Wydrukuj Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

W tym rozdziale mówimy o trapezie, który nie jest równoległobokiem.

iZtrW4tbWU_d5e85

Wysokość trapezu

R45yhkpagYRLk1
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Narysuj dowolny trapez równoramienny i dowolny trapez prostokątny. W każdym z nich narysuj odcinek prostopadły do obu podstaw, tak by połączył podstawy. Zauważ, że w trapezie można narysować wiele takich odcinków, ale wszystkie one mają taką samą długość.

Wysokość trapezu
Definicja: Wysokość trapezu

Odcinek, który łączy obie podstawy trapezu i jest prostopadły do nich, nazywamy wysokością trapezu.

Ważne!

Trapez ma jedną wysokość. Można ją narysować w różnych miejscach. Wysokość trapezu to odcinek, który musi być prostopadły do podstaw i łączy podstawy lub ich przedłużenia.

A
Ćwiczenie 2

Narysuj wysokość trapezu.

RdzeydcBgikD01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole trapezu – wzór

R13nRoSDwJSKy1
Animacja
Pole trapezu
Własność: Pole trapezu

Pole trapezu jest połową iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości.

RBFqwQuOPjQ091
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iZtrW4tbWU_d5e196

Obliczanie pola trapezu

A
Ćwiczenie 3

Oblicz pola trapezów przedstawionych na rysunkach.

RAvEVTkUHXQiU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 4

Uzupełnij tabelę.

Tabela. Dane

Długości podstaw trapezu

19 cm
8 dm
1,6 m
17 cm
26 m
25 cm
11 cm
15 dm
2,4 m
13 cm
34 m
0,17 m

Wysokość

7 cm
6 dm
1,2 m
 cm
 m
3 dm

Pole trapezu

 cm2
 dm2
 m2
 60 cm2
270 m2
 dm2
A
Ćwiczenie 5

Oblicz pole trapezu o podstawach długości 5,5 cm6,5 cm i wysokości 2,5 cm.

A
Ćwiczenie 6

Suma długości podstaw trapezu wynosi 9 m, a wysokość ma długość 5 m. Oblicz pole tego trapezu.

B
Ćwiczenie 7

Jedna podstawa trapezu ma długość 7 cm, a druga jest od niej o 3 cm dłuższa. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że wysokość trapezu jest równa 6 cm.

B
Ćwiczenie 8

Oblicz pole trapezu, w którym podstawy mają długości 12 dm8 dm, a wysokość jest dwa razy krótsza od dłuższej podstawy.

C
Ćwiczenie 9

Oblicz pole trapezu równoramiennego ABCD przedstawionego na rysunku.

RZMuT7Q5xaBUO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Jedna podstawa trapezu równoramiennego ma długość 9,4 cm, a druga jest od niej o 3,8 cm krótsza. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że jego wysokość jest dwa razy dłuższa od krótszej podstawy.

Pole trapezu – zadania

B
Ćwiczenie 11

Oblicz pola figur. Przyjmij, że bok kratki ma długość 1 dm.

R17tWVUsKzH4H1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iZtrW4tbWU_d5e398

Znając pole trapezu oraz długości jego wysokości i jednej z podstaw, możemy wyznaczyć długość drugiej podstawy.

Przykład 1

Pole trapezu jest równe 45 cm2, jego wysokość ma długość 5 cm, a jedna z podstaw 10 cm. Obliczmy długość drugiej podstawy.
Wiemy, że P=a+b  h2, więc sposób obliczenia pola tego trapezu można przedstawić za pomocą następującego grafu

R19QSvLTtdBvm1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli wykonamy działania odwrotne, to obliczymy długość podstawy a.

R1E9MdD0Diqy51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczenia te można zapisać także bez grafu.
45 cm22=90 cm2 
90 cm2 :5 cm=18 cm 
18 cm 10 cm =8 cm 
Obliczyliśmy więc, że druga podstawa trapezu ma długość 8 cm.

A
Ćwiczenie 12
R1BJxzLFqcRqq1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 13
R4vO8CmxZyUzP1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 14
R1SQDt7Sa2pqv1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 15

Pole trapezu jest równe 36 cm2. Oblicz wysokość trapezu, wiedząc, że podstawy mają długości 4,2 cm11,8 cm.

B
Ćwiczenie 16

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 40 cm, a jego pole 40 cm2. Oblicz długość wysokości tego trapezu, jeżeli ramię trapezu ma długość 7,5 cm.