Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Objętość prostopadłościanu – przypomnienie

Prostopadłościan jest bryłą najczęściej spotykaną w naszym otoczeniu. Człowiek dobrze się czuje w pomieszczeniach o tym kształcie. Lubimy też używać pudełek i innych przedmiotów w kształcie prostopadłościanów. Typowe kostki do gry, pudełka na mleko i inne produkty, budynki wielorodzinne, kontenery i wagony – to przykłady prostopadłościennych obiektów.
W jakich sytuacjach mówimy o objętości prostopadłościanu? Na przykład obliczając:

  • ilość wody w basenie czy akwarium

  • ilość powietrza w sali lekcyjnej

  • ilość drewna użytego do zrobienia blatu ławki

  • ilość śniegu, który spadł na 1 m2 powierzchni

Ważne!

Przypomnijmy, jak obliczamy objętość prostopadłościanu.
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczmy literą V.

Ćwiczenie 1

Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm. Oblicz objętości tych prostopadłościanów.

Ćwiczenie 2

Objętość sześcianu – przypomnienie

Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy tak samo, jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości, więc wzór na objętość wygląda prościej.

Ważne!

Aby obliczyć objętość sześcianu, obliczamy sześcian długości jego krawędzi.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4

Każdy sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm. Oblicz objętości tych sześcianów.

Ćwiczenie 5

Dokończ zdania.

  1. Objętość sześcianu o krawędzi długości 7 m wynosi m3.

  2. Krawędź sześcianu o objętości 18m3 ma długość  m.

  3. Objętość sześcianu o krawędzi długości 0,4 dm wynosi dm3.

  4. Długość krawędzi sześcianu o objętości 27125cm3 wynosi cm.

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.1

Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.2

Ćwiczenie 8

Oblicz objętości prostopadłościanów wykonanych z siatek widocznych na rysunkach.

  1. Dwie ściany tego prostopadłościanu są kwadratami o boku dwa razy dłuższym niż bok o podanej długości.

  2. Pozostałe wymiary tego prostopadłościanu są odpowiednio 2 razy i 3 razy dłuższe niż bok o podanej długości.

Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10

Oblicz objętość sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi

  1. 60 cm

  2. 72 cm

  3. 108 cm

Ćwiczenie 11

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego objętość wynosi

  1. 0,064 cm3

  2. 0,125 cm3

Możesz skorzystać z kalkulatora.

Ćwiczenie 12

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Pole powierzchni sześcianu o objętości 64 dm3 wynosi

Ćwiczenie 13

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Objętość sześcianu o polu powierzchni 150 dm2 wynosi

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.3

Ćwiczenie 14

Pojemnik o wymiarach 60 cm (długość) 80 cm (szerokość) 50 cm (wysokość) napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik?

Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.