Aktualności

Kształcenie na odległość

Programy nauczania i scenariusze zajęć do kształcenia ogólnego

Epodręczniki PO KL

Katalog Zasobów Dodatkowych

Gra edukacyjna „Godność, wolność i niepodległość”

Materiały partnerów


Filmy instruktażowe i instrukcje

Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
iI8fla6CEE_d5e87
Funkcja
Definicja: Funkcja
  • Funkcją f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru Y.

Dziedzina funkcji
Definicja: Dziedzina funkcji

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.

Przeciwdziedzina funkcji
Definicja: Przeciwdziedzina funkcji

Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element y tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi x, nazywamy wartością funkcji dla argumentu x, co zapisujemy symbolicznie y=f(x).
Symbolicznie funkcję f określoną w zbiorze X o wartościach w zbiorze Y zapisujemy w postaci

f:XY
Zbiór wartości funkcji
Definicja: Zbiór wartości funkcji

Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji f dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji f i oznaczamy ZW.

Funkcjami są przyporządkowania opisane jedynie w przykładzie 1.

Przykład 1

Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji f:XY.

RnghhJcat4E8k1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oznaczmy przez X zbiór imion dzieci oraz przez Y zbiór liczb liter występujących w danym imieniu.
Dziedziną funkcji f jest zbiór X={Janek, Ala, Anetka, Kasia, Krysia, Adam}. Jest to zbiór 6 elementowy. Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór Y={3, 4, 5, 6}. Jest to zbiór 4 - elementowy.

Przykład 2

Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji f:XY.

RXo0yAiOu5R681
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oznaczmy przez X- zbiór liczb wyrażających liczbę boków wielokąta oraz przez Y- zbiór liczb wyrażających liczbę przekątnych poprowadzonych z jednego wierzchołka danego wielokąta.
Dziedziną funkcji f jest zbiór X={3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jest to zbiór 6- elementowy.
Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór Y={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jest to zbiór 6- elementowy.

classicmobile
Ćwiczenie 1

Który z poniższych grafów przedstawia funkcję f: XY.

RMBMjY9Z5VCUR
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
static
iI8fla6CEE_d5e654
classicmobile
Ćwiczenie 2

Która z poniższych tabeli przedstawia funkcję f: XY.

RROwlIU7pVKGF
static
classicmobile
Ćwiczenie 3

Rozstrzygnij, czy opisane przyporządkowanie jest funkcją, czy nie.

RICfaHYaf0Qwk
static
classicmobile
Ćwiczenie 4

Rozstrzygnij, czy opisane przyporządkowanie jest funkcją, czy nie.

R1KbRBSpKauSg
static
iI8fla6CEE_d5e867
B
Ćwiczenie 5

Podaj przykład przyporządkowania, będącego funkcją, które można utworzyć, wykorzystując dane zawarte w:

  1. dowodzie osobistym,

  2. paszporcie.

B
Ćwiczenie 6
ROpzDPCelFKSM1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7

Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które są funkcjami. Określ w każdym przypadku dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

B
Ćwiczenie 8

Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które nie są funkcjami.

B
Ćwiczenie 9
R1WeTIS8oLNZs1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

W okresie wakacyjnym dokonano pomiarów temperatur powietrza w wybranych miejscowościach nadmorskich. W wyniku utworzonego zestawienia okazało się, że w miastach takich jak: Kołobrzeg, Ustka i Łeba temperatura powietrza osiągnęła tylko jedną z dwóch następujących wartości: 32°C oraz 29°C.
Ile można utworzyć różnych przyporządkowań f: XY będących funkcjami. Czy ich liczba ulegnie zmianie, jeśli rozważymy przyporządkowania g: YX? Odpowiedź uzasadnij.

R1TyiTSTLPi4G1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zgłoś problem