Obliczanie procentu danej liczby

Obliczanie procentu danej liczby wiąże się z obliczaniem ułamka tej liczby. Należy pamiętać, do jakiej wielkości odnosi się podany procent, ponieważ taka sama liczba procentów różnych wielkości będzie oznaczała różną wartość.

Przykład 1

Na wycieczkę pojechały dwie grupy uczniów z pewnej szkoły podstawowej. Liczebność grup była następująca : w pierwszej grupie było $12$ osób, w grupie drugiej $16$ osób. Opiekunowie wycieczki zorganizowali dla swych podopiecznych grę, w której ma wziąć udział $25 %$ uczniów z grupy pierwszej i $25 %$ uczniów z grupy drugiej. Ilu uczniów weźmie udział w tej grze?

RWhTghp1Sd7zA1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Przypomnijmy sposób, w jaki sposób obliczamy ułamek danej liczby.

Rmfdr7eEarVwI1

Przykład 3

R1dqTs1CxNZAw1

iUTLEtIadh_d5e661

Przykład 4

RfvvVCSDtB4xx1

Zapamiętaj!

Aby obliczyć $p%$ danej liczby $a$ , należy dany procent zamienić na ułamek i pomnożyć go przez tę liczbę.
$p%$ liczby $a$ to $\frac{p}{100} ∙ a$

Przykład 5

RZCYcUpHKIEOt1

Rysunek klombu z kwiatami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na klombie posadzono $40$ sadzonek kwiatów. Były to czerwone i żółte róże, tulipany i gerbery.
Ustalmy, ile kwiatów każdego rodzaju zostało posadzonych na klombie, jeżeli $10 %$ wszystkich kwiatów stanowią żółte róże.

RGy07sobXMTSO1

Z zestawienia wynika, że na klombie posadzono: $4$ róże żółte, $16$ róż czerwonych, $10$ gerber, $10$ tulipanów, czyli razem $40$ kwiatów.

Przykład 6

Przedstawmy teraz inny sposób rozwiązania tego zadania.

RRGEtsQBvJpL11

Jeżeli $40$ kwiatów stanowi $100 %$ liczby wszystkich kwiatów posadzonych na klombie, to:
$4$ kwiaty – to $10 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,
$20$ kwiatów – to $50 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,
$10$ kwiatów – to $25 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,
$2$ kwiaty – to $5 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,
$8$ kwiatów – to $20 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,
$16$ kwiatów – to $40 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie.
Zatem na klombie rosną $4$ róże żółte ( $10 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie), $16$ róż czerwonych ( $40 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie), $10$ gerber i $10$ tulipanów (po $25 %$ liczby kwiatów posadzonych na klombie).

iUTLEtIadh_d5e777

Ćwiczenie 1

RunjQkH7YOnOu1

Połącz w pary.

20% liczby 75, 5% liczby 100, 1% liczby 200, 1% liczby 1000, 25% liczby 48, 50% liczby 26

5
15
13
2
12
10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Oblicz.

$4 %$ kwoty $46 zł$
$15 %$ kwoty $200 zł$
$130 %$ kwoty $5000 zł$
$6 %$ masy $80 dag$
$68 %$ masy $60 kg$
$14 %$ pojemności $140 l$
$35 %$ godziny
$75 %$ doby
$40 %$ długości drogi $650 m$

$1,84 zł$
$30 zł$
$6500 zł$
$4,8 dag$
$40,8 kg$
$19,6 l$
$21$ minut
$18$ godzin
$260$ metrów

Ćwiczenie 3

Oblicz.

$6 \frac{2}{3} %$ liczby $30$
$3 \frac{1}{3} %$ masy $2,7 kg$
$0,8 %$ długości drogi $200 m$
$1 \frac{3}{5} %$ kwoty $400 zł$
$103,2 %$ liczby $60$
$108,5 %$ odcinka długości $80 m$

$2$
$0,09 kg$
$1,6 m$
$6,4 zł$
$61,92$
$86,8 m$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Artur przeszedł drogę do szkoły w czasie $20$ minut. $70 %$ tego czasu wykorzystał, idąc przez park miejski. Ile minut szedł przez park?

RVnkRuff0CCZM

$7$
$12$
$14$
$15$

static

Ćwiczenie 4

Artur przeszedł drogę do szkoły w czasie $20$ minut. $70 %$ tego czasu wykorzystał, idąc przez park miejski. Ile minut szedł przez park?

RpV4wZsXV2e01

$7$
$12$
$14$
$15$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RyAr6BNwMaKQZ

$25 %$ liczby $840$ wynosi $210$ .
$160 %$ kwoty $70 zł$ wynosi $42 zł$ .
$6,6 %$ masy $2 kg$ wynosi $12,3 dag$ .
$350 %$ doby wynosi $84$ godziny.

static

Ćwiczenie 5

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RgSzhWw4jJUJp

$25 %$ liczby $840$ wynosi $210$ .
$160 %$ kwoty $70 zł$ wynosi $42 zł$ .
$6,6 %$ masy $2 kg$ wynosi $12,3 dag$ .
$350 %$ doby wynosi $84$ godziny.

Ćwiczenie 6

Rv2PIflJzumpc1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

RAqewoBEQCxgH1

W sezonie letnim biuro podróży organizuje dwutygodniowe wczasy w dwóch malowniczych miejscowościach położonych nad polskim morzem: w Kołobrzegu i w Świnoujściu. W lipcu wykupiło wyjazd 140 osób, w tym 20% dzieci. W sierpniu na wczasy zdecydowało się 160 osób, w tym również 20% dzieci. Przeciągnij i upuść.

28, większa od, mniejsza od, równa, 32, 20

Liczba dzieci, które wyjechały na wczasy w lipcu, była ...................... liczby/liczbie dzieci, które wyjechały na wczasy w sierpniu.
W miesiącu lipcu nad morze wyjechało ...................... dzieci.
W miesiącu sierpniu nad morze wyjechało ...................... dzieci.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 8

Poniższa figura składa się z identycznych kwadratów.

RzZbUeLArjtbL1

Rysunek kwadratu złożonego z 25 małych kwadratów. 13 małych kwadratów jest zamalowanych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RBHPR8Ogbujll

Pole obszaru zamalowanego stanowi $54 %$ pola całej figury.
Pole obszaru niezamalowanego stanowi $48 %$ pola całej figury.
Jeden kwadrat stanowi $4 %$ pola całej figury.
Pole obszaru zamalowanego jest mniejsze od pola obszaru niezamalowanego.

static

Ćwiczenie 8

Poniższa figura składa się z identycznych kwadratów.

RzZbUeLArjtbL1

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RBgkuSZSqjY8v

Pole obszaru zamalowanego stanowi $54 %$ pola całej figury.
Pole obszaru niezamalowanego stanowi $48 %$ pola całej figury.
Jeden kwadrat stanowi $4 %$ pola całej figury.
Pole obszaru zamalowanego jest mniejsze od pola obszaru niezamalowanego.