Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Liczby dziesiętne a ułamki zwykłe

Wiemy już, że każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Otrzymane ułamki staramy się zapisywać w postaci nieskracalnej, np.:

0,12 = 12100 = 325
3,8 = 3 810 = 3 45

Jeżeli chcemy zamienić ułamek zwykły lub liczbę mieszaną na liczbę dziesiętną możemy rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100, 1000, itd. lub podzielić licznik przez mianownik ułamka, np.:

34 =75100 = 0,75
2740 = 2,175
135 = 1610 = 1,6

Umiejętność zamiany ułamków i liczb mieszanych na liczby dziesiętne (lub odwrotnie) bardzo pomaga w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. Jeżeli występują w nich liczby zapisane w różnej postaci, to powinniśmy zapis ujednolicić. Pokażemy to na dwóch przykładach.

Przykład 1
R1DUUfysVVCej1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile litrów jest więcej lemoniady niż soku pomarańczowego?

214  1,5 = 214  112 = 214  124 =34 (l)

Odpowiedź: Jest o 34 litra lemoniady więcej niż soku.

Przykład 2
R11K1yNzLJw5U1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile metrów jedna lina jest dłuższa od drugiej?

512  3,05 = 5,5  3,05 = 2,45 (m)

Odpowiedź: Jedna lina jest dłuższa od drugiej o 2,45 m.

A
Ćwiczenie 1
RC8lD4EQ2zUbb1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 2
Rj63J3UZct67y1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!
  • 12=0,5

  • 14=0,25

  • 34=0,75

  • 15=0,2

  • 18=0,125

A
Ćwiczenie 3

Uzupełnij zapisy tak, aby równości były prawdziwe.

  1. 1  1 = 0,5

  2. 1+ 2,875 = 3

  3. 5,75 3=5

  4. 2 5 + 7,4= 10

  5. 2  2,5 = 1

B
Ćwiczenie 4
R1AM1eQoaVeOn1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
i8wfS0Wcra_d5e261

Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych

A
Ćwiczenie 5
RGH3kkDsKq6XV1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Zamień liczby dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane, a następnie oblicz wartości wyrażeń.

  1. 323 + 1,75

  2. 479  1,5

  3. 12,4  5 23

  4. 116: 2,8

  5. 811  0,55

  6. 58: 0,25 

A
Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia.

  1. 58 : 1,25

  2. 58 : 0,25 

  3. 612 + 3,75

  4. 1,75 + 812

  5. 2,75 + 913 

  6. 178 + 4,025

A
Ćwiczenie 8

Oblicz wartość wyrażenia.

  1. 178 + 4,025

  2. 7,375 + 156

  3. 6,3  134

  4. 8,11  534

  5. 23,11  1934

  6. 20,8 7 56

  7. 13  1,5

A
Ćwiczenie 9

Oblicz wartość wyrażenia.

  1. 137  4,2

  2.  215  0,75

  3. 7,229

  4.  12  0,5

  5.  0,25 12

  6. 4,9110

  7.  34 : 1,2

  8. 2 56 : 3,4

B
Ćwiczenie 10
RPc5LZVRqdBr61
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 11
R14ZgjdKFsrge1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 12
R1aX54GAtUDxd1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
i8wfS0Wcra_d5e597
A
Ćwiczenie 13

Z taśmy długości 35 m odcięto najpierw 14,8 m, a następnie trzy kawałki po 145 m każdy. Ile metrów taśmy zostało?

A
Ćwiczenie 14

3,5 kg bananów, 14 kg jogurtu i 1,75kg truskawek zrobiono 22 jednakowe porcje deseru. Oblicz, ile ważyła jedna porcja deseru.

B
Ćwiczenie 15

Gosia czytała książkę, która miała 154 strony. Pierwszego dnia przeczytała połowę całej książki, a drugiego dnia 211 pozostałych stron. Ile stron ma jeszcze do przeczytania Gosia?

A
Ćwiczenie 16

Ile trzeba zapłacić za 34 kg śliwek w cenie 3,60 zł za kilogram i  15 kg jagód w cenie 12,40 zł za kilogram?

K
Ćwiczenie 17
RdWd2qPqbOiux1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.