Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Wielokąty, proste, odcinki i kąty to figury płaskie. Wokół nas znajdują się także obiekty przestrzenne. Na zdjęciach możemy je zobaczyć z jednej, wybranej strony. Obiekty na rysunkach przedstawiamy najczęściej w dużym uproszczeniu. Są one modelami figur przestrzennych (brył).

RvbLXqLqEKAQT1
Animacja

Jedną z figur przestrzennych jest prostopadłościan. Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami.

Obejrzyj dokładnie model prostopadłościanu.

RwjgBpbGYGLN61
Animacja
Ważne!
  • Każdy prostopadłościan ma sześć ścian, które są prostokątami. Dwie z nich nazywamy podstawami, pozostałe to ściany boczne.

  • Boki prostokątów, które są ścianami prostopadłościanu, nazywamy krawędziami. Wśród nich są krawędzie podstawy i krawędzie boczne.

  • Punkty wspólne krawędzi to wierzchołki prostopadłościanu.

    R1T0A2WmHs54k1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 1

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH. Wypisz nazwy

  1. wierzchołków

  2. krawędzi bocznych

  3. krawędzi podstawy dolnej

  4. krawędzi podstawy górnej

  5. ścian bocznych

  6. podstawy dolnej

  7. podstawy górnej

    R1FkeBmwja56s1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

W prostopadłościanie można wskazać krawędzie równoległe. Krawędzie, które są równoległe mają tę samą długość.

RElHSO828zk6W1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędzie zaznaczone tym samym kolorem są równej długości i są równoległe.

Ważne!

W prostopadłościanie krawędzie wychodzące z tego samego wierzchołka są prostopadłe.

R15cBZXQvwJV41
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędź zielona jest prostopadła do fioletowej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do zielonej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do fioletowej.

Ważne!

W prostopadłościanie można wskazać trzy pary ścian równoległych.

ReFlb0nu4zscY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ściany zaznaczone tym samym kolorem są równoległe.

Ważne!

W prostopadłościanie każde sąsiadujące ze sobą ściany są prostopadłe.

RSNOYIe2GnFrx1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamalowane ściany to przykłady ścian prostopadłych.

A
Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia prostopadłościan MIROSŁAW. Na podstawie rysunku wypisz nazwy

  1. wierzchołków

  2. krawędzi bocznych

  3. krawędzi podstawy dolnej

    R2lhlq9EDr12R1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!
  • Z każdego wierzchołka prostopadłościanu wychodzą trzy krawędzie.

  • Długości tych krawędzi to wymiary prostopadłościanu, czyli długość, szerokość i wysokość.

    R1WrDa9tgPOad1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 3

Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi narysowanego prostopadłościanu.

R1J52R3m93qYk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13sHFliamWQo1
Animacja
A
Ćwiczenie 4

Narysuj prostopadłościan.

A
Ćwiczenie 5

Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 8 cm, 5 cm9 cm?

B
Ćwiczenie 6

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 120 cm. Jaką długość ma wysokość tego prostopadłościanu, jeśli jego podstawą jest prostokąt o bokach 10 cm12 cm?

Sześcian
Definicja: Sześcian

Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe to sześcian. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.

R3sE2KbpfEtjQ1
Animacja
classicmobile
Ćwiczenie 7

Wśród narysowanych przedmiotów wskaż te, które mają kształt sześcianu.

R1Y0wnSoPUnuY
Przypomnij sobie tytuł abstraktu, wysłuchaj nagrania i spróbuj zaproponować własny temat dla dzisiejszej lekcji.
static
A
Ćwiczenie 8

Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi sześcianu.

RPPF6qkbNTTvi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

Krawędź sześcianu ma długość 17 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego sześcianu.

A
Ćwiczenie 10

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 72 cm. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu?

B
Ćwiczenie 11

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 2,4 m. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu?

A
Ćwiczenie 12

Narysuj dowolny

  1. prostopadłościan

  2. sześcian

Rysunki wykonaj tak, aby dwie ściany każdego z prostopadłościanów były prostokątami mającymi rzeczywiste wymiary.

classicmobile
Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

RfHT6OzH89xJW
Możliwe odpowiedzi: 1. Prostopadłościan ma trzy pary ścian równoległych., 2. Każdy prostopadłościan jest sześcianem., 3. Ściany sześcianu są jednakowymi kwadratami., 4. Każdy prostopadłościan ma wszystkie krawędzie równej długości., 5. Ściany prostopadłościanu mające wspólną krawędź są prostopadłe., 6. Każdy sześcian jest prostopadłościanem.
static
B
Ćwiczenie 13

Jedna ściana prostopadłościanu jest kwadratem o boku 8 cm, a jedna z krawędzi tego prostopadłościanu ma długość 14 cm. Jakie wymiary ma ściana niebędąca kwadratem?

classicmobile
Ćwiczenie 14

Czy narysowane prostokąty mogą być ścianami tego samego prostopadłościanu?

R1GsUOFklGqMw
Wysłuchaj nagrania abstraktu i zastanów się, czego jeszcze chciałbyś się dowiedzieć w związku z tematem lekcji.
static
C
Ćwiczenie 15

Z sześcianów o krawędzi 4 cm budowano prostopadłościany. Ile sześcianów użyto do zbudowania prostopadłościanu o krawędziach długości

  1. 4 cm, 4 cm8 cm

  2. 4 cm, 8 cm8 cm

  3. 4 cm, 8 cm12 cm

  4. 8 cm, 8 cm12 cm