Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Pole figury

Wiemy już, że pole figury to nieujemna liczba określająca, ile figur jednostkowych (lub ich części) mieści się w danej figurze.

RxnK82x0xDIr31
Animacja

Pole figury może przyjmować różne wartości liczbowe w zależności od tego, jaką figurę przyjmiemy za jednostkę miary.

Przykład 1
R1QtetDHMbYqL1
Animacja
Przykład 2

Pole prostokąta ABCD jest równe 18, gdy za jednostkę pola przyjmiemy kwadrat.

R1RVI44tMAWeJ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Określ przybliżone pole tego prostokąta, przyjmując za jednostkę pola figurę wyróżnioną kolorem zielonym.

RbpYpoy6kSoBb1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Do zbudowania każdej z figur: K, L, M użyto tych samych trzech prostokątów.
Czy pola tych figur są równe? Jeśli nie, to która z nich ma największe, a która najmniejsze pole? Dlaczego?

R1A8D50OZmGaj1
Animacja

Jednostki pola

Zapamiętaj!

1 m2 to kwadrat o boku 1 m.
Inne najczęściej używane jednostki pola to: mm2,cm2,dm2,km2.

  • 1 mm2

  • 1 cm2=100 mm2

  • 1 dm2=100 cm2=10 000 mm2

  • 1 m2=100 dm2=10 000cm2

  • 1 km2=1000 000 m2

RavQcfndwPfsd1
Animacja
Przykład 4

Pole powierzchni dywanu jest równe 5,6 m2. Ile to dm2? Ile to cm2?
1 m2 to 100 dm2, więc 5,6 m2=5,6100 dm2 =560 dm2
1 m2 to 10 000 cm2, więc 5,6 m2 = 5,610 000 cm2 = 56 000 cm2

Przykład 5

Jedna z największych polskich sal kinowych znajduje się w Warszawie w centrum handlowym Złote Tarasy. Ekran w tej sali ma wymiary 2900 cm1200 cm.
Jeden z największych ekranów kinowych na świecie znajduje się w Sydney w Australii i ma wymiary 2970 cm3570 cm.
Przyjmij, że ekrany kinowe są prostokątami i oblicz, o ile dm2 pole ekranu w Sydney jest większe od pola ekranu w Warszawie.
Obliczamy pole powierzchni ekranu w warszawskich Złotych Tarasach w centymetrach kwadratowych i otrzymany wynik zapisujemy w decymetrach kwadratowych.

PW=29001200
PW=3480000 cm2
1 dm2 = 100 cm2, więc 1 cm2 = 0,01 dm2
PW=3 480 0000,01 dm2 = 34 800 dm2 

Obliczamy pole powierzchni ekranu znajdującego się w Sydney w centymetrach kwadratowych i otrzymany wynik zapisujemy w decymetrach kwadratowych.

PS=29703570
PS=10602900 cm2
PS=10 602 9000,01 dm2 = 106 029 dm2 

Wyznaczamy różnicę pól.

PS-PW =106 029 dm2  34 800 dm2 = 71 229 dm2

Pole powierzchni ekranu w Sydney jest o 71 299 dm2 większe od pola powierzchni ekranu w Warszawie.

iQc5I6uXLE_d5e243

Jednostki pola powierzchni gruntów

Jednostki często używane do wyznaczania pól powierzchni gruntów rolnych, działek budowlanych itp. to ar i hektar.

Zapamiętaj!

1 ar 1 a to kwadrat o boku długości 10 m. 

1 a =10 m10 m =100 m2

1 hektar (1ha) to kwadrat o boku długości 100 m.

1 ha = 100 m 100 m= 10 000 m2
Zapamiętaj!
  • 1a=100 m2

  • 1 ha=10 000 m2 

  • 1 ha=100 a

Przykład 6

Boisko na Stadionie Narodowym w Warszawie ma wymiary 105 m68 m. Ile to hektarów? Ile to arów?
Obliczamy pole powierzchni boiska w metrach kwadratowych.

P=10568= 7140
P=7140 m2

Zapisujemy wynik w hektarach.

1 ha = 10 000 m2 zatem 1 m2 = 0,0001 ha
P=7140  0,0001 ha= 0,7140 ha

Zapisujemy pole powierzchni boiska w arach.

1 a = 100 m2 to 1 m2 =0,01 a
P=7140  0,01 a= 71,40 a

Odpowiedź: Boisko na Stadionie Narodowym ma pole powierzchni równe 0,7140 ha, czyli 71,4 a.

Ciekawostka

W  osiemnastowiecznej Polsce stosowano inne miary pola niż obecnie. Na przykład jednostkami miar powierzchni stosowanymi dla gruntów rolnych były:

  • kopanka 19,95 m2,

  • laska kwadratowa - 4 kopanki,

  • kwadratowy pręt większy - 2,5 laski kwadratowej,

  • wertel - 18 kwadratowych prętów większych,

  • morga - 123 wertela - 5985 m2.

Kmiecie, którzy stanowili w owym czasie największą grupę mieszkańców wsi, posiadali najczęściej dziewięćdziesięciomorgowe gospodarstwo.

A
Ćwiczenie 1

Oblicz pole figury, przyjmując za jednostkę pola wielokąt wyróżniony kolorem zielonym.

R67VkyoXYJgEB1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Przyjmij za jednostkę pola kratkę zeszytową i narysuj figurę o polu

  1. równym 7

  2. mniejszym od 5

  3. większym od 10

A
Ćwiczenie 3
RSAvnakZtog9b1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
R1Lg9izPcjIA61
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 5

Na planie wykonanym w skali 1: 2000 pole powierzchni parku jest równe 4 cm2. Jakie pole powierzchni ma ten park w rzeczywistości?

classicmobile
Ćwiczenie 6

Pole powierzchni trawnika na działce Marcina jest równe 68 m2. Pole powierzchni trawnika na działce Agaty jest równe 680 dm2, na działce Bogdana 68000 cm2, a na działce Emilii 0,00068 km2.
Kto ma największy trawnik?

R11n5Sim2qu63
classicmobile
Ćwiczenie 7

Pole powierzchni sadu jest równe 2 ha. Na 34 całej powierzchni posadzone są grusze. Grusze zajmują więc 

RxXsTzADPucy3
iQc5I6uXLE_d5e578
A
Ćwiczenie 8
RFd6x9ywUmtC41
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9
RRdQFmIq1Pklo1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć inny prostokąt o danym polu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 10
ROcmxNnRAIZkc1
Animacja pokazuje kwadrat, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć kwadrat o danym polu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 11
R1bRAhxmFDAWY1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć prostokąt o danym polu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 12
RKD0vsFKIBrFq1
Animacja pokazuje kwadrat, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy podać pole danego kwadratu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 13
RuwAWCHe04fmJ1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy podać pole danego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.