Aktualności

Kształcenie na odległość

Programy nauczania i scenariusze zajęć do kształcenia ogólnego

Epodręczniki PO KL

Katalog Zasobów Dodatkowych

Wsparcie psychologiczno-pedagogiczne

Gra edukacyjna „Godność, wolność i niepodległość”


Wsparcie użytkownika

Filmy instruktażowe i instrukcje

Poradnik dla użytkownika

Najczęściej zadawane pytania wraz z odpowiedziami

Filmy instruktażowe i instrukcje
Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Wstęp

Wiemy, że liczba wymierna to taka, którą można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, z których liczba przez którą dzielimy jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Wiemy również, że liczba wymierna może mieć rozwinięcie dziesiętneRozwinięcie dziesiętnerozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe.

Starożytni pitagorejczycy uważali, że świat jest uporządkowany i racjonalny, gdyż rządzą nim liczby. Liczby wymierne. Bez nich wszystko byłoby bezkresne, niepojęte i chaotyczne. Odkrycie liczb niewymiernychLiczba niewymiernaliczb niewymiernych spowodowało, że zachwiało się postrzeganie świata przez pitagorejczyków.

RGy4qx05DLzPI1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
RVzGTsLGweSlP1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Nauczysz się
  1. sposobu znajdowania rozwinięcia dziesiętnegoRozwinięcie dziesiętnerozwinięcia dziesiętnego pierwiastka.

1

Cele edukacyjne zgodne z etapem kształcenia

  1. przeprowadza proste rozumowania,

  2. podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania,

  3. rozróżnia dowód od przykładu.

maf502236251a6748_1502093859156_0

OFIARA HIPPAZOSA, CZYLI O TAJEMNICY LICZB NIEWYMIERNYCH - audiobook

  1. Odkrycie liczb niewymiernych - wprowadzenie

  2. Historia odkrycia liczb niewymiernych

  3. Wartość 2

  4. Podsumowanie

1
Notatka dla prowadzącego

Notatka dla prowadzącego:

Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem, możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak wdrożyć materiały multimedialne w tok lekcji.

R1ImH8jvDdSQX

Pobierz załącznik

Scenariusz lekcji
Wskazówka

Podczas odsłuchiwania audiobooka, zwróć uwagę na sposób wyznaczania rozwinięcia dziesiętnegoRozwinięcie dziesiętnerozwinięcia dziesiętnego 2.

R1ZTpWZwiNazT1
Na ekranie pokazany jest panel sterowania z aktywnymi klawiszami do odtwarzania zawartości audiobooka. W części górnej części znajdują się trzy klawisze. Pierwszy od lewej „Widok” umożliwia przełączenie między odtwarzaczem dźwiękowym audiobooka oznaczonym jako „Odtwarzacz” na liście wyboru a podglądem treści audiobooka oznaczonym jako „Tekst”. Odtwarzacz dźwiękowy oznaczony jako „Odtwarzacz” przedstawia żółty pasek, na którym podczas odtwarzania pojawia się tekst. Widok „Tekst” prezentuje pełny tekst pojawiający się w nagraniu. Widok „Dynamiczny” stanowi połączenie widoku „Odtwarzacz” i „Tekst". Klawisz środkowy „Książka” umożliwia nawigację po treści audiobooka. Klawisz trzeci od lewej „Więcej” – zawiera informacje o programie. Poniżej oddzielony linią znajduje się panel sterowania odtwarzacza nagrania. Poniżej panelu sterowania znajduje się żółty pasek, na którym w trakcie odtwarzania pokazywany jest tekst nagrania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Czy znasz wzory matematyczne, fizyczne,  w których występuje 2 lub inna liczba niewymiernaLiczba niewymiernaliczba niewymierna? Odszukaj kilka z nich w Internecie.

Polecenie 2

Znajdź w Internecie informacje o szkole pitagorejskiej i jej przedstawicielach.

Polecenie 3

Czy przez drzwi o wymiarach 1 m na 2 m można wnieść okrągłe lustro o średnicy 2,25 m?

maf502236251a6748_1502093867461_0

Podsumowanie

W 1887 roku opublikowano w jednym z czasopism matematycznych 520 cyfr po przecinku rozwinięcia dziesiętnegoRozwinięcie dziesiętnerozwinięcia dziesiętnego liczby 2. Natomiast w 1951 roku profesor Horace Uhler, fizyk amerykański, odkrył 1542 cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 2. O pierwszym znaczącym rekordzie komputerowym prasa doniosła w roku 1971 – Jacques Dutka z Columbia University znalazł ponad milion cyfr po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 2.

Rozwinięcie dziesiętne 2 podajemy, zapisując cyfry do pewnego miejsca, na przykład:

2 = 1,414213562373095048801688724209698…

Nie sposób przewidzieć dalszego układu cyfr zastąpionych wielokropkiem. Dotyczy to oczywiście wszystkich pierwiastków niewymiernych.

Rd2UPfQCe8MMt1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Praca domowa
Polecenie 4.1

Wyznacz 5 cyfr po przecinku rozwinięcia dziesiętnego 3.

maf502236251a6748_1503905579466_0

Zadania

Ćwiczenie 1
R17OaMuRkOJfp1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 1 zatytułowane: „Liczby wymierne i niewymierne” Poniżej znajduje się opis ćwiczenia i polecenie, które brzmi: „Dopasuj do odpowiedniej kategorii.”. Poniżej polecenia znajdują się dwie ramki ułożone jedna nad drugą. W ramce górnej w lewym górnym rogu znajduje się napis : „LICZBY WYMIERNE”. W dolnej ramce w lewym górnym rogu znajduje się napis : „LICZBY NIEWYMIERNE”. Poniżej ramek umieszczono w dwóch rzędach dziesięć okienek. Znajdują się w nich różne liczby, zarówno liczby wymierne jak i niewymierne. Należy umieścić je w prawidłowych ramkach. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
RrCwRDzVQIZh41
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 2 zatytułowane „Pitagorejczycy”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: ” Uzupełnij luki w tekście podanymi słowami..”. Poniżej polecenia umieszczony został tekst o pitagorejczykach. W tekście jest siedem pustych okienek. Należy je uzupełnić informacjami, które znajdują się w siedmiu okienkach poniżej tekstu. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
Ro1mKfV1ALSqH1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 3 zatytułowane „Prawda czy fałsz?”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: ” Oceń prawdziwość informacji. Zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.” Poniżej polecenia w ośmiu wierszach umieszczone zostały różne informacje dotyczące właściwości √2 oraz innych dotyczących Pitagorasa. Należy określić prawdziwość tych informacji. Po prawej stronie w każdej linijce są okienka wyboru „Prawda” i „Fałsz”. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
maf502236251a6748_1502358147126_0

Słowniczek

Liczba niewymierna
Liczba niewymierna

liczba rzeczywista niebędąca liczbą wymierną. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe. 

Rozwinięcie dziesiętne
Rozwinięcie dziesiętne

sposób przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamka dziesiętnego. Ułamek ten może być skończony, nieskończony okresowy lub nieskończony nieokresowy.

Zgłoś problem