Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Pole figury

Wiemy już, jak zmierzyć odcinek. Znamy podstawowe jednostki długości: mm, cm, dm, m, km. Mierzyliśmy też kąty, posługując się jednostką miary, jaką jest stopień.
A jak zmierzyć pole powierzchni figury?

Przykład 1

Policz, ile kratek zawiera każda figura.

Animacja

Który z tych ośmiokątów zajmuje największą liczbę kratek?

Ważne!

Jedną z podstawowych jednostek pola jest 1 centymetr kwadratowy, który zapisujemy 1 cm2.
1 cm2 to pole kwadratu o boku długości 1 cm.

Ćwiczenie 1

Zapisz, z ilu małych kwadratów zbudowana jest figura.

Ćwiczenie 2

Która z poniższych figur ma większe pole i dlaczego?

Ćwiczenie 3

Jakie pole miałaby narysowana figura, gdyby bok jednej kratki miał długość 1 cm?

Ćwiczenie 4

Narysuj dowolną figurę, której pole jest równe

  1. 6 cm2

  2. 9 cm2

  3. 15 cm2

Ćwiczenie 5

Podstawowe jednostki pola

Animacja

Pola figur narysowanych w książce lub w zeszycie możemy określić w centymetrach kwadratowych.
Pola wyrażamy w innych jednostkach.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to

  • 1 milimetr kwadratowy (1 mm2)

  • 1 centymetr kwadratowy (1 cm2)

  • 1 decymetr kwadratowy 1 dm2

  • 1 metr kwadratowy (1 m2)

  • 1 ar 1 a, 1 hektar 1 ha

  • 1 kilometr kwadratowy (1 km2)

Ważne!
  • 1 mm2 to pole kwadratu o boku długości 1 mm

  • 1 cm2 to pole kwadratu o boku długości 1 cm

  • 1 dm2 to pole kwadratu o boku długości 1 dm

  • 1 m2 to pole kwadratu o boku długości 1 m

  • 1 a to pole kwadratu o boku długości 10 m

  • 1 ha to pole kwadratu o boku długości 100 m

  • 1 km2 to pole kwadratu o boku długości 1 km

Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7

Korytarz szkolny ma kształt prostokąta o wymiarach 5 m i 20 m. Czy jego pole powierzchni jest większa czy mniejsza od ara? Wykorzystaj rysunki i uzupełnij zdania.

  1. Prostokąt można podzielić na dwa takie same prostokąty o wymiarach … m i … m i złożyć z nich ….

  2. Długość boku otrzymanego kwadratu wynosi … m, zatem jego pole to … a. Powierzchnia korytarza wynosi dokładnie … a.

Ćwiczenie 8

Szkolne boisko w kształcie prostokąta ma wymiary 60 m i 25 m. Ile arów wynosi powierzchnia tego boiska? Uzupełnij zdania.

  1. Rzeczywista długość boku brązowego kwadratu wynosi  m.

  2. Pole tego kwadratu jest równe 1.

  3. Powierzchnia boiska składa się z  takich kwadratów, jest zatem równa  a.

Zamiana jednostek

Animacja
  • Sprawdźmy, ile mniejszych jednostek pola mieści się w kolejnej, większej jednostce. W tym celu wykorzystamy kilkakrotnie ten sam rysunek, ale sporządzony w różnych skalach.

Bok małego kwadratu ma długość 1 cm, zatem jego pole to 1 cm2.

W dużym kwadracie mieści się 100 małych kwadratów.
Zatem

1 dm2 = 100 cm2.
  • Wyobraźmy sobie, że kwadrat o boku długości 1 dm zmniejszamy dziesięciokrotnie i umieszczamy go w dużym kwadracie o boku dziesięciokrotnie dłuższym.

Bok małego kwadratu ma długość 1 dm. Jego pole to 1 dm2.

Zatem

1 m2 = 100 dm2.
  • Teraz kwadrat o boku 1 m zmniejszamy stukrotnie i umieszczamy go w dużym kwadracie o boku dziesięciokrotnie dłuższym.

Bok małego kwadratu ma długość 1 m. Jego pole to 1 m2.

Zatem

1 a = 100 m2.
  • Na kolejnym rysunku mały kwadrat ma bok długości 10 m.

Bok małego kwadratu ma długość 10 m. Jego pole to 1 a.

Bok dużego kwadratu jest 10 razy dłuższy, więc ma długość 100 m. Jego pole to 1 ha.

Zatem

1 ha = 100 a.
  • Mały kwadrat na rysunku ma bok długości 100 m.

Bok małego kwadratu ma długość 100 m. Jego pole to 1 ha.

Bok dużego kwadratu ma długość 1000 m, czyli 1 km. Jego pole to 1 km2.

Zatem

1 km2 = 100 ha
  • Jeżeli kwadrat o boku długości 1 mm dziesięciokrotnie powiększymy, to otrzymamy taki rysunek:

Bok małego kwadratu ma teraz długość 1 mm. Jego pole to 1 mm2.

Bok dużego kwadratu ma długość 1 cm. Jego pole to 1 cm2.

Zatem

1 cm2 = 100 mm2
Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10
Ćwiczenie 11

W każdym wierszu skreśl wyrażenia oznaczające równe pola, ale zapisane w różnych jednostkach.
Litery na pozostałych polach, czytane z góry na dół, dadzą hasło. Odczytaj je i wpisz w kratki. Sprawdź, co to hasło oznacza.

Tabela. Dane
3 dm2
K
0,03 m2
B
300 cm2
C
0,30 m2
M
30000 mm2
A
500 dm2
R
0,05 ha
O
5 m2
L
50000 cm2
T
0,05 a
Z
1000 m2
Ę
100000 dm2
O
10 a
L
0,10 ha
A
1000 ha
R
0,015 km2
A
15000 m2
W
105 a
G
1,5 ha
Ś
150 a
M
4000 m2
A
400 a
S
0,04 km2
O
40000 m2
B
4 ha
Ć