Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

Objętość prostopadłościanu – przypomnienie

Prostopadłościan jest bryłą najczęściej spotykaną w naszym otoczeniu. Człowiek dobrze się czuje w pomieszczeniach o tym kształcie. Lubimy też używać pudełek i innych przedmiotów w kształcie prostopadłościanów. Typowe kostki do gry, pudełka na mleko i inne produkty, budynki wielorodzinne, kontenery i wagony – to przykłady prostopadłościennych obiektów.
W jakich sytuacjach mówimy o objętości prostopadłościanu? Na przykład obliczając:

  • ilość wody w basenie czy akwarium

  • ilość powietrza w sali lekcyjnej

  • ilość drewna użytego do zrobienia blatu ławki

  • ilość śniegu, który spadł na 1 m2 powierzchni

Ważne!

Przypomnijmy, jak obliczamy objętość prostopadłościanu.
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczmy literą V.

R162gRl2Son7M1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 1

Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm. Oblicz objętości tych prostopadłościanów.

RnfagDFvqidDL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
R16u5PrcxyiHy1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iOMhycqMbT_d5e175

Objętość sześcianu – przypomnienie

Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy tak samo, jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości, więc wzór na objętość wygląda prościej.

Ważne!

Aby obliczyć objętość sześcianu, obliczamy sześcian długości jego krawędzi.

RXwGSyIHFBny21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Pqr23RkTJpc1
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
R9TTPInumFZRb1
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
A
Ćwiczenie 3
RpfLt9Bh4FIzp1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 4

Każdy sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm. Oblicz objętości tych sześcianów.

R1UeHYkr3fzzl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5

Dokończ zdania.

  1. Objętość sześcianu o krawędzi długości 7 m wynosi m3.

  2. Krawędź sześcianu o objętości 18m3 ma długość  m.

  3. Objętość sześcianu o krawędzi długości 0,4 dm wynosi dm3.

  4. Długość krawędzi sześcianu o objętości 27125cm3 wynosi cm.

iOMhycqMbT_d5e297

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.1

B
Ćwiczenie 6
R1Qhs7Wx6llye1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 7

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

RDkhqhJ73o9Oz1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.2

B
Ćwiczenie 8

Oblicz objętości prostopadłościanów wykonanych z siatek widocznych na rysunkach.

  1. Dwie ściany tego prostopadłościanu są kwadratami o boku dwa razy dłuższym niż bok o podanej długości.

    RTRzog8Bph7ke1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Pozostałe wymiary tego prostopadłościanu są odpowiednio 2 razy i 3 razy dłuższe niż bok o podanej długości.

    R19tDAAhwMCXi1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iOMhycqMbT_d5e419
B
Ćwiczenie 9
R2cLt3b34ax5S1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Oblicz objętość sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi

  1. 60 cm

  2. 72 cm

  3. 108 cm

C
Ćwiczenie 11

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego objętość wynosi

  1. 0,064 cm3

  2. 0,125 cm3

Możesz skorzystać z kalkulatora.

classicmobile
Ćwiczenie 12

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Pole powierzchni sześcianu o objętości 64 dm3 wynosi

R1ZkJgykHVWnY
static
classicmobile
Ćwiczenie 13

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Objętość sześcianu o polu powierzchni 150 dm2 wynosi

RS28nBbYDvFui
static

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.3

A
Ćwiczenie 14

Pojemnik o wymiarach 60 cm (długość) 80 cm (szerokość) 50 cm (wysokość) napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik?

classicmobile
Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RrZ0NA2ZlAW3V
static