Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Jak obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu

R1d2d02r8u9jg1
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.
A
Ćwiczenie 1
RPa4HqGgXPPqV1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
RDix1BQLnSf0z1
zadanie silnikowe - atrapa
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3
RalitCIFAbjr91
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Oblicz pole każdej ściany prostopadłościanu. Dodaj otrzymane wyniki i oblicz pole powierzchni (P) tego prostopadłościanu.

RtcPuX4M1Edso1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole powierzchni prostopadłościanu
Definicja: Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

= P1 + P2 + P3 + P4+ P5 +P6
R2BO2WOYWsDXA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
  • W prostopadłościanie są trzy pary ścian o tych samych wymiarach, czyli także o tych samych polach

P1 = P3,P2 =P4, P5 = P6
  • Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć, korzystając ze wzorów

P=2ab+c+c

lub

P=2ab+2c+2c

gdzie: a, bc to wymiary prostopadłościanu.

RHgNj79scueun1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iF97IXJEiQ_d5e282

Obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu

A
Ćwiczenie 5

Na siatce prostopadłościanu zapisano pola niektórych ścian. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

  1. R10SLqU8V7TJC1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RxX51jSQpLY5h1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RN8tG0rwNs4Sh1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. RDYMODR2MxeBc1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 6

Rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu. Odczytaj potrzebne dane z rysunku i oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.

  1. R18PcXucduiw51
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R1OTzhcpZUIoH1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RqLugSVqATxEL1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iF97IXJEiQ_d5e398
A
Ćwiczenie 7

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.

  1. R1HuauuL0Y5s51
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Rwtai099YmKQU1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RMO0WbLP2XrPV1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 8

Rysunek przedstawia siatkę sześcianu. Wykonaj odpowiednie obliczenia i uzupełnij zdania.

R2uqYc0mVazXu1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Sześcian składa się z 6 jednakowych ścian, które są kwadratami o boku … cm.

  2. Pole jednej ściany wynosi … cm2 .

  3. Ponieważ siatka składa się z sześciu jednakowych kwadratów, to pole powierzchni sześcianu wynosi … cm2

RnIeWyzaiEWiZ1
Animacja 3D pokazuje sześcian, który rozkłada się na siatkę sześcianu o krawędzi długości a. Zapis P = 6 razy a do kwadratu.
iF97IXJEiQ_d5e503
Pole powierzchni sześcianu
Reguła: Pole powierzchni sześcianu

Pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć, korzystając ze wzoru

P=6  a2,

gdzie a – długość krawędzi sześcianu.

R1NRAeXFjXWam1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

Oblicz pole powierzchni jednej ściany sześcianu oraz pole powierzchni sześcianu przedstawionego na rysunku.

  1. R17rhuBh9K5BK1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R3WmztfRGKV231
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RhOGv63N25pjk1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile
Ćwiczenie 10

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 48 cm.
Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

R1O9V844mXw8V
static
classicmobile
Ćwiczenie 11

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 84 cm.
Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

RIYnzBGS3bOtd
static
classicmobile
Ćwiczenie 12

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 120 cm.
Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

R1MZqAOYULBQI
static
classicmobile
Ćwiczenie 13

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 24 m.
Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

RzApUJyv9rDMw
static
classicmobile
Ćwiczenie 14

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 108 dm.
Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

R1RjNmdPWsxvT
static

Pola powierzchni prostopadłościanów i sześcianów. Zadania

iF97IXJEiQ_d5e790
B
Ćwiczenie 15

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach długości

  1. 3 m, 4 m6 m

  2. 2 dm, 8 dm6 dm

  3. 3 cm, 5 cm10 cm

  4. 20 cm, 700 mm1 m

  5. 0,06 m, 0,4 dm90 mm

B
Ćwiczenie 16

Oblicz pole powierzchni

  1. sześcianu o krawędzi długości 10 cm

  2. sześcianu o krawędzi długości 2 dm

  3. prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 8 cm, a krawędź boczna ma długość 10 cm

B
Ćwiczenie 17

Uzupełnij tabelę.

Tabela. Dane

Numer sześcianu

I
II
III

Długość krawędzi sześcianu

7 cm
 dm
 m

Pole jednej ściany sześcianu

 cm2
81 dm2
 m2

Pole powierzchni sześcianu

 cm2
 dm
216 m2
C
Ćwiczenie 18

Pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach: 6 cm, 4 cm3 cm jest o 12 cm2 większe od pola powierzchni pewnego sześcianu. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

B
Ćwiczenie 19

Sala lekcyjna ma długość 7 m, szerokość 6 m i wysokość 3 m. Okna i drzwi zajmują powierzchnię 20 m2. Litr farby wystarcza na pomalowanie 6 m2 powierzchni. Ile dziesięciolitrowych pojemników farby należy zakupić, aby pomalować salę lekcyjną (sufit i ściany)?

C
Ćwiczenie 20

Prostopadłościan o krawędziach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm rozcięto na sześciany jednostkowe (o krawędzi 1 cm). Ściany prostopadłościanu pomalowano przed rozcięciem. Ile sześcianów jednostkowych

  1. ma jedną ścianę pomalowaną?

  2. ma dwie ściany pomalowane?

  3. nie ma żadnej ściany pomalowanej?

    R1YoYl6xNZB8I1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 21

W szkolnej pracowni matematycznej jest 50 drewnianych klocków w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 3 cm, 4 cm i 5 cm oraz 100 klocków sześciennych o krawędzi 4 cm. Uczniowie klasy 5 b postanowili pomalować wszystkie jednym kolorem farby. Zakupili puszkę farby, która wystarczy do pomalowania powierzchni 1 m2. Czy wystarczy zakupionej farby do pomalowania wszystkich klocków?
Wykonaj kolejne obliczenia i wpisz, ile wynosi

  1. pole powierzchni jednego klocka w kształcie prostopadłościanu …cm2

  2. pole powierzchni wszystkich klocków prostopadłościennych … cm2

  3. pole powierzchni jednego klocka w kształcie sześcianu .. cm2

  4. pole powierzchni wszystkich klocków sześciennych … cm2

  5. łączne pole powierzchni do pomalowania  cm2 =dm2 = m2

  6. Odpowiedź. Zakupionej farby … na pomalowanie wszystkich klocków.