Potęgowanie potęgi

iVUA0AYOmt_d5e82

Potęga potęgi

Twierdzenie: Potęga potęgi

Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

{(a^{n})}^{m} = a^{n ∙ m} .

R1c65xKTWGhCm1

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci.

${(1^{4})}^{5}$
${({(- 1)}^{3})}^{6}$
${({(- 1)}^{3})}^{3}$
${({(- 3)}^{2})}^{2}$
${(2^{2})}^{3}$
${({(- 3^{5})}^{0})}^{2}$

$1$
$1$
$- 1$
$81$
$64$
$1$

Ćwiczenie 2

RIpoDzJ9ryHaB1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RFRuUtyAejJk31

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Zapisz w postaci jednej potęgi.

${(4^{3})}^{4}$
${(2^{2})}^{5}$
${({(\frac{2}{3})}^{6})}^{6}$
${({(- 7)}^{4})}^{8}$
${({(5^{3})}^{5})}^{0}$

$4^{12}$
$2^{10}$
${(\frac{2}{3})}^{36}$
${(- 7)}^{32}$
$5^{0}$

Ćwiczenie 5

Zapisz wyrażenie jako potęgę potęgi.

$4^{8}$
${(\frac{2}{3})}^{6}$
${(- 3)}^{15}$
${(1,2)}^{11}$
$- {(- 3)}^{24}$
${- 2}^{9}$

${{(4}^{2})}^{4}$
$({{\frac{2}{3})}^{3})}^{2}$
${{(- 3)}^{3})}^{5}$
$({{(1,2)}^{1})}^{11}$
$- ({{(- 3)}^{6})}^{4}$ lub $- {({(- 3)}^{3})}^{8}$ lub ${- ({(- 3)}^{2})}^{12}$
${- {(2}^{3})}^{3}$

Ćwiczenie 6

RjvXYkZ25fruz1

Przeciągnij i upuść.

${({(- 3)}^{4})}^{16}$ , ${(3^{6})}^{3}$ , ${({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}$ , ${({(1" \frac{1}{4})}^{3})}^{32}$ , ${({(0,4)}^{2})}^{20}$ , ${({(1" \frac{1}{4})}^{2})}^{31}$ , ${({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}$ , ${({(- 3)}^{3})}^{15}$ , ${(3^{1})}^{8}$ , ${({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}$ , ${(3^{12})}^{6}$ , ${({(- 3)}^{2})}^{16}$ , ${({(0,4)}^{10})}^{20}$ , ${({(0,4)}^{12})}^{20}$ , ${({(1" \frac{1}{4})}^{4})}^{32}$

$3^{18} =$ ..............
${(\frac{1}{3})}^{27} =$ ..............
${(0,4)}^{40} =$ ..............
${(- 3)}^{64} =$ ..............
${(1" \frac{1}{4})}^{128} =$ ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

RfeYP0IinNVT41

Przeciągnij i upuść.

${(16^{2})}^{2}$ , ${(2^{-4})}^{1}$ , ${(16^{1})}^{3}$ , ${(4^{4})}^{4}$ , ${(9^{31})}^{3}$ , ${(2^{4})}^{2}$ , ${(27^{3})}^{2}$ , ${(4^{3})}^{4}$ , ${(2^{2})}^{2}$ , ${(9^{3})}^{3}$ , ${(27^{5})}^{2}$ , ${(4^{2})}^{1}$ , ${(4^{2})}^{3}$ , ${(16^{1})}^{2}$ , ${(9^{2})}^{2}$ , ${(4^{3})}^{3}$ , ${(27^{2})}^{2}$

$3^{18} =$ ............
$4^{4} =$ ............
$2^{24} =$ ............
$8^{4} =$ ............
$9^{6} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iVUA0AYOmt_d5e363

Ćwiczenie 8

RtghDrvanlAju

Połącz w pary.

${(2^{4})}^{7}$
${(2^{5})}^{6}$
${(4^{3})}^{4}$
${(8^{3})}^{8}$
${({(2^{4})}^{5})}^{6}$
${({(4^{3})}^{0})}^{8}$

Potęgowanie potęgi - zadanie interaktywne

Ćwiczenie 9

R1DqqNbJoZd0P1

Przeciągnij i upuść.

$3^{14}$ , $3^{16}$ , $2^{20}$ , $5^{6}$ , $2^{4}$ , $2^{12}$ , $2^{19}$ , $5^{16}$ , $2^{15}$ , $2^{18}$ , $2^{21}$ , $5^{12}$ , $3^{10}$ , $3^{5}$ , $2^{16}$ , $2^{16}$ , $5^{10}$ , $3^{11}$ , $2^{9}$ , $5^{9}$ , $3^{12}$ , $5^{4}$ , $5^{13}$

$8^{4} =$ ............
$9^{5} =$ ............
$125^{3} =$ ............
$125^{2} =$ ............
$81^{4} =$ ............
$64^{3} =$ ............
$25^{6} =$ ............
$256^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Wynikiem potęgowania ${({(- 2)}^{3})}^{2}$ jest liczba

R1PFcp6aQixgY

$- 64$
$64$
$32$
$- 32$

Ćwiczenie 11

Wyrażenie ${(a + b)}^{12}$ nie jest równe

RCJS4rGrYXtrx

${({(a + b)}^{4})}^{3}$
${({(a + b)}^{6})}^{2}$
${({(a + b)}^{3})}^{4}$
${({(a + b)}^{10})}^{2}$

Ćwiczenie 12

Jeżeli $c^{9} = 27^{3}$ , to

RXRthD8m5IPT5

$c = 6$
$c = 9$
$c = 3$
$c = 18$

classicmobile

Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R195T8lt2hB1D

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczby

2^{4}

{(- 2)}^{4}

są równe., 2. Liczby

- 2^{4}

{(- 2)}^{4}

są równe., 3. Liczby

- 2^{3}

{(- 2)}^{3}

są równe., 4. Potęgi

2^{3^{2}}

2^{2^{3}}

są równe., 5. Potęgi

3^{4^{2}}

3^{2^{4}}

są równe., 6.

{(2^{3})}^{5} = 2^{3} \cdot 2^{5}

, 7.

{(2^{3})}^{5} = 2^{10} \cdot 2^{5}

, 8. Jeżeli

2^{8} = 8^{c}

, to

c = 2

., 9. Jeżeli

2^{7} = 8^{c}

, to

c = 2

Liczby $2^{4}$ i ${(- 2)}^{4}$ są równe.
Liczby $- 2^{4}$ i ${(- 2)}^{4}$ są równe.
Liczby $- 2^{3}$ i ${(- 2)}^{3}$ są równe.
Potęgi $2^{3^{2}}$ i $2^{2^{3}}$ są równe.
Potęgi $3^{4^{2}}$ i $3^{2^{4}}$ są równe.
${(2^{3})}^{5} = 2^{3} \cdot 2^{5}$
${(2^{3})}^{5} = 2^{10} \cdot 2^{5}$
Jeżeli $2^{8} = 8^{c}$ , to $c = 2$ .
Jeżeli $2^{7} = 8^{c}$ , to $c = 2$ .

static

Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RyfXhWUXbWj8A

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczby

2^{4}

{(- 2)}^{4}

są równe., 2. Liczby

- 2^{4}

{(- 2)}^{4}

są równe., 3. Liczby

- 2^{3}

{(- 2)}^{3}

są równe., 4. Potęgi

2^{3^{2}}

2^{2^{3}}

są równe., 5. Potęgi

3^{4^{2}}

3^{2^{4}}

są równe., 6.

{(2^{3})}^{5} = 2^{3} \cdot 2^{5}

, 7.

{(2^{3})}^{5} = 2^{10} \cdot 2^{5}

, 8. Jeżeli

2^{8} = 8^{c}

, to

c = 2

., 9. Jeżeli

2^{7} = 8^{c}

, to

c = 2

Liczby $2^{4}$ i ${(- 2)}^{4}$ są równe.
Liczby $- 2^{4}$ i ${(- 2)}^{4}$ są równe.
Liczby $- 2^{3}$ i ${(- 2)}^{3}$ są równe.
Potęgi $2^{3^{2}}$ i $2^{2^{3}}$ są równe.
Potęgi $3^{4^{2}}$ i $3^{2^{4}}$ są równe.
${(2^{3})}^{5} = 2^{3} \cdot 2^{5}$
${(2^{3})}^{5} = 2^{10} \cdot 2^{5}$
Jeżeli $2^{8} = 8^{c}$ , to $c = 2$ .
Jeżeli $2^{7} = 8^{c}$ , to $c = 2$ .

Iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach

Iloczyn i iloraz potęg o takich samych wykładnikach