Aktualności

Kształcenie na odległość

Programy nauczania i scenariusze zajęć do kształcenia ogólnego

Epodręczniki PO KL

Katalog Zasobów Dodatkowych

Wsparcie psychologiczno-pedagogiczne

Gra edukacyjna „Godność, wolność i niepodległość”


Wsparcie użytkownika

Filmy instruktażowe i instrukcje

Poradnik dla użytkownika

Najczęściej zadawane pytania wraz z odpowiedziami

Filmy instruktażowe i instrukcje
Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj

Objętość prostopadłościanu – przypomnienie

Prostopadłościan jest bryłą najczęściej spotykaną w naszym otoczeniu. Człowiek dobrze się czuje w pomieszczeniach o tym kształcie. Lubimy też używać pudełek i innych przedmiotów w kształcie prostopadłościanów. Typowe kostki do gry, pudełka na mleko i inne produkty, budynki wielorodzinne, kontenery i wagony – to przykłady prostopadłościennych obiektów.
W jakich sytuacjach mówimy o objętości prostopadłościanu? Na przykład obliczając:

  • ilość wody w basenie czy akwarium

  • ilość powietrza w sali lekcyjnej

  • ilość drewna użytego do zrobienia blatu ławki

  • ilość śniegu, który spadł na 1 m2 powierzchni

Ważne!

Przypomnijmy, jak obliczamy objętość prostopadłościanu.
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczmy literą V.

R162gRl2Son7M1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 1

Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm. Oblicz objętości tych prostopadłościanów.

RnfagDFvqidDL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
R16u5PrcxyiHy1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iOMhycqMbT_d5e175

Objętość sześcianu – przypomnienie

Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy tak samo, jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości, więc wzór na objętość wygląda prościej.

Ważne!

Aby obliczyć objętość sześcianu, obliczamy sześcian długości jego krawędzi.

RXwGSyIHFBny21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Pqr23RkTJpc1
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
R9TTPInumFZRb1
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
A
Ćwiczenie 3
RpfLt9Bh4FIzp1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 4

Każdy sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm. Oblicz objętości tych sześcianów.

R1UeHYkr3fzzl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5

Dokończ zdania.

  1. Objętość sześcianu o krawędzi długości 7 m wynosi m3.

  2. Krawędź sześcianu o objętości 18m3 ma długość  m.

  3. Objętość sześcianu o krawędzi długości 0,4 dm wynosi dm3.

  4. Długość krawędzi sześcianu o objętości 27125cm3 wynosi cm.

iOMhycqMbT_d5e297

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.1

B
Ćwiczenie 6
R1Qhs7Wx6llye1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 7

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

RDkhqhJ73o9Oz1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.2

B
Ćwiczenie 8

Oblicz objętości prostopadłościanów wykonanych z siatek widocznych na rysunkach.

  1. Dwie ściany tego prostopadłościanu są kwadratami o boku dwa razy dłuższym niż bok o podanej długości.

    RTRzog8Bph7ke1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Pozostałe wymiary tego prostopadłościanu są odpowiednio 2 razy i 3 razy dłuższe niż bok o podanej długości.

    R19tDAAhwMCXi1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iOMhycqMbT_d5e419
B
Ćwiczenie 9
R2cLt3b34ax5S1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Oblicz objętość sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi

  1. 60 cm

  2. 72 cm

  3. 108 cm

C
Ćwiczenie 11

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego objętość wynosi

  1. 0,064 cm3

  2. 0,125 cm3

Możesz skorzystać z kalkulatora.

classicmobile
Ćwiczenie 12

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Pole powierzchni sześcianu o objętości 64 dm3 wynosi

R1ZkJgykHVWnY
static
classicmobile
Ćwiczenie 13

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Objętość sześcianu o polu powierzchni 150 dm2 wynosi

RS28nBbYDvFui
static

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.3

A
Ćwiczenie 14

Pojemnik o wymiarach 60 cm (długość) 80 cm (szerokość) 50 cm (wysokość) napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik?

classicmobile
Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RrZ0NA2ZlAW3V
static
Zgłoś problem