Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

Jak obliczyć objętość prostopadłościanu?

Kacper postanowił sprawdzić, ile różnych prostopadłościanów można zbudować z dwunastu jednakowych klocków sześciennych. Wykorzystał małe klocki o krawędzi długości 1 cm.

RDBzACBexAtcp1
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Paulina budowała różne prostopadłościany z szesnastu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm. Uzupełnij w tabeli brakujące wymiary tych prostopadłościanów.

Tabela. Dane

Numer prostopadłościanu

Wymiary prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu

a

(długość)

b

(szerokość)

c

(wysokość)

1.
16 cm
 cm
 cm
16 cm3
2.
8 cm
1 cm
 cm
16 cm3
3.
 cm
1 cm
4 cm
16 cm3
4.
 cm
 cm
 cm
16 cm3
Objętość prostopadłościanu
Reguła: Objętość prostopadłościanu

Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.

RVXkpNzKEpdEN1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ipNQjtfrAE_d5e199

Obliczanie objętości prostopadłościanów

A
Ćwiczenie 2

Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Oblicz objętości tych prostopadłościanów.

RwHsA34XXedzr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

R16Ne4FYv3VqQ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 4

Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Wynik podaj w centymetrach sześciennych.

  1. 12 cm,1 dm,6 cm

  2. 1,5 dm,2 dm,18 cm

  3. 25 mm,4 cm,1,5 cm

  4. 160 mm,15 cm,0,8 dm

B
Ćwiczenie 5

Oblicz, ile litrów wody zmieści się maksymalnie w prostopadłościennym akwarium o wymiarach podanych na rysunku.

RkAE8YmPNAYiL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj obliczenia trzema sposobami, za każdym razem wyrażając wymiary prostopadłościanu w innej jednostce.

ipNQjtfrAE_d5e375

Obliczanie objętości sześcianów

Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać tak samo jak objętość prostopadłościanu.

A
Ćwiczenie 6

Każdy z sześcianów przedstawionych na rysunkach zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Oblicz objętość każdego sześcianu.

RacMZRNgkFvmJ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Aby obliczyć objętość sześcianu, podnosimy do trzeciej potęgi długości jego krawędzi.

R1S7d6cUbecEq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 7

Oblicz objętość sześcianu o krawędzi podanej długości.

  1. 6 cm

  2. 9 cm

  3. 0,5 m

  4. 0,7 dm

B
Ćwiczenie 8

Oblicz, ile litrów wody zmieści się w pojemniku w kształcie sześcianu, jeżeli długość jego wewnętrznej krawędzi wynosi

  1. 12 cm

  2. 2 dm

  3. 3,3 dm

  4. 0,8 m

ipNQjtfrAE_d5e500
B
Ćwiczenie 9

W tabeli podane są wymiary i objętości czterech prostopadłościanów. Uzupełnij brakujące liczby.

Tabela. Dane

Numer prostopadłościanu

Wymiary prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu

a
b
c
1.
2 cm
4 cm
cm
24 cm3
2.
cm
2 cm
3 cm
36 cm3
3.
5 cm
cm
3 cm
45 cm3
4.
4 cm
4 cm
cm
64 cm3
B
Ćwiczenie 10

Która z figur przedstawionych na rysunku ma większą objętość i o ile?

R1TBVm07jFntf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wskaż poprawną odpowiedź.

REGnnn22yxd2C
B
Ćwiczenie 11

Blat biurka zrobiony jest z drewnianej płyty o grubości 4 cm. Prostokątna powierzchnia blatu ma wymiary 50 cm110 cm. Oblicz objętość drewna zużytego na ten blat. Podaj wynik w decymetrach sześciennych.

B
Ćwiczenie 12

Basen ma kształt prostopadłościanu. Oblicz, ile najwięcej metrów sześciennych wody mieści się w tym basenie, jeżeli jego długość wynosi 20 m, szerokość 12 m i głębokość 1,4 m.

C
Ćwiczenie 13

Czy prostopadłościan o podanych wymiarach można podzielić na jednakowe sześciany o krawędzi 3 cm? Jeżeli tak, to ile sześcianów powstanie?

  1. 12 cm,8 cm,15 cm

  2. 9 cm,12 cm,18 cm

  3. 9 cm,9 cm,9 cm 

  4. 3 cm,5 cm,9 cm

C
Ćwiczenie 14

Zosia skleja ścianami jednakowe sześciany. Skleiła już taką bryłę, jak ta na rysunku poniżej.
Ile co najmniej sześcianów powinna jeszcze dokleić Zosia, żeby powstał

  1. sześcian?

  2. prostopadłościan?

    ROFe7VcG4t8OF1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.