Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

W tym dziale zapoznaliśmy cię z pojęciem względności ruchu i podstawowymi wielkościami opisującymi ruch, takimi jak: tor ruchu, droga, prędkość, przyspieszenie. Podaliśmy klasyfikację ruchów; z uwagi na kształt toru są to ruchy prostoliniowekrzywoliniowe, a ze względu na zależność prędkości od czasu – ruch jednostajnyruch zmienny. Pokazaliśmy, jak opisuje się najprostsze typy ruchów prostoliniowych: jednostajnego i jednostajnie zmiennego. Możemy je opisywać słownie, za pomocą wzorów matematycznych albo graficznie, czyli za pomocą wykresów. Zdobyłeś również kolejną umiejętność doświadczalną – potrafisz wyznaczać prędkość na podstawie pomiaru drogi i czasu trwania ruchu.

Źródło: Miquel González (https://www.flickr.com), . Ruch to jedno z najczęściej występujących zjawisk w przyrodzie, a przy tym stosunkowo łatwe do opisania za pomocą równań – warto wiedzieć, jak się nimi posługiwać

1. Ruch jest względny

Źródło: Mateusz Włodarczyk (https://commons.wikimedia.org), edycja: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY-SA 3.0.
  1. Ruch i spoczynek są pojęciami względnymi. Można jednocześnie być w ruchu względem jednego ciała i w spoczynku względem innego. Pasażerowie jadącego pociągu są w spoczynku względem siebie i jednocześnie poruszają się względem drzew za oknem.

  2. Ruch polega na zmianie położenia ciała względem wybranego układu odniesienia, np. samochodu względem słupa latarni, Księżyca względem Ziemi itp. Zmiana ta zachodzi w czasie.

2. Układ odniesienia

Źródło: Eigenes Werk (https://commons.wikimedia.org), Krzysztof Jaworski, .
  1. Układ odniesienia to dowolnie wybrane ciało lub ciała, względem których określamy zmiany położenia badanego ciała. Dla ruchów w pobliżu powierzchni Ziemi najczęściej wybieranym układem odniesienia są Ziemia lub jakiś punkt na jej powierzchni trwale z nia związany.

  2. Szczegółowy opis ruchu za pomocą zależności matematycznych wymaga powiązania go z układem odniesienia i układem współrzędnych.

3. Wielkości opisujące ruch

Źródło: xuuxuu (https://pixabay.com/), .

Podstawowe wielkości fizyczne opisujące ruch to:

  1. tor ruchu, czyli ślad zakreślony przez poruszające się ciało;

  2. droga – długość toru;

  3. prędkość;

  4. przyspieszenie.

Jednostką drogi (s) w układzie SI jest metr.

4. Prędkość

Źródło: thomas.vangeijn (https://www.flickr.com/), Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 2.0.
  1. Prędkość to wielkość fizyczna, która informuje nas, jaką drogę przebywa ciało w danej jednostce czasu.

  2. Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę ms. W życiu codziennym częściej posługujemy się jednostką taką jak kilometr na godzinę kmh. Jednostki te możemy przeliczać – korzystamy wtedy z zależności: 1kmh=1000 m3600 s=10 m36 s=0,277ms
    1ms=0,00113600kmh=3,6kmh

  3. W fizyce wyróżniamy prędkość średnią i chwilową.

  4. Prędkość średnią obliczamy za pomocą wzoru:
    vśr=st
    gdzie:
    vśrms – prędkość średnia;
    m– droga przebyta przez ciało;
    t [s] – czas trwania ruchu.

  5. Prędkość chwilowa to prędkość ciała w danym momencie ruchu. Prędkość chwilową wskazują prędkościomierze, np. samochodowe.

5. Wyznaczanie prędkości

Źródło: Tomorrow Sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Aby wyznaczyć prędkość jakiegoś ciała, należy zmierzyć dwie wielkości:

  • drogę przebytą przez to ciało (za pomocą przyrządu do pomiaru odległości);

  • przedział czasu, w którym ta droga została przebyta (mierzymy go stoperem).

Prędkość średnią obliczamy ze wzoru:

prędkość średnia=drogaczas trwania ruchu

Piechur maszerujący po płaskim terenie porusza się z prędkością około 1,4 m/s  5 km/h.

6. Ruch jednostajny prostoliniowy

Źródło: Eddie Maloney (https://commons.wikimedia.org), licencja: CC BY-SA 2.0.
  1. Ruch prostoliniowy to ruch, którego torem jest linia prosta.

  2. Ruch jednostajny to ruch, w którym ciało porusza się ze stałą prędkością.

  3. W ruchu jednostajnym prostoliniowym ciało w przebywa jednakowe odcinki drogi w równych odstępach czasu.

  4. W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość średnia i chwilowa są sobie równe.

  5. Droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnym jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu. Obliczamy ją ze wzoru:
    s=v·t
    gdzie:
    ms – wartość prędkości ciała;
    s [m] – droga przebyta przez ciało;
    t [s] – czas ruchu ciała.

7. Wykresy zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnym

Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Wykres to graficzny sposób przedstawienia zależności między wielkościami fizycznymi.
Wykres zależności drogi od czasu opisujemy symbolem s(t).
W ruchu jednostajnym wykresem s(t) jest prosta, nachylona lub równoległa do osi czasu.

Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Wykresem zależności prędkości od czasu, opisywanym symbolem v (t), w tym ruchu jest prosta równoległa do osi czasu.

Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Pole prostokąta pod wykresem v(t) jest liczbowo równe przebytej drodze.

Źródło: Ewelina Zagozda, licencja: CC BY 3.0.

8. Ruch zmienny

Źródło: Tomorrow Sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0.
  1. Ruch zmienny to taki, w którym zmienia się wartość prędkości.

  2. Może on być:

    1. przyspieszony – jeśli w jego trakcie prędkość ciała rośnie (rozpędzanie się, przyspieszanie);

    2. opóźniony – jeśli prędkość ciała maleje (hamowanie, zwalnianie).

  3. W ruchu zmiennym prędkość chwilowa różni się od prędkości średniej.

9. Symbol Δ (delta) i jego znaczenie w fizyce

Źródło: Vladsinger (https://commons.wikimedia.org ), .
  1. Grecką literę (delta) stosuje się we wzorach fizycznych do oznaczania zmian (przyrostów, ubytków, różnic) wielkości fizycznych. Ta litera oznacza zmianę, ale tylko w towarzystwie symbolu wielkości fizycznej. Przez zmianę rozumie się na ogół różnicę między wartością danej wielkości na końcu obserwacji i na początku obserwacji.

  2. Ta różnica może mieć wartość dodatnią, ujemną lub równą zero. Na określenie zmian różnych wielkości używa takich określeń jak np. odstęp lub przedział czasu, zmiana wysokości, różnica temperatur.

  3. Przykładowo: v oznacza zmianę (przyrost lub spadek) wartości prędkości, t – przedział czasu, T – różnicę temperatur, h – zmianę wysokości itd.

  4. Zmiana prędkości: v=vk-vpto różnica między wartością prędkości końcowej i początkowej. Zmiana ta jest dodatnia w ruchu przyspieszonym, a ujemna – w ruchu opóźnionym.

10. Przyspieszenie

Źródło: AngMoKio (http://commons.wikimedia.org), licencja: CC BY-SA 2.5.
  1. Przyspieszenie to wielkość fizyczna, która mówi nam, ile wynosi zmiana prędkości ciała w jednostce czasu.

  2. Przyspieszenie obliczamy ze wzoru:
    przyspieszenie=zmiana prędkościprzedział czasu
    a= vt
    gdzie:
    v – zmiana (przyrost lub spadek) wartości prędkości;
    t – przedział czasu, w którym nastąpiła ta zmiana.

  3. Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest ms2.

  4. Przyspieszenie o wartości np. 2ms2 informuje nas, że prędkość ciała zmienia się co sekundę o 2ms.

11. Ruch przyspieszony w sposób jednostajny

Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
  1. Ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym (przyspieszonym w sposób jednostajny) nazywamy taki ruch, w którym przyspieszenie jest stałe, co oznacza, że prędkość rośnie o jednakową wartość w równych odstępach czasu (np. co 1 sekundę), a torem ruchu jest linia prosta.

  2. Prędkość końcową, jaką osiągnęło ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym z prędkością początkową v0=0ms, możemy obliczyć za pomocą wzoru:
    vk=a·t
    gdzie:
    vkms – prędkość końcowa ciała.

  3. Gdy przed rozpoczęciem ruchu ciało znajdowało się w spoczynku (v0=0ms), drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym obliczamy za pomocą wzoru:
    s= 12· a·t2
    gdzie:
    s[m] – droga;
    a ms2 – przyspieszenie;
    t[s] – czas ruchu ciała.

12. Wykresy w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
  1. Wykresem zależności przyspieszenia od czasu a(t) jest prosta równoległa do osi czasu. Zaznaczone pole jest równe zmianie wartości prędkości.

    Źródło: Anita Mowczan, licencja: CC BY 3.0.

  2. Wykresem zależności prędkości od czasu v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest prosta nachylona do osi czasu.

    Źródło: Anita Mowczan, licencja: CC BY 3.0.

  3. Pole figury pod wykresem zależności prędkości od czasu odpowiada wartości drogi przebytej przez ciało.

13. Zadania

Polecenie 1

Oblicz czas podróży z Zielonej Góry do Gorzowa Wielkopolskiego, jeśli pojazd porusza się ze średnią prędkością o wartości 80 km/h, a odległość miedzy tymi miastami wynosi 100 km. Odpowiedź podaj w godzinach i minutach.

Polecenie 2

Poniższa tabelka zawiera dane dotyczące podróży rowerzysty. Na ich podstawie sporządź wykres zależności drogi od czasu.

Tabela zależności drogi od czasu

t [s]

 

5

10

15

20

25

30

s [m]

 

20

40

60

80

100

120

Wyjaśnij, dlaczego na wykresie został przedstawiony ruch jednostajny. Na podstawie wykresu wyznacz prędkość rowerzysty.

Polecenie 3

W ciągu pół minuty pociąg zwiększył swoją prędkość z 18 do 36 km/h. Oblicz przyspieszenie pociągu.

Polecenie 4

W reklamie samochodu napisano, że prędkość 100 km/h osiąga on w ciągu 6 sekund. O ile metrów na sekundę rośnie prędkość tego samochodu w ciągu jednej sekundy?

Polecenie 5

W rozkładzie jazdy autobusów napisano, że pewien autobus wyjeżdża z Wrocławia o 6.45, a przyjeżdża do Paryża o 23.45. Oblicz prędkość średnią autobusu na trasie Wrocław – Paryż. Odległość między tymi miastami wynosi 1 300 km, a oba miasta leżą w tej samej strefie czasowej. Czy wynik obliczeń oznacza, że autobus cały czas jechał z taką samą prędkością?

Polecenie 6

* Kierowca samochodu jadącego z prędkością 72 km/h zauważył przeszkodę i zaczął gwałtownie hamować. Średnie opóźnienie pojazdu w tym ruchu wynosiło 5 m/s2. Oblicz czas hamowania do momentu zatrzymania się samochodu. W jakiej najmniejszej odległości musiałaby znajdować się przeszkoda, żeby pojazd zdążył się przed nią zatrzymać?

Polecenie 7

Uzasadnij, że pies biegnący z maksymalną prędkością 54 km/h nie może dogonić zająca, który porusza się z prędkością 18 m/s.

Wskazówka

Pamiętaj o zamianie jednostek.

Polecenie 8

Ziemia porusza się wokół Słońca z prędkością około 30 km/s. Oblicz drogę przebytą przez Ziemię w ciągu godziny.

14. Test

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4

Tabela zależności s(t) dla pojazdu P1 i zależności v(t) dla pojazdu P2

Tabela zależności
P1

t [s]

 

1

2

3

 
P2

t [s]

 

1

2

3

s [m]

 

2

4

6

v [m/s]

 

2

4

6

Ćwiczenie 5.1
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Ćwiczenie 8
Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10