Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał Zapisz jako PDF
Już wiesz
  • Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.

    R1ef5kNTLiDeD1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.

    R12E3aSigOgbI1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Pole równoległoboku obliczamy, mnożąc długość boku równoległoboku przez wysokość poprowadzoną do tego boku.

    Rr7OwsFuLD48x1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Ponieważ romb jest równoległobokiem, jego pole obliczamy tak, jak pole równoległoboku.

    RLQb4H2wOR5CD1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 1
RXgGIBF3zEWWA1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.
Jeżeli litery ef oznaczają długości przekątnych czworokąta, to stosując wzór P=ef2 możemy obliczyć pole

R18IXsP2OoRrq
Ćwiczenie 3

Wskaż poprawną odpowiedź.
Jeżeli a – podstawa czworokąta, a h – wysokość prostopadła do tej podstawy, to stosując wzór P=a·hnie możemy obliczyć pola dowolnego

R1aAKKoaY0ufb
A
Ćwiczenie 4

Rysunek przedstawia trapez ABCD i obliczenie jego pola. Możesz zmieniać położenie wierzchołków tego trapezu, ale długość wysokości cały czas będzie taka sama.

R1UgThQ6AHL1d1
Animacja pokazuje trapez A B C D i obliczenie jego pola. Można zmieniać położenie wierzchołków tego trapezu, ale długość wysokości nie ulega zmianie. Zmieniają się tylko długości podstaw i ramion trapezu. Pole trapezu obliczane jest ze wzoru P = początek ułamka, licznik (a + b) razy h kreska ułamkowa, mianownik 2 koniec ułamka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Sprawdź, czy za pomocą tego wzoru można obliczyć pola innych czworokątów.
Zmień ustawienia wierzchołków trapezu i odczytaj pole

  1. trapezu o podstawach 62

  2. równoległoboku o podstawie 8

  3. prostokąta o bokach 94

  4. kwadratu o boku 4

i814RENHc3_d5e291

Obliczanie pól czworokątów

A
Ćwiczenie 5

Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.

RybQGarUKtucl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Oblicz pole kwadratu o obwodzie równym 36 cm.

B
Ćwiczenie 7

Oblicz pole kwadratu, którego przekątna ma długość 12 cm.

A
Ćwiczenie 8
RRdQFmIq1Pklo1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć inny prostokąt o danym polu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 9
ROcmxNnRAIZkc1
Animacja pokazuje kwadrat, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć kwadrat o danym polu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 10
R1bRAhxmFDAWY1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć prostokąt o danym polu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
i814RENHc3_d5e413
A
Ćwiczenie 11
RKD0vsFKIBrFq1
Animacja pokazuje kwadrat, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy podać pole danego kwadratu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 12
RuwAWCHe04fmJ1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy podać pole danego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 13

Narysuj: prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb i trapez, tak aby każda z figur miała pole równe 36 cm².
Sprawdź poprawność wykonania rysunków budując takie same figury z dynamiczną kartą pracy.
Ustaw wierzchołki tak, by otrzymać kolejne figury o takich samych wymiarach, jak w zeszycie.

RX6PYwlFQgn8G1
Animacja pokazuje czworokąt A B C D, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków ułożyć prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb i trapez, tak aby każda z figur miała pole równe 36 centymetrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 14

Jedna przekątna rombu ma długość 12 cm, a druga jest od niej o 4 cm krótsza. Oblicz pole tego rombu.

B
Ćwiczenie 15

Obwód trapezu prostokątnego wynosi 44 cm. Jego podstawy mają długość 10 cm16 cm, a dłuższe z ramion ma 10 cm długości. Oblicz pole tego trapezu.

B
Ćwiczenie 16

Przekątne rombu mają długości 12 cm16 cm. Oblicz długość boku tego rombu, jeżeli jego wysokość wynosi 9,6 cm.

R1c7esGoKyUou
Ćwiczenie 17
Ścianę o wymiarach 4,5 m i 2,5 m trzeba wyłożyć glazurą. Wskaż zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Na wyłożenie tej ściany glazurą potrzeba 500 kwadratowych płytek o boku 1,5 dm., 2. Na wyłożenie tej ściany glazurą potrzeba 400 kwadratowych płytek o boku 20 cm.
R13QIHqGWxIZ5
Ćwiczenie 18
Rolnik podzielił pole o powierzchni 2,5 ha na 25 jednakowych działek. Wskaż zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jedna działka ma powierzchnię 1000 m²., 2. Każda działka ma powierzchnię 100 arów.
B
Ćwiczenie 19

Na grządkę w kształcie trapezu prostokątnego o podstawach 4,5 m2,5 m i wysokości 4 m trzeba wysypać torf. Jeden worek torfu starcza na 6 m² powierzchni. Ile najmniej worków torfu trzeba kupić?