że x1<x2 spełniony jest warunek:

fx1fx2,

To mówimy, że funkcja f jest nierosnąca w przedziale a,b.

Funkcja monotoniczna przedziałami
Definicja: Funkcja monotoniczna przedziałami

Jeśli funkcja, której dziedzinę można podzielić na rozłączne przedziały tak, aby w każdym z nich funkcja ta była monotoniczna, to powiemy, że jest ona monotoniczna przedziałami.

Przykład 5
R7wOsFsJLawwT1

Z wykresu funkcji f odczytamy na przykład, że:

  1. w przedziale 0,1 funkcja f jest rosnąca,

  2. w przedziale 3,4 funkcja jest stała,

  3. w przedziale -3,-2 funkcja f jest malejąca.

Zauważmy jednak, że:

  1. przedział -1,2 jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja f jest rosnąca,

  2. przedział 2,5 jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja f jest stała,

  3. przedział -4,-1 jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja f jest malejąca,

  4. przedział -1,5 jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest niemalejąca.

Funkcja f jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale -4,5.