Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

W tym dziale opisaliśmy dwa nowe rodzaje ruchu: ruch drgający i ruch falowy. Podaliśmy definicje wielkości charakteryzujących te ruchy. Przeanalizowaliśmy ruch ciężarka na sprężynie oraz ruch wahadła matematycznego jako przykłady ruchu drgającego. Zapoznaliśmy was z falami dźwiękowymi, ich charakterystyką i źródłami, czyli instrumentami muzycznymi. Wprowadziliśmy pojęcie ultra- i infradźwięków. Nauczyliśmy was wyznaczać okres w ruchu drgającym, wytwarzać dźwięki o większej lub mniejszej częstotliwości, korzystać z zależności między wielkościami opisującymi fale do obliczeń.

R1Jg6y3iZeuDJ1
Ruch drgający, czyli drgania, nazywa się też niekiedy oscylacjami i stąd też wywodzi się określenie oscylator. Oznacza ono urządzenie lub układ fizyczny wykonujący ruch drgający lub też generujący rozmaitego rodzaju drgania. Oscylatory mechaniczne mają ogromny zakres zastosowań – mogą zarówno służyć do wykonywania precyzyjnych cięć w drewnie i metalu, jak i służyć do wbijania w ziemię wielometrowej długości stalowych elementów podczas budowy fundamentów wielkich budynków. Przykład tego ostatniego urządzenia można zobaczyć na zdjęciu powyżej. Jest ono w stanie wywiercić pionowy szyb o głębokości 50 metrów i średnicy ponad dwóch metrów
iB6BP7NSyC_d5e106

1. Ruch drgający i jego przykłady

R1aaCAP6EI5J31
Źródło: Andy Hay (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 2.0.
  • Ruch drgający to taki ruch, w którym wielkości opisujące go zmieniają cyklicznie swoje wartości.

  • Ruch drgający odbywa się wokół punktu zwanego położeniem równowagi.

  • Szczególnymi przykładami ruchu drgającego są: ruch wahadła matematycznego i ciężarka zawieszonego na sprężynie, które wykonują drgania harmoniczne.

iB6BP7NSyC_d5e153

2. Wielkości opisujące drgania

R1JuYENx3Znip1
Źródło: Dilshan Jayakody (https://www.flickr.com), licencja: CC BY-SA 2.0.
  • Wielkościami opisującymi ruch drgający są:

    • amplituda drgań A – największe wychylenie z położenia równowagi;

    • okres drgańT – czas trwania jednego pełnego drgania; jednostka: sekunda [s];

    • częstotliwość drgań – liczba drgań w jednostce czasu; jednostka: herc [Hz].

      Częstotliwość i okres drgań są związane zależnością: f=1T.

  • Wykresem zależności położenia danego punktu od czasu w ruchu harmonicznym jest sinusoida. Z takiego wykresu można odczytać amplitudę i okres drgań.

iB6BP7NSyC_d5e206

3. Przemiany energii w ruchu drgającym

R1AImckcDY8II1
Źródło: Paul Goyette (flickr ID: pgoyette) (https://commons.wikimedia.org), licencja: CC BY-SA 2.0.
  • Ciało wykonujące ruch drgający posiada dwa rodzaje energii: energię kinetyczną i energię potencjalną.

  • Dla wahadła matematycznego energia potencjalna to energia potencjalna grawitacji, a dla ciężarka na sprężynie – energia potencjalna sprężystości.

  • Podczas drgania zmienia się zarówno wartość energii kinetycznej, jak i energii potencjalnej.

  • Energia kinetyczna:

    • rośnie, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;

    • maleje podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;

    • osiąga największą wartość, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi;

    • przyjmuje wartość zero w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.

  • Energia potencjalna:

    • maleje, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;

    • rośnie podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;

    • osiąga największą wartość w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi;

    • przyjmuje wartość zero, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi.

  • Suma energii kinetycznej potencjalnej podczas drgania pozostaje stała i równa jest pracy wykonanej przez siły zewnętrzne podczas wytrącania ciała z położenia równowagi.

iB6BP7NSyC_d5e277

5. Wyznaczanie okresu drgań wahadła matematycznego

RQtQOuHo2cLOT1
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
  • Wyznaczanie okresu drgań wahadła matematycznego polega na zmierzeniu czasu trwania kilku lub kilkudziesięciu wahnięć i podzieleniu wyniku tego pomiaru przez liczbę wahnięć.
    T= tnn,
    gdzie:
    n – liczba wahnięć; tn – czas trwania n wahnięć.

  • Okres drgań wahadła matematycznego dla małych kątów wychylenia nie zależy od amplitudy drgań. Tę właściwość wahadła nazywamy izochronizmem.

  • Okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości, przy czym:

    • większej długości odpowiada większa wartość okresu drgań;

    • gdy długość wahadła wzrośnie cztery razy, to okres drgań wzrośnie dwa razy.

  • Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy wahadła.

iB6BP7NSyC_d5e331

6. Wyznaczanie okresu drgań ciężarka na sprężynie

RGPy1OYfJ2YR61
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
  • Aby wyznaczyć częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie, należy zmierzyć czas trwania kilku lub kilkudziesięciu drgań i podzielić liczbę drgań przez zmierzony czas.
    f=ntn
    gdzie:
    n – liczba drgań; tn – czas trwania n drgań.

  • Aby wyznaczyć okres drgań ciężarka na sprężynie, należy zmierzyć czas trwania kilku lub kilkudziesięciu drgań i podzielić zmierzony czasu przez liczbę drgań.
    T= tnn

  • Okres drgań ciężarka na sprężynie zależy od jego masy, przy czym większej masie odpowiada większa wartość okresu drgań.

iB6BP7NSyC_d5e382

7. Fala mechaniczna

RiuWsp776BZgF1
Źródło: Misty (https://commons.wikimedia.org), licencja: CC BY 2.0.
  • Fala mechaniczna to drgania czasteczek rozchodzące się w ośrodku sprężystym.

  • Źródłem fali jest ciało drgające, które przekazuje drgania cząsteczkom ośrodka.

  • Gdy w ośrodku rozchodzi się fala, cząsteczki tego ośrodka wykonują ruch drgający; każda wokół swego położenia równowagi. Ruch ten odbywa się na małej przestrzeni.

  • Fala mechaniczna to drgania rozchodzące się ruchem jednostajnym w ośrodku jednorodnym. Ruch fali jest możliwy wtedy, gdy cząsteczki ośrodka przekazują sobie wzajemnie drgania.

iB6BP7NSyC_d5e430

8. Wielkości opisujące ruch falowy

RqbgOqWSIJuAL1
Źródło: Keytotime Krzysztof Jaworski (http:\\commons.wikimedia.org), public domain.

Wielkości charakteryzujące ruch falowy:

  • prędkość fali (v) – prędkość, z jaką w ośrodku rozchodzi się zaburzenie wywołane drganiami źródła fali. Jej wielkość zależy od właściwości ośrodka; jego sprężystości i gęstości; jednostka – metr na sekundę ms;

  • amplituda fali (A) – amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – metr;

  • okres fali (T) – okres drgań źródła fali, a jednocześnie okres drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – sekunda;

  • częstotliwość fali (f) – częstotliwość drgań źródła fali, a jednocześnie częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – herc [Hz];

  • długość fali (λ) (lambda) – odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami (lub dwiema sąsiednimi dolinami) fali; jednostka – metr.

iB6BP7NSyC_d5e483

9. Zależności między okresem, częstotliwością, długością i prędkością fali

R1HgeEvdEqw5k1
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.
  • Częstotliwość fali jest odwrotnością okresu – tak jak w opisie drgań, czyli:
    f= 1T , T=1f.

  • Długość fali to jednocześnie droga, jaką przebywa fala w ciągu jednego okresu drgań cząsteczek ośrodka.
    droga = prędkość·czas, czyli:
    s=v·t , λ=v·T .

iB6BP7NSyC_d5e527

10. Cechy dźwięku

R1156WkUpk9Re1
Źródło: Trevor Cox (https://www.youtube.com), licencja: CC BY 3.0.
  • Dźwiękami nazywamy fale wytworzone przez ciała drgające z częstotliwością z zakresu od 16 Hz do 20 kHz; podany zakres ma charakter umowny, w rzeczywistości jest cechą indywidualna każdego człowieka.

  • Dźwięk może być zarejestrowany przez ludzkie ucho, jeśli energia niesiona przez falę dźwiękową jest większa od progu słyszalności, a mniejsza od granicy bólu.

  • Podstawowymi cechami dźwięku są:

    • wysokość – związana z częstotliwością fali: wyższy dźwięk – większa częstotliwość;

    • głośność – związana z amplitudą fali: większa amplituda – głośniejszy dźwięk;

    • barwa* – związana ze złożonością drgań źródła fali, pozwala rozróżniać brzmienie różnych instrumentów.

iB6BP7NSyC_d5e580

11. Fale stojące

R1RDne82apdVH1
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Fale stojące są wynikiem nałożenia się fal biegnących w przeciwne strony; składają się z:

  • węzłów – miejsc, w których elementy ośrodka nie drgają;

  • strzałek – miejsc, gdzie amplituda drgań elementów ośrodka jest maksymalna.

Odległość dwóch sąsiednich węzłów równa jest połowie długości fali biegnącej w ośrodku; odległość węzła od najbliższej strzałki równa jest 14 długości fali biegnącej.

iB6BP7NSyC_d5e632

12. Instrumenty muzyczne

RgEGVd73yIOQX1
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
  • Podstawowym elementem instrumentu muzycznego jest ciało drgające: struna, słup powietrza, membrana itp.

  • W drgających elementach instrumentów (strunach, słupach powietrza, membranach) powstają fale stojące.

  • Wysokość (częstotliwość) dźwięku emitowanego przez instrument zależy od najdłuższej (podstawowej) fali, jaka może powstać w elemencie drgającym, a ta związana jest z rozmiarami tego elementu.

  • W instrumentach dętych większej długości piszczałki odpowiada mniejsza częstotliwość podstawowa, a tym samym niższy dźwięk.

  • W instrumentach strunowych wysokość dźwięku zależy od:

    • długości struny: większa długość – niższy dźwięk;

    • grubości struny: cieńsza struna – wyższy dźwięk;

    • naciągu struny: większa siła naciągu – wyższy dźwięk.

iB6BP7NSyC_d5e689

13. Infradźwięki i ultradźwięki

R7StzYFibiwLe1
Źródło: Joxerra aihartza (http:\\commons.wikimedia.org), licencja: CC BY-SA 3.0.
  • Infradźwiękami nazywamy fale mechaniczne o częstotliwości mniejszej od 16 Hz.

  • Źródłem ultradźwięków w naturze są: grzmoty, trzęsienia ziemi, erupcje wulkanów, wodospady, wiatr, zorze polarne.

  • W budynkach infradźwięki mogą powstawać w przewodach wentylacyjnych oraz w wyniku drgań różnych maszyn i urządzeń biurowych.

  • Infradźwięki mają niekorzystny wpływ na organizm człowieka.

  • Ultradźwięki to fale mechaniczne o częstotliwości większej niż 20 kHz.

  • Ultradźwięki są wytwarzane i rejestrowane przez niektóre zwierzęta.

  • Sztucznie wytworzone w generatorach fale ultradźwiękowe znalazły liczne zastosowania w terapii i diagnostyce medycznej (USG), fizykoterapii, w technice (sonary) i nauce.

  • Infradźwięki i ultradźwięki nie są rejestrowane przez ludzkie ucho, ale mogą być wysyłane i odbierane przez niektóre zwierzęta.

iB6BP7NSyC_d5e746

Zadania

Polecenie 1

Wahadło matematyczne wykonuje 10 pełnych wahnięć w ciągu 20 sekund. Oblicz częstotliwość wahań tego wahadła. Jaką drogę pokona kulka tego wahadła w tym czasie, jeśli wiadomo, że amplituda jego drgań wynosi 3 cm?

Polecenie 2

Fala ultradźwiękowa rozchodząca się w kości ma długość λ = 2 mm. Oblicz, jaka jest częstotliwość tej fali, jeśli dźwięk rozchodzi się w kości z prędkością v=4000ms?

Polecenie 3

Naszkicuj dwie pary sinusoid: jedna para symbolizująca dwa dźwięki o tej samej wysokości, ale różniące się głośnością, i druga para odpowiadająca dźwiękom o tej samej głośności, ale różnej wysokości.

Polecenie 4

W instrukcji obsługi pewnej maszyny napisano: „Poziom natężenia dźwięku podczas pracy wynosi 130 dB”. Czy osoba obsługująca tę maszynę powinna używać ochraniacza słuchu? Uzasadnij odpowiedź.

Polecenie 5

* Struna fortepianu ma długość 2 metry i jest unieruchomiona na obu swoich końcach. Oblicz długość fali podstawowej powstającej w tej strunie. Oblicz trzy inne długości fal, które utworzą w tej strunie falę stojącą.

Polecenie 6

Częstotliwość drgań napiętej struny związana jest z długością fali biegnącej w strunie oraz prędkości fali w strunie: f= vλ. Strojenie instrumentu polega na zmianie naprężenia struny, co pociąga za sobą zmianę wysokości dźwięku. Określ, która z wymienionych tu wielkości: długość fali czy prędkość fali (w strunie) zmienia się podczas strojenia? Odpowiedź uzasadnij.

Polecenie 7

Podczas przebudowy placu zabaw robotnicy podwyższyli konstrukcję, na której wisiała huśtawka, i zawiesili ją na nowych, dłuższych linach. Napisz, jak zmieniły się wielkości opisujące ruch huśtawki: okres wahań, częstotliwość, amplituda.

iB6BP7NSyC_d5e824

Test

Obejrzyj jeszcze raz poniższą animację.

R14WsdcYfJLOi1
Ruch ciężarka na sprężynie
Ćwiczenie 1.1
RaTo6mWrFsJqG1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
R1WuZRyUJyNXZ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
RVanjrjqCgTu21
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
R1PGMhjmJVwcE1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
RxzBiWbnmFzpA1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
R19Uy9mC1VEYj1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
R1BRvcAnDUMlK1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
R13Jc36FJi2z71
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
RW82NabNEXiDH1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
R1DVCIEKmVLYt1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11
R1bceBFs1WpQr1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12
Rk4BhoTRQGIYB1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13
RjtRdCwCu441R1
Zadanie interaktywne
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.