Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

Zadania tekstowe z wykorzystaniem układów równań będziemy rozwiązywać w  następujących etapach:

  • analiza zadania,

  • układ równań i jego rozwiązanie,

  • sprawdzenie rozwiązania układu równań z warunkami zadania,

  • zapisanie odpowiedzi.

Przykład 1

W nadmorskim pensjonacie znajdują się pokoje dwuosobowe, trzyosobowe i czteroosobowe. Razem wszystkich pokoi jest 90. Pensjonat może przyjąć 236 wczasowiczów. Ile jest pokoi trzyosobowych, a ile czteroosobowych, jeżeli pokoi dwuosobowych jest 44?
Analiza zadania.
Oznaczmy przez x liczbę pokoi trzyosobowych, a przez y liczbę pokoi czteroosobowych.

Tabela. Dane

Liczba wszystkich pokoi

90

Liczba pokoi dwuosobowych

44

Liczba pokoi trzyosobowych

x

Liczba pokoi czteroosobowych

y
Tabela. Dane

Liczba miejsc we wszystkich pokojach

236

Liczba miejsc w pokojach dwuosobowych

244

Liczba miejsc w pokojach trzyosobowych

3x

Liczba miejsc w pokojach czteroosobowych

4y
Przykład 2

Suma cyfr w pewnej liczbie dwucyfrowej jest równa 10. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że jeżeli przestawimy w niej cyfry, to otrzymamy liczbę o 18 mniejszą.
Analiza zadania.

Tabela. Dane

Cyfra dziesiątek

Cyfra jedności

Liczba

Pierwsza liczba dwucyfrowa

x
y
10x+y

Druga liczba dwucyfrowa

y
x
10y+x

Oznaczmy przez x cyfrę dziesiątek szukanej liczby dwucyfrowej, a przez y cyfrę jedności szukanej liczby dwucyfrowej, a następnie zapiszmy tę liczbę w systemie dziesiątkowym.

A
Ćwiczenie 1

Suma licznika i mianownika pewnego ułamka wynosi 22. Mianownik ułamka jest o 1 większy od dwukrotności jego licznika. Znajdź ten ułamek.

A
Ćwiczenie 2

Suma dwóch liczb wynosi 100. Znajdź te liczby, wiedząc, że jeżeli większą z nich zmniejszymy o 3, a mniejszą zwiększymy o 3, to otrzymamy liczby równe.

A
Ćwiczenie 3

Różnica dwóch liczb wynosi 20. Znajdź te liczby, wiedząc, że jeżeli większą z nich zwiększymy o 10, a mniejszą zwiększymy trzykrotnie, to otrzymamy liczby równe.

A
Ćwiczenie 4

Połowa pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że cyfra dziesiątek jest o 7 mniejsza od cyfry jedności.

A
Ćwiczenie 5

Suma cyfr w pewnej liczbie dwucyfrowej wynosi 15. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że jeżeli przestawimy w niej cyfry, to otrzymamy liczbę o 9 większą.

A
Ćwiczenie 6

Dwa lata temu Ania była 3 razy młodsza od Bartka. Za osiem lat będzie od niego 2 razy młodsza. Ile lat ma Ania, a ile Bartek?

B
Ćwiczenie 7

Gdy urodził się Adam, jego mama miała 26 lat. Ile lat miał Adam, gdy był młodszy od swojej mamy 3 razy?

B
Ćwiczenie 8

Siostra jest 4 razy starsza od brata. Sześć lat temu była od niego 7 razy starsza.

  1. Ile lat ma siostra, a ile brat?

  2. Za ile lat siostra będzie 3 razy starsza od brata?

B
Ćwiczenie 9

Na obóz harcerski wyjechało 176 osób. Stosunek liczby harcerek do liczby harcerzy jest równy 4:7. Ile dziewcząt i ilu chłopców wyjechało na ten obóz?

A
Ćwiczenie 10

Marek i Ala dostają co miesiąc kieszonkowe od swoich rodziców. W ciągu roku rodzeństwo otrzymało 660 złotych. Ile złotych kieszonkowego miesięcznie dostaje od rodziców Marek, jeżeli kieszonkowe Ali jest o 15 złotych wyższe od kieszonkowego Marka?

A
Ćwiczenie 11

Marysia, kupując w księgarni ołówek i długopis, zapłaciła 5,20 zł. Justyna, kupując 4 takie same ołówki i taki sam długopis, zapłaciła 8,80 zł. Ile kosztował długopis, a ile ołówek?

i9A6fiGRJ8_d5e511
A
Ćwiczenie 12

Klasy pierwsze zaplanowały wyjazd integracyjny do pewnego gospodarstwa agroturystycznego, które dysponuje tylko pokojami dwuosobowymi i trzyosobowymi. W wyjeździe będzie uczestniczyć 97 uczniów, dla których zarezerwowano 36 pokoi. Ile pokoi dwuosobowych, a ile trzyosobowych zarezerwowano, jeżeli w każdym pokoju będzie mieszkać maksymalna liczba osób?

A
Ćwiczenie 13

Mama i córka ważą razem 80 kg. Jeżeli córka schudnie 1 kg, a mama przytyje 1 kg, to córka będzie trzy razy lżejsza od mamy. Ile waży mama, a ile córka?

A
Ćwiczenie 14

Na zajęcia tańca towarzyskiego uczęszczają dziewczęta i chłopcy, przy czym dziewcząt jest o  12 więcej niż chłopców. Gdyby ośmiu chłopców zrezygnowało z zajęć, to dziewcząt byłoby dwa razy więcej niż chłopców. Ile dziewcząt, a ile chłopców uczęszcza na zajęcia taneczne?

A
Ćwiczenie 15

Do przewiezienia żwiru potrzeba 28 samochodów ciężarowych. Ile potrzeba samochodów o ładowności 4 ton i 7 ton, jeżeli łączna masa załadunku to 163 tony?

A
Ćwiczenie 16

W dwóch pudełkach znajduje się pewna liczba jednakowych cukierków, razem 138 sztuk. Jeżeli z jednego pudełka przełożymy 4 cukierki do drugiego, to w obu pudełkach będzie tyle samo cukierków. Ile cukierków znajduje się w każdym z pudełek?

A
Ćwiczenie 17

Prostokąt i trójkąt mają równe obwody, które wynoszą 22. Znajdź długości boków tych figur.

R72UKoiUkijYU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 18

Suma cyfr pewnej liczby trzycyfrowej wynosi 14. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że jej cyfra setek jest dwukrotnie większa od cyfry jedności, a cyfra dziesiątek jest o 1 mniejsza od cyfry setek.

C
Ćwiczenie 19

Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 34. Znajdź te liczby, wiedząc, że największa z nich jest 2 razy większa od najmniejszej, a najmniejsza jest o 6 mniejsza od środkowej liczby.