Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Wielokąty, proste, odcinki i kąty to figury płaskie. Wokół nas znajdują się także obiekty przestrzenne. Na zdjęciach możemy je zobaczyć z jednej, wybranej strony. Obiekty na rysunkach przedstawiamy najczęściej w dużym uproszczeniu. Są one modelami figur przestrzennych (brył).

R16aeovWWm3MN1
Animacja

Jedną z figur przestrzennych jest prostopadłościan. Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami.

Obejrzyj dokładnie model prostopadłościanu.

R13kOUzgXp8v31
Animacja
Ważne!
  • Każdy prostopadłościan ma sześć ścian, które są prostokątami. Dwie z nich nazywamy podstawami, pozostałe to ściany boczne.

  • Boki prostokątów, które są ścianami prostopadłościanu, nazywamy krawędziami. Wśród nich są krawędzie podstawy i krawędzie boczne.

  • Punkty wspólne krawędzi to wierzchołki prostopadłościanu.

    Rzm3okn5zeN7u1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 1

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH. Wypisz nazwy

  1. wierzchołków

  2. krawędzi bocznych

  3. krawędzi podstawy dolnej

  4. krawędzi podstawy górnej

  5. ścian bocznych

  6. podstawy dolnej

  7. podstawy górnej

    RKYNW9FVmLUvC1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

W prostopadłościanie można wskazać krawędzie równoległe. Krawędzie, które są równoległe mają tę samą długość.

RJ7alXMFP7J6V1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędzie zaznaczone tym samym kolorem są równej długości i są równoległe.

Ważne!

W prostopadłościanie krawędzie wychodzące z tego samego wierzchołka są prostopadłe.

R1ZSDU7JYXQ8o1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędź zielona jest prostopadła do fioletowej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do zielonej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do fioletowej.

Ważne!

W prostopadłościanie można wskazać trzy pary ścian równoległych.

RjLXS4xJlpIhy1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ściany zaznaczone tym samym kolorem są równoległe.

Ważne!

W prostopadłościanie każde sąsiadujące ze sobą ściany są prostopadłe.

RlqkVAED1mUK01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamalowane ściany to przykłady ścian prostopadłych.

A
Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia prostopadłościan MIROSŁAW. Na podstawie rysunku wypisz nazwy

  1. wierzchołków

  2. krawędzi bocznych

  3. krawędzi podstawy dolnej

    RK54DZdqmLi3U1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!
  • Z każdego wierzchołka prostopadłościanu wychodzą trzy krawędzie.

  • Długości tych krawędzi to wymiary prostopadłościanu, czyli długość, szerokość i wysokość.

    R1cKMV3Loa15v1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 3

Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi narysowanego prostopadłościanu.

R1PmXgKmglcVv1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1W0pN3edp4O61
Animacja
A
Ćwiczenie 4

Narysuj prostopadłościan.

A
Ćwiczenie 5

Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 8 cm, 5 cm9 cm?

B
Ćwiczenie 6

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 120 cm. Jaką długość ma wysokość tego prostopadłościanu, jeśli jego podstawą jest prostokąt o bokach 10 cm12 cm?

Sześcian
Definicja: Sześcian

Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe to sześcian. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.

RnwIM8CTrUt5C1
Animacja
classicmobile
Ćwiczenie 7

Wśród narysowanych przedmiotów wskaż te, które mają kształt sześcianu.

R2IakBoCNPra6
Przypomnij sobie tytuł abstraktu, wysłuchaj nagrania i spróbuj zaproponować własny temat dla dzisiejszej lekcji.
static
A
Ćwiczenie 8

Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi sześcianu.

R19M6OtBubx2k1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

Krawędź sześcianu ma długość 17 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego sześcianu.

A
Ćwiczenie 10

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 72 cm. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu?

B
Ćwiczenie 11

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 2,4 m. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu?

A
Ćwiczenie 12

Narysuj dowolny

  1. prostopadłościan

  2. sześcian

Rysunki wykonaj tak, aby dwie ściany każdego z prostopadłościanów były prostokątami mającymi rzeczywiste wymiary.

classicmobile
Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

RTVKcZvpSFpZ7
Możliwe odpowiedzi: 1. Prostopadłościan ma trzy pary ścian równoległych., 2. Każdy prostopadłościan jest sześcianem., 3. Ściany sześcianu są jednakowymi kwadratami., 4. Każdy prostopadłościan ma wszystkie krawędzie równej długości., 5. Ściany prostopadłościanu mające wspólną krawędź są prostopadłe., 6. Każdy sześcian jest prostopadłościanem.
static
B
Ćwiczenie 14

Jedna ściana prostopadłościanu jest kwadratem o boku 8 cm, a jedna z krawędzi tego prostopadłościanu ma długość 14 cm. Jakie wymiary ma ściana niebędąca kwadratem?

classicmobile
Ćwiczenie 15

Czy narysowane prostokąty mogą być ścianami tego samego prostopadłościanu?

RuUW0xIjb204z
Wysłuchaj nagrania abstraktu i zastanów się, czego jeszcze chciałbyś się dowiedzieć w związku z tematem lekcji.
static
C
Ćwiczenie 16

Z sześcianów o krawędzi 4 cm budowano prostopadłościany. Ile sześcianów użyto do zbudowania prostopadłościanu o krawędziach długości

  1. 4 cm, 4 cm8 cm

  2. 4 cm, 8 cm8 cm

  3. 4 cm, 8 cm12 cm

  4. 8 cm, 8 cm12 cm