Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Własności prostopadłościanu i sześcianu

Przypomnijmy najważniejsze własności prostopadłościanu i sześcianu.

Siatka prostopadłościanu

Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.

Siatka prostopadłościanu

Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.

Siatka sześcianu

Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.

Siatka sześcianu

Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
Ćwiczenie 1

Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu

Już wiesz
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.
Ćwiczenie 2
Ważne!

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

= P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6

W prostopadłościanie są trzy pary ścian o tych samych wymiarach, czyli także o tych samych polach:

P1 =P3P2= P4P5 = P6

Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć, korzystając ze wzorów:

P=2ab+c+c

lub

P=2ab+2c+2c

gdzie: a, bc to wymiary prostopadłościanu.

Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4

Obliczanie pola powierzchni sześcianu

Już wiesz
Animacja 3D pokazuje sześcian, który rozkłada się na siatkę sześcianu o krawędzi długości a. Zapis P = 6 razy a do kwadratu.
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6

Oblicz pole powierzchni sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi

  1. 60 cm

  2. 84 cm

  3. 96 cm

Ćwiczenie 7

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego pole powierzchni wynosi

  1. 1,5 cm2

  2. 8,64 cm2

  3. 2,94 cm2

Możesz skorzystać z kalkulatora.

Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 9

Jakie wymiary i jakie pole powierzchni ma sześcian, którego siatkę można wykonać wykorzystując cały arkusz papieru przedstawiony na rysunku? Z arkusza wycinamy pojedyncze ściany, z których następnie formujemy siatkę. Kratka ma bok długości 1.

Ćwiczenie 10

Jakie wymiary i jakie pole powierzchni może mieć prostopadłościan, którego siatkę można wykonać wykorzystując cały arkusz papieru przedstawiony na rysunku? Z arkusza wycinamy pojedyncze ściany, z których następnie formujemy siatkę. Kratka ma bok długość 1.

Ćwiczenie 11

Skrzynka na owoce ma wymiary zewnętrzne: 50 cm (długość), 60 cm (szerokość) i 40 cm (wysokość). Jakie jest „zewnętrzne” pole powierzchni tej skrzynki? Podaj wynik w decymetrach kwadratowych.